Master ESA Séries Temporelles Multivariées
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Niveau: Supérieur, Master
Master 1 ESA - Séries Temporelles Multivariées - Epreuve du 5 mai 2008 Gilbert Colletaz 1 Répondre par Vrai ou Faux 1. Dans un système à deux variables cointégrées x et y, si x est exogène faible alors y ne cause pas x selon Granger. 2. Soit yt = (y1t, y2t, y3t)?. Si on trouve un vecteur ? = (?1, ?2, ?3)? tel que ??yt est stationnaire alors les éléments de y sont cointégrés. 3. Soient xt ? I(1) et yt ? I(1). Si xt et yt ne sont pas cointégrées alors il n'y a pas de causalité selon Granger entre les 2 variables. 4. Quelle que soit la variable considérée, la variance des erreurs de prévi- sion à un horizon h quelconque estimée au moyen d'un modèle VAR(p) ne dépend pas de l'ordre d'entrée des variables dans le VAR. 5. Dans un système bivarié où les 2 variables sont intégrées d'ordre 1, si x est exogène faible et y est aussi exogène faible alors x et y ne sont pas cointégrées. 2 Répondre aux questions suivantes 1. On note Ct, Yt et Wt les montants respectifs à la date t de la consom- mation nationale, du revenu national et de la richesse nationale. Ces 3 variables sont intégrées d'ordre 1.

  • contenu des matrices ?

  • application de la cointégration

  • vente

  • ventes hebdo- madaires

  • indicatrice de promotions sur le produit en question

  • causalité instantanée entre g1

  • t0 sur les ventes du produit pour t0


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Publié par
Publié le 01 mai 2008
Nombre de lectures 38

Exrait

x y x
y x
0 0y = (y ;y ;y ) fl = (fl ;fl ;fl )t 1t 2t 3t 1 2 3
0fl y yt
x » I(1) y » I(1) x yt t t t
h
x y x y
C Y W tt t t
† i = 1;2;3it
¢C = 0:4¢Y +0:2¢W ¡0:2(C ¡0:9Y ¡0:1W )+†t t¡1 t¡1 t¡1 t¡1 t¡1 1t
¢Y = 0:01+†t 2t
¢W = 0:02+†t 3t
dupasstationnairededanscausalit?syst?meselontGrangertenpastre5lesric2onvt?gr?s.ariables.:4.trouvQuelle,queVsoitemplanationalv3ariable1.consid?r?e,caslatvdearianceorthogonauxdes:erreursecteurdeSoitpr?vi-faiblesionariables?auxunerthorizon-n'yESAquelconqueenestim?edeaunationale.moariablesyt?gr?esenard'unlesmoand?lelesV,AR(p)tne,d?pbruitsendtrepascasdelesl'ordrequed'enuntr?eSidesGranger.vneariablesestdanst?gr?esledeuxVDansilouaondre1Dans2008unesyst?meMultivbivS?riesari?Mastero?revlesu2etvlaariableshessesonCestvinsont?gr?esind'ordred'ordre1,Psiailleursalorsconsid?reest3exog?nesuivfaibletsetlesquelst?gr?esr?sidusestSoienaussi3.exog?necoinfaiblesonalorstscoinsonetdespasblancsneensoneuxt(a)pas1coin?l?ment?gr?es.alors2estR?ptelondrevauxequestionsonsuiv.an2.tesselon1.causeOnalorsnoteexog?netsisonet,coinnevet?etunSi1..FlesraimonpartanR?ptsColletazrespGilbectifsmai?dulaEpreuvdateari?esetorellesdeTla-consom-1mationnationale,AR.15.¢C = 0:4¢Y +0:2¢W ¡0:2(C ¡0:9Y ¡0:1W )+†t t¡1 t¡1 t¡1 t¡1 t¡1 1t
¢Y = 0:01¡0:1(C ¡0:9Y ¡0:1W )+†t t¡1 t¡1 t¡1 2t
¢W = 0:02+†t 3t
¢C =0:4¢Y +0:2¢W ¡0:2(C ¡0:9Y ¡0:1W )t t¡1 t¡1 t¡1 t¡1 t¡1
¡0:1(8Y ¡W )+†t¡1 t¡1 1t
¢Y =0:01¡0:2(C ¡0:9Y ¡0:1W )+†t t¡1 t¡1 t¡1 2t
¢W =0:02¡0:05(8Y ¡W )+†t t¡1 t¡1 3t

fi fl
0… =fifl
x = 0:8x +0:2y +ut t¡1 t¡1 1t
y = 0:5x +0:5y +ut t¡1 t¡1 2t
uit
y ;y ;y y1t 2t 3t 4t
2y = (1¡1:6L+0:6L )u1t 1t
y = 0:5y +1:2y +u2t 1t 3t 2t
y = 0:8y +u3t 3t¡1 3t
y = y +u4t 4t¡1 4t
(y ;y ;y ;y )1 2 3 4
(y ;y )1 2
p=6
G1 = fx ;x ;x ;x ;x g1 2 5 6 8
G2=fx ;x ;x g3 4 7
G2
G1
G1 G2 G1 G2
sonqueositionstellesleetetariablesquevde4Ptari?SoienSoiteux.letreQuelseneorthogonauxn'estblancsdebruits(b)desLest2sonlacsdeshomatricectroislesnomsuit,testsquihacunece:Dansa3.Ilquestion.enen(c)tationvrepr?sensyst?melavtr?partiesexplicitemencsez.?crivl'?criture(b)et?tenVECMetoudepremi?respr?c?dendi?renceshacunsurtARdeVert?eaux,GewnivourCom3bienandecvunecteursanc?coin?t?granatsinstandevrait3signaler:lecastestadeeclabivtraceretards.de8Johansenariablesappliqu?tauenvbloecteurle?2.4Johansen",comp"?osandanstestellessurmatricesARu2contsqueind?painsilin?airemenlasonrang:indiquezts,pcasadapt?edestation.repr?sensonlales?bresetdegr?sappliqu?libaudesvdeecteurek?p2ccompdesosanproptessuivesttesQuelle(a)(a)our:pastpr?dicteuranvsuivde?:4.(b)Onn'ysupppasosecausalit?unetan?emotred?lisationcasV(c)AR?sur28etvariablesourtr?alisertuneendanestimation?:Vx =10+0:8x +0:2y +u xt t¡1 t¡1 t t
yt
y = 1 tt
y = 0t
t t t +50 0 0
S S t S S1t 2t 1 2
z =S ¡0:6S E(z )=t 1t 2t t
0
S1
S2
t S =50 S =1101t 2t
S S1 1
S2
brepromotion,enin-oindiquezdelestseetsenattendusd'?quilibredeactions2-0,5semainesQ4deunpromotionscessusd?marranobtenteuros.enl'obfait(acduitexacte,surles(1+2)vpenentestduguid?eproseraitduitAptesourd'unepro:lede?d'acsemaineQuellaen?surside.par6.:Application3deplaoincoinQ6t?grationordre:deleortefeuilleconceptvdeourse"Punairs?Tordrerading".?Soieninstantobserv:vquestionetenartanetconseillez-vduitd'unproenleactionslesd'unprixdeend'unesurcompl?-desouactionsetdedonnez-v2r?psosici?t?s,onse,promotionsoindeonseet:indicatricepuneQ2.oinOn:admettsque3ces:protscessus3de(1,5+1,5)prixsursonuetconstruireinpt?gr?sdond'ordrela1aleuretbsuppestosezparqueprol'onstationnaireaitQueltrouvcet??vunetuelrelation(b)deuncointt?grationoneteconsommationendedesduiteurosprosituationcertaintd'unPmadairesQuedo-oushebl'ex?cutiontesordreenvvte,100asinon.vouecordreleshatte100repr?senjeto??l'absenceordredementaireBar?mehatVvouteauxnom1d'actions)oinouspc,?Soit5.rai3FOn:suppposet?galemenourthaquequeonseles0acabsencehatsr?petetvpenttesr?p?fausse.d?couvQuestionsertQ1son3toinautoris?es.(1+1+1)(a):Sipontsd?cideQ3d'ac2heteroin100(1+1)actions:promotion,petts(1+1+1)Q5,2est-iloinp(1+1)ossible:enppassantstun.

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