Licence ST Annee Semestre UE Mathematiques Math IV Algebre

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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Licence ST - Annee 2009/2010 - Semestre 2 UE Mathematiques, Math IV Algebre Feuille n? 2 Formes bilineaires Exercice 1. Soient E,F deux k-espaces vectoriels et ? ? E?, ? ? F ?. Montrer que l'application b : E ? F ? k definie par l'egalite b(x, y) = ?(x)?(y) est une forme bilineaire. Exercice 2. Soit E le R-espace vectoriel des fonctions continues d'un inter- valle [a, b] vers R. Pour f, g ? E on pose b(f, g) = ∫ b a f(t)g(t)dt. Monter que b est une forme bilineaire sur E ? E. Exercice 3 (question de cours). Soient E et F deux k-espaces vectoriels de dimension finie. On pose n = dimE et m = dimF . Soit b une forme bilineaire sur E?F . Soient B une base de E et C une base de F . On note B la matrice de b relativement aux bases B et C. Pour x ? E (resp. y ? F ), on note X (resp. Y ) le vecteur coordonnees relativement a la base B (resp. C). Montrer que b(x, y) = tX ·B · Y .

espaces vectoriels de dimension finie

dimension finie

droite ?

licence st - annee

base anteduale

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◦ TD OMGL/2VCS n CVS

IUT OrlÉans 1Ère annÉe

Dans ce TD, vous allez commencer À vous familiariser avec CVS : leConcurrent Version System. La commande principale pour cet utilitaire estcvs. Toutes les fonctionalitÉs qu’il oﬀre sont accessibles par des sous-commandes. CommenÇons par dÉﬁnir une variable bash pour pointer vers le rÉpertoire du TD : exportTD2 = $HOME /1A - OMGL - VCS / TD2

puis il faut crÉer ce rÉpertoire et nous y rendre : mkdir -p $TD2 cd$TD2

Exercice 1.CrÉation d’un repo que nous appelerons$TD2/TD-CVS. Ceci ce fait grace À la sous-commandeinit. cvs -d $TD2/TD - CVSinit

Une option qui se place avant la sous-commande est diteglobale. L’option globale-d $TD2/TD-CVS permet d’indiquer ÀcvsoÙ se trouve le repo qui nous intÉresse. Vous ne devezjamaistravailler dans le dÉpÔt. Le dÉpÔt est essentiellement une base de donnÉes contenant l’historique. Si vous le modiﬁez À la main, vous massacrez la base de donnÉe et tout est foutu. Vous deveztoujourstravailler dans unecopie de travail(notion reprise plus loin dans le TD).

Exercice 2.CommenÇons par crÉer une arborescence reprÉsentant un projet que nous aimerions 1 gÉrer aveccvs: mkdir salut mkdir salut/ doc mkdir salut/ src cat<< EOF/ doc / README> salut ce programme dit bonjour en plusieurs langues EOF cat<< EOF/ src / salut .c> salut int main() { } EOF

Maintenant,importonsce projet danscvs:

1 si vous ne comprenez pas la notation<<EOFdemandez au responsable de TD

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