Météorologie Etude de la formation d'un nuage
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Météorologie : Etude de la formation d'un nuage 14 mars 2007 Projet de Magistere L2 2006-07 Table des matières 1 Introdu tion 1 2 E oulement de l'air au dessus de la montagne 2 2.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.1.1 Résolution analytique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2 Résolution numérique du problème d'é oulement . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2.1 Valeurs aux bords imposées pour la fon tion V (x, z) : . . . . . . . . 3 2.2.2 Méthode de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.3 Programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 Condensation de l'eau 5 3.1 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- équation de ontinuité
- résolution analytique
- résolution numérique du problème d'é oulement
- air
- air omme
- dérivée parti
- demi-disque
- montagne
V(x,z)
.
d'un
h
n
.
uage
l'eau
14
.
mars
d'air
2007
oir
Pro
.
jet
.
de
.
Magistere
masse
L2
de
2006-07
mo
T
1
able
.
des
.
mati?res
phase
1
.
In
.
tro
.
tro
1
tagne.
2
Ecoulemen
de
t
ainsi
de
nom
l'air
ment
au
5
dessus
dynamique
de
.
la
.
mon
.
tagne
5
2
.
2.1
.
Mo
.
d?lisation
7
.
.
.
.
.
.
.
Am?liorations
.
?tudier
.
au
.
t
.
par
.
ainsi
.
et
.
Dans
.
se
.
n
.
nous
.
oth?ses
.
/~fa
.
nuag
.
.
.
Condensation
.
3.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Diagramme
.
l'eau
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
.
2.1.1
.
R?solution
.
analytique
.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
8
.
1
.
Nous
.
t
.
h
.
d'une
.
mouv
.
.
mo
.
.
tra?nan
.
mo
.
temp
.
la
.
masse
.
.
p
.
donnan
.
?
.
P
.
.
un
2
d'h
2.2
trices.
R?solution
://www-fourier.ujf-grenobl
n
ense
um?rique
ul-l
du
if
probl?me
.
d'?coulemen
.
t
3
.
de
.
5
.
Thermo
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
2.2.1
.
V
.
aleurs
.
aux
3.2
b
de
ords
de
imp
.
os?es
.
p
.
our
.
la
.
fonction
.
formation
.
la
.
de
.
Etude
.
:
.
M?t?orologie
.
Programmation
.
.
3.3
.
.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
2.2.2
.
M?tho
.
de
.
de
.
r?solution
.
.
.
.
4
.
8
.
In
.
.
allons
.
l'?coulemen
.
d'une
.
d'air
.
umide
.
dessus
.
mon
.
Le
.
emen
.
de
.
masse
.
sera
.
di?
.
la
.
d'une
.
en
.
t
.
une
.
dication
.
la
3
?rature
2.3
de
Programmation
pression
.
.
d'air.
.
.
l'air
.
umide
.
ourra
.
.
t
.
naissance
.
un
.
uage.
.
our
.
d?liser
.
ph?nom?ne,
.
ferons
.
.
bre
.
yp
.
simplica-
.
(V
.
http
.
e.fr
.
ure/
.
igne
.
/sim
.
abo/
.
es.g
.
).
.
.ρ ~v
∂ρ
+ (ρ~v) = 0
∂t
dρ+ρ ~v = 0
dt
dρ = 0
dt
(~v) = 0
(x,z)
∂v ∂v ∂v ∂vx z x z0 = ~v = + =−
∂x ∂z ∂x ∂z
V(x,z)
∂V
v =x
∂z
∂V
v =−z
∂x
~v V V = constante
V (x,z)
~v
∂v ∂vz x~v = − = 0
∂x ∂z
~v t
2 2∂ V ∂ V
ΔV = + = 0
2 2∂x ∂z
~v
On
Alors
.
oin
v
t
plan
oin
le
que
dans
p
passe
D?s
se
de
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d?terminer
l'?coulemen
si
que
et
oser
te
supp
ne
donc
On
aussi
dessus
a
trouv
v
tagne,
On
p
.
s'?crit
div
qui
donne
t
Eq.(1)
de
de
h
Dans
son.
en
,
instan
et
jamais
il
v
existe
que
donc
tagne
une
t
fonction
nous
app
t)
el?e
dessus
fonction
en
t
du
du
(1)
vitesse
ermet
la
vitesse
?
tout
ort
L'
rapp
dit
telle
mati?re
que
uit?
par
L'?quation
faibles
t
.
d'?coulemen
oth?se
vitesses
lignes
des
(ligne
our
de
(2)
haque
p
?
justi?
v
est
refermen
Cela
il
.
y
:
de
quasi-
la
(3)
Mo
Cette
la
fonction
l'air
ne
2
d?p
pr?sen
end
ouv
pas
(n
du
lignes
temps,
l'air
la
on
que
supp
de
ose
:
est
tout
div
oin
t
en
plan
an
ou
Eq.(4).
div
R?solution
p
:
de
p
la
r?soudre
s'?coule)
?quation
en
our
p
formes
t.
de
?coulemen
tagnes,
est
un
irrotationnel
ou
rot
triangle.
la
our
(bilan
on
tin
la
de
des
vitesse.
hamp
on
le
herc
l'air,
une
Cette
yp
qui
signie
le
les
de
de
mon
ts
en
tangen
demi
?
horizon
olumique
2
hangemen
p
t.
t,
Ces
un
?quations
t
mon
donn?)
tren
se
t
t
que
;
l'air
ne
que
eut
est
a
tangen
oir
t
tourbillon.
au
d?duit
lignes
t
de
masse
niv
notera
eau
d?lisation
de
2.1
ose
mon
,
de
donc
au
supp
de
On
Ecoulemen
particulaire.
(4)
?e
?
d?riv
t
la
p
ec
ons
v
er
a
um?riquemen
,
les
div
d'?coulemen
sur
de
les
au
lignes
de
de
mon
ainsi
t,
le
et
hamp
la
vitesse
aussi
,
que
r?solv
l'?coulemen
t
t
2.1.1
est
analytique
stationnaire
On
,
eut
qui
p
signie
que
particuli?res
si
mon
on
prenait
demi-disque,
une
un
s?rie
P
de
photos
utilise
de
th?orie
l'?coulemen
transformations
t
:
?
di?-
he
ren
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ts
explicite
instan
transforme
ts,
prol
on
la
ne
tagne
v
la
errait
droite
pas
tale.
de
D
L x = 0...L z = 0...L
z =f(x)
z
V=v L
L
z=f(x)
V=0
0 L x
V(x,z)
z = L V
V = 0
x = 0, x = L
v = v Vx ∞
V(0,z) = V(L,z) =v z∞
V(x,L) =v L∞
(x,z) (N +1)×(N +1)
x =i.hi
z =j.hj
i,j = 0,...,N
p
?tre
un
une
Ciel
Gaussienne
n
par
largeur
exemple.
discr?tise
eut
a
p
sup
qui
grand
donne
de
se
domaine
l'on
que
ts
fonction
ec
2.2.1
et
V
;
aleurs
sur
aux
et
b
domaine
ords
t,
imp
une
os?es
de
p
our
p
la
ou
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langage
une
la
par
d'?coulemen
d?termin?e
zon
est
te
tagne
qu'aux
mon
d'apr?s
:
lin?airemen
Les
lignes
susammen
de
et
aura
t
erre.
suiv
ar
en
haut,
t
ortion
la
tan
forme
2.2.2
de
r?solution
la
d'ab
mon
Consid?rons
tagne
en
et
p
son
V
t
p
horizon
p
tales
ec
en
n
la
a
3
L'autre
our
du
de
2.2
forme
tale
La
.
?rieure
P
extr?mit?s
ar
our
alors
t,
eq.(2),
tagne.
est
t
les
te
:
le
t
long
sera
de
)
la
(
mon
une
tagne
et
Ce
en
T
haut.
P
On
p
en
eut
et
xer
de
mon
p
la
t
de
repr?sen
,
.
le
M?tho
long
de
de
On
la
tout
mon
ord
tagne.
le
Sur
?quation.
les
r?soudre
our
ossible
plus
algorithme
ait
n'y
autre.
il
ython
latt?rales
oin
et
:
,
la
un
v
osan
um?rique,
te
r?solution
horizon
est
tale
v
