Master Maths Optimisation : Méthodes de gradient(suite)
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Description

Niveau: Supérieur, Master
Master Maths 1 Optimisation TP3 : Methodes de gradient (suite) 1 Tests pour le TP2 Coder les deux fonctions (gradient a pas fixe et gradient a pas optimal) de ce TP et effectuer des tests en prenant x0 = [3; 4] et tol = 10?5. Vous devez obtenir les resultats suivants : gradient a pas fixe avec ? = 0.5 : 394 iterations gradient a pas optimal 5 iterations seulement gradient a pas fixe avec pas (fixe) optimal ? = 2/(?1 + ?2) : 142 iterations Ainsi le gradient a pas optimal semble nettement meilleur que le gradient a pas constant meme si on utilise ce dernier avec le pas optimal. Neanmoins on peut trouver des cas (cad des points de depart x0) ou le gradient a pas optimal ne va pas etre tellement meilleur que le gradient a pas fixe avec le pas fixe (optimal) ! Essayer par exemple avec x0 = [?10; 2] ; vous devez obtenir 120 iterations (gradient a pas optimal) et 124 (gradient pas fixe optimal). 2 Le gradient a pas optimal sur une fonction quelconque Le but est d'adapter la methode du gradient a pas optimal pour qu'elle s'applique sur une fonction non lineaire quelconque. Pour cela il nous faut une recherche unidi- mensionnelle. Cette partie du TP, decrite a la fin de l'enonce (voir “L'algorithme de la section doree”), est a faire a la maison.

  • codes correspondants

  • iterations

  • algorithme en pseudo-code

  • recherche du triplet

  • test en erreur relative

  • gradient

  • constant meme


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Langue Français

Exrait

Master Maths 1 Optimisation TP3:Me´thodesdegradient(suite)
1 Testspour le TP2 Coderlesdeuxfonctions(gradient`apasxeetgradienta`pasoptimal)deceTPeteectuer 5 des tests en prenantx04] et= [3;tolseluse´rinlrboet:antssuivtatssdouezev10=.V gradienta`pasxeavecτ= 0.orna´tieits94:35 gradienta`pasoptimalti5are´tionsseulement gradienta`pasxeavec pas (fixe) optimalτ= 2/(λ1+λ2241:)ratiit´eons Ainsilegradienta`pasoptimalsemblenettementmeilleurquelegradienta`pasconstantmˆeme si on utilise ce dernier avec le pas optimal. Ne´anmoinsonpeuttrouverdescas(caddespointsded´epartx0pa`antiealimptsoo)rgdau`el nevapasˆetretellementmeilleurquelegradienta`pasxeaveclepasxe(optimal)!Essayer par exemple avecx0 = [re´ti021rinetbozt`endira(gnsioatdevevous;2];10am)lte21pasapoit4 (gradient pas fixe optimal).
2Legradient`apasoptimalsurunefonctionquelconque Lebutestdadapterlam´ethodedugradient`apasoptimalpourquellesapplique surunefonctionnonline´airequelconque.Pourcelailnousfautunerechercheunidi-mensionnelle.CettepartieduTP,de´critea`landel´enonc´e(voirLalgorithmede lasectiondor´ee),esta`faire`alamaison.PourpouvoirmenerceTPabien,lecode 1 correspondant sera fourni. Enutilisantlafonctiondelasectiondore´efournie,codercettem´ethodecommeunefonction scilabdenteˆte: function [xopt, fopt, gopt, iter] = gradient_pas_optimal(x0, f, grdf, pas,... tol, itermax, verb) //x0:pointdede´part //f:fonction`aoptimiser // grdf : gradient de cette fonction //pas:lepasa`utiliseraude´butdelarechercheunidimensionnelle //tol:latole´rance:onsortlorsque||grdf(x)||<=tol //itermax:lenbmaxdite´rations //verb:boole´en(sivraialorsonaffichelavaleurdef,deson //gradientetduxcouranta`lafindechaqueite´ration) 1.Maiscestunexcellentexercicedeleretrouver,lesexplicationsa`landele´nonce´sontassezd´etaille´espour que vous puissiez faire ce travail seul.
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