M2 Ecologie Evolution Biometrie UE Description Statistique des Structures Biologiques

Description

Niveau: Supérieur, Master, Bac+5

• cours - matière potentielle : cssb7

M2 Ecologie,Evolution,Biometrie UE Description Statistique des Structures Biologiques De l'analyse multi-variables a l'analyse multi-tableaux A.B. Dufour & D. Chessel Notes de cours cssb7 On pose la question des tableaux multiples a partir de jeux de don- nees exemplaires. Les analyses elementaires des cubes de donnees introduisent la notion de compromis. Table des matieres 1 Introduction 2 2 La classe ktab 5 2.1 Rangement des objets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Signification et objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Comment faire des ktab ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Les variables floues 12 4 Les analyses inter et intra-classes 13 4.1 Tableaux de modeles et d'erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.2 Transformation de Bouroche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.3 Les AFC intra-classes . . . . . . . . . . . . . . . .

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• Langue: Français

Extrait

´ ´ M2Ecologie,Evolution,Biome´trie UE Description Statistique des Structures Biologiques

Del’analysemulti-variables`al’analyse multi-tableaux A.B. Dufour & D. Chessel Notes de cours cssb7

Onposelaquestiondestableauxmultiplesa`partirdejeuxdedon- ne´esexemplaires.Lesanalyses´ele´mentairesdescubesdedonne´es introduisent la notion de compromis.

Tabledesmati`eres 1 Introduction 2 2 La classektab5 2.1 Rangement des objets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Signification et objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Comment faire desktab? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Les variables floues 12 4 Les analyses inter et intra-classes 13 4.1Tableauxdemod`elesetd’erreurs..................13 4.2 Transformation de Bouroche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.3 Les AFC intra-classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5Approches´el´ementairesdescubesdedonne´es17 5.1 Analyses triadiques partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5.2 L’AFC de Foucart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Re´fe´rences30

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A.B. Dufour & D. Chessel

1 Introduction Quand on introduit une partition dans l’ensemble des descripteurs ou dans celui desconditionsd’acquisition,onpassedel’analysedesdonne´esdestableauxou descouplesdetableauxa`celledesK-tableaux. On trouvera dans la librairie ade4nombre d’exemples de ce type au premier rang desquels celui de L. Friday [11]de´critdans: http://pbil.univ-lyon1.fr/R/pps/pps078.pdf etceluideJ.Verneaux[22]d´ecritdans: http://pbil.univ-lyon1.fr/R/pps/pps047.pdf Le premier exemple represente la situationKesinmˆemdusetdliavi-aexuatlb ´ questiondelavaleurtypologiquedesgroupesd’esp`eces.Lesecondrepr´esentela situationKesbllaetsvmeiaaraledrperseuqnoiteluamxeˆt-baitnodocue’dnu meˆmestructuredansdiffe´rentesconditions. library(ade4) data(friday87) wfri <- data.frame(scale(friday87$fau[, -(75:77)], scal = FALSE)) wfri <- ktab.data.frame(wfri, friday87$fau.blo[-8], tabnames = friday87$tab.names[-8]) kplot(sepan(wfri), clab.r = 2, clab.c = 1)

Cesdonne´essontexemplairesparcequ’ellesrepre´sententunemultitudedesi- tuationse´cologiques,cesontdesexemples,etparcequ’ellessontparfaitement disponibles,cesontdesmod`eles.Lespremie`resrepre´sententlaquestionK+ 1- tableaux :

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et la seconde la question 2K-tableaux.

Ons’int´eresseradoncpourcommencer`alaquestiondesK-tableaux. Ces situa- tionsindiquentqu’onmanipulesimultane´mentplusieursanalyses,parexemple 9ACPcentr´ees(ci-dessus)ou9ACPnorm´ees(ci-dessous). data(jv73) w <- split(jv73$morpho, jv73$fac.riv) w <- lapply(w, dudi.pca, scan = F) par(mfrow = c(3, 3)) for (k in c(1:2, 5:7, 9:12)) s.corcircle(w[[k]]$co, clab = 1.5, sub = names(w)[k], csub = 2)

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A.B. Dufour & D. Chessel

Onvoitimm´ediatementquelaconfiguration”meˆmesvariablesetmˆemesindivi- dus”sepre´sentenaturellement.Danscechamp,lescubesdedonn´eesjouentun rˆolecentralenexprimantladifficult´eimm´ediatedelamultiplicit´edespointsde vue. Lesdonne´esdeJ.BlondeletH.Farre´[2]sontuntroisie`mecasd’´ecole,parce qu’ellesonte´t´epublie´esentoutetransparence.Ils’agitdemesurerlavaria- bilite´ducorte`geavifaunistiqueentre4r´egions(Pologne,Bourgogne,Provence etCorse),lelongdugradientdefermeturedelav´eg´etationvuparsixstrates d’´echantillonnage(1-v´eg´etationbuissonnantebasse(hauteur<teˆrof-6a`)m1s de plus de 20 m de hauteur). Les valeurs sont des effectifs de couples nicheurs pour 100 ha. Ad´efautdem´ethodesapproprie´es,onpeuttoujourspre´senterlesdonne´esdans uneanalyse`auntableau.Laquestionquivientimme´diatementestlequel.Il ya,eneffet,6manie`resdefaired’uncubeuntableaupourserameneraucas pre´ce´dentetonapeudechancesdetombersurlabonneauhasard:

Onabordedoncdesquestionsquinesontpassimples.Lag´ene´tiquedespopu- lationsproposemeˆmeunestructuredoublementK-tableaux :

L’e´cologiedescommunaut´esapos´edesquestionsexpe´rimentalespertinentes avantd’avoirdessolutionstechniquesadapte´es:c’estunm´eritequiluiacouˆt´e cher.

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A.B. Dufour & D. Chessel 2 La classektab 2.1 Rangement des objets Qu’ils’agissedemˆemesindividusdˆesvariablesoudesdeux,iln’ya ou e mem qu’unemanie`rederangerlesobjetspourdesraisonspratiques(figure1A). Ceci impliquequelquespre´cautionspourl’utilisateur.Auplanth´eorique,onvoitdonc quetroissituationssepre´sentent.Ktableauvaiolrsepxueevtnvidisduemmˆines (figure 1B) : (X 1 ,Q 1 ,D) (X 2 ,Q 2 ,D)∙ ∙ ∙(X K ,Q K ,D) l ˆ es variables (figure 1C) : ou es mem (X 1 ,Q,D 1 ) (X 2 ,Q,D 2 )∙ ∙ ∙(X K ,Q,D K ) oulesmeˆmesmarges: (X 1 ,Q,D) (X 2 ,Q,D)∙ ∙ ∙(X K ,Q,D) ouˆetredestablesdecontingencesavecunemargeencommun(figure1D) ce qui poseunequestionspe´cifiquequenousrencontreronsplusloin.Onconside`reles Koisncfitaeuqipiuqe´nnnusessdeniigtaeuirvobaeluacxt-ormededoommeunef diverses :

Figure1 –Kocegakcotsnu:xuauaitssdeurpounmmable-Ttionsvari´ees. Un objet de la classektabest une liste dedata framesayant en commun les lignes (row.namesChs.idpoctreueaqperelgnaetnese´rltnsuee)data framede la liste. Chacun de cesdata framesunsch´emableaud’selttexueda`e´tilaudeda ponde´rationsquis’e´crit(X k ,Q k ,D), leDcommtant´esen.Lunnoesdemsigsl desX k tnosmselˆemes.LesQ k na´gseadsnnuevtcsontretmuomrceuiselUnn. de la classektabcomprend donc : ?blole vecteur du nombre de colonnes des tableaux ?lwuaxeltsbaelvectleilsedsdiopsedrueusto`aunmmcoesgn LogicielRversion2.12.0(2010-10-15)–SweaveInput–Page5/31–Compil´ele2010-12-08 Maintenance : S. Penel, URL :lyon1.fr/R/pdfhbp//:ptt-vinu.li/SewvaIepntup.fd