Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Mathématiques PCSI A 2010-2011 Feuille d'exercices 10 : Polynômes Généralités. Arithmétique dans K[X]. Racines. Exercice 1. Effectuer la division euclidienne de : 1. 2X4 ? 5X2 + 2X3 + 2X ? 4 par X2 +X ? 3. 2. T 6 + T 2 ? 1 par T 3 ? 1. 3. 3Y 7 ? Y 5 + Y 3 + 2 3 Y + 3Y 2 ? 1 par Y 5 + 1 3 Y + 1. 4. 2X5 + 3X3 + 2X + aX2 par 2X3 +X + a avec a ? K. 5. X4 +X3 +X2 + iX2 + iX + i par X2 + i, (i2 = ?1). Solutions : Q désigne le quotient et R le reste. 1. Q = X2 + X ? 3 et R = X ? 1. 2. Q = T 3 + 1 et R = T 2. 3. Q = 3Y 2 ? 1 et R = Y . 4. Q = X2 + 1 et R = X ? a. 5. Q = X2 +X + 1 et R = 0. Exercice 2. Effectuer la division euclidienne de A = X3 + pX + q par B = X2 + 1 puis déterminer pour quelles valeurs de p et q le polynôme B divise le le polynôme A.
- ?nb ?
- racines complexes de pn
- formule de taylor pour les polynômes de degré
- racine de qn d'ordre
- polynôme
- xn ?
- division euclidienne
- racine d'ordre n?