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Master IMEA Calcul Stochastique et Finance Feuille de T D no

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Niveau: Supérieur, Master
Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. no 3 Corrige 1.— On considere un modele Cox-Ross-Rubinstein de marche (B,S) a trois etapes. On suppose que S0 = 20C– et que les facteurs de hausse et de baisse sont respectivement u = 1,1 et d = 0,9. Le rendement non-risque sur chaque periode est r = 2%. a. Decrire la dynamique de S a l'aide d'un arbre et donner la probabilite de martingale. b. Un trader vend un call europeen de prix d'exercice K = 20 C– et commence ses operations de couverture delta-neutre. Determiner le prix du call a la date t = 0. c. On suppose que l'actif sous-jacent subit deux hausses consecutives puis une baisse : detailler les operations effectuees par le trader sur son portefeuille de couverture. d. Quelle serait la prime d'un put europeen de meme prix d'exercice et de meme echeance ? S'il s'agissait d'un put americain, l'acheteur aurait-il interet a exercer son put de maniere anticipee ? Solution a. et b. La dynamique de S et les prix du call aux differents nœuds de l'arbre sont donnes dans la figure ci-dessous. La probabilite de martingale est q = 1,02? 0,9 1,1? 0,9 = 3 5 et la prime a t = 0 est c0 = 2,0721C– .

  • meme prix d'exercice et de meme echeance

  • call

  • portefeuille

  • insu du marche

  • arbre

  • modele cox-ross-rubinstein de marche


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Langue Français
Master IMEA 1
Calcul Stochastique et Finance
o Feuille de T.D. n3
Corrige´ 1.—consOnreunid`eleCeom`dso-sxoR-tensbiRurcmadein(e´hB, SsnpuopestepaseO.que)´siorta`S0= 20C et que les facteurs de hausse et de baisse sont respectivementu= 1,1 etd= 0,uqsir-nontnemednLere9.´e surchaquep´eriodeestr= 2%. a.rircdalemanyeuqide´eDS.elagniitilabobrtmade´ebrerteodnnrealrp`alaideduna b.edartnUecicedrpe´nexerexidduncrvenuropalleK= 20C´eoptirancmeesesemoctevtrruenodsceuo delta-neutre.D´eterminerleprixducalla`ladatet= 0. c.ssaiebunaietd´e:oselrelloitare´pdeuxubitseschauscetuno´supsivisensents-jacsousctifleaesuqpuopOsn eectu´eesparletradersursonportefeuilledecouverture. d.ecicrexedxirpemeah´ece´emmˆdeetupnmidealrpartiemˆeeendrop´uteuleuQeselsgasiascn?eSliit dunputam´ericain,lacheteuraurait-ilint´ereˆt`aexercersonputdemanie`reanticip´ee?
Solution a.etb.La dynamique deSnne´dsnalsaugersdelarbresontdoidxure´stneduœnleetrispucxdlaal ci-dessous.Laprobabilite´demartingaleest
etlaprimea`t= 0 est
1,020,9 3 q= = 1,10,9 5
c0= 2,0721C.
Lescalculspartentdelextr´emit´edroitedelarbre;onutiliselaformuledespe´ranceconditionnelleactualise´e k  X 1k i kki ii c(Tk, STk) =q(1q)c(T , STku d) k (1 +r)i i=0
i ki avecTuadl´(r3e=eδtdnu´eteapeest1)etk= 1, 2 ou 3. Lesc(T , STku d) sont les valeurs du pay-off auxextr´emit´esdelarbresachantqua`ladateTkle sous-jacentSavait pour valeurSTk. Danslecaspr´esent,ona    i ki iki iki c(T , STku d) =STku dK=STk×(1,1)×(0,9)20. + +
2002-2011 michel miniconi
version du 5 mars 2011