Modélisation numérique stochastique des rebonds de particules sur parois rugueuses

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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
N° d'ordre : 2550 THESE présentée pour obtenir LE TITRE DE DOCTEUR DE L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE École doctorale : Transferts, dynamique des fluides, énergétique et procédés Spécialité : Dynamique des flu ides Par M. KONAN N'Dri Arthur Titre de la thèse Modélisation numérique stochastique des rebonds de particules sur parois rugueuses Soutenue le 29 novembre 2007 devant le jury composé de : M. Kyle D. SQUIRES Président MM. Olivier SIMONIN Directeur de thèse Benoît OESTERLE Rapporteur Jacques BOREE Rapporteur Martin SOMMERFELD Membre ADOU Kablan Jérôme Membre

  • paroi rugueuse

  • contribution pour la dérivation de conditions aux limites eulériennes

  • rough-wall multi-collisions

  • écoulements turbulents

  • paroi

  • descrip- tion stochastique de l'interaction particule

  • approche aux moments

  • parois lisses

  • collisions de particules

  • prédiction correcte des propriétés statis- tiques de l'écoulement


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Publié le 01 novembre 2007
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N° d’ordre : 2550






THESE


présentée

pour obtenir

LE TITRE DE DOCTEUR DE L’INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE



École doctorale : Transferts, dynamique des fluides, énergétique et procédés

Spécialité : Dynamique des flu ides


Par M. KONAN N’Dri Arthur



Titre de la thèse Modélisation numérique stochastique des rebonds de particules sur parois rugueuses

Soutenue le 29 novembre 2007 devant le jury composé de :



M. Kyle D. SQUIRES Président


MM. Olivier SIMONIN Directeur de thèse

Benoît OESTERLE Rapporteur
Jacques BOREE Rapporteur
Martin SOMMERFELD Membre
ADOU Kablan Jérôme Membre Résumé
Les interactions particules-paroi constituent un important mécanisme partiellement compris dans
le cadre des écoulements turbulents diphasiques confinés et à inclusions dispersées. Pour les parti-
cules inertielles dont le mouvement est fortement influencé par les rebonds avec la paroi, la bonne
prise en compte de ces interactions est cruciale pour une prédiction correcte des propriétés statis-
tiques de l’écoulement. Une première étape à la compréhension des interactions particules/paroi a été
de considérer des parois lisses. Cette hypothèse a permis non seulement l’élaboration de base de don-
nées de référence, mais aussi la mise en exergue des mécanismes intervenant au cours de ces rebonds
et a conduit au développement de modèles eulériens pour les parois lisses (Sakiz & Simonin, 1999).
Des investigations expérimentales récentes (Kussin & Sommerfeld, 2004 ; Benson et al., 2005) en
canal montrent d’importantes modifications des propriétés statistiques de la phase dispersée d’un
écoulement turbulent gaz-particules en raison de la rugosité des parois. Pour modéliser les collisions
de particules avec une paroi rugueuse, le mécanisme de "Shadow Effect" proposé par Sommerfeld &
Huber (1999), est le modèle lagrangien le plus satisfaisant en comparaison avec l’expérience. Dans
le cadre de cette thèse, sa mise à contribution pour la dérivation de conditions aux limites eulériennes
à la paroi s’est heurtée à un problème de fermeture lié aux très grands nombres de particules rasantes
après le rebond, générées par ce modèle. Des simulations LES/DPS à bas nombre de Reynolds réa-
lisées en canal, dans lesquelles l’effet de la rugosité des parois sur les particules est simulé à l’aide
du "Shadow Effect Model" ont par ailleurs confirmé, à travers les fonctions de distribution des angles
de rebonds des particules, cet aspect inattendu de ce modèle de paroi rugueuse. En outre l’interpre-
tation des résultats des simulations, en s’appuyant sur l’approche aux moments (Simonin, 1996), a
permis de mieux appréhender et de proposer des mécanismes responsables des modifications des pre-
miers moments de la phase dispersée. Pour palier les insuffisances du "Shadow Effect Model", nous
avons développé un modèle lagrangien "Rough-Wall Multi-Collisions Model", basé sur une descrip-
tion stochastique de l’interaction particule/paroi rugueuse et intègre dans sa formulation des effets
de rebonds multiples. Le modèle est d’abord validé par comparaison à des simulations LES/DPS en
canal avec des rebonds multiples déterministes des particules sur les parois rugueuses géométriques
du canal. Il est ensuite évalué dans le cadre de la simulation de l’étude expérimentale de Sommerfeld
& Kussin (2004) en canal, à l’aide de simulations LES/DPS à grand nombre de Reynolds de la phase
gazeuse. Le "Rough-Wall Multi-Collisions Model" est au final employé pour dériver des conditions
aux limites eulériennes aux parois.
Mots clés : collisions particule/paroi paroi rugueuse shadow effect
LES/DPS fonctions de distribution canal
iiiAbstract
Particle/wall interactions constitute an important mechanism, that is partially understood in confi-
ned two-phase turbulent flows. For inertial particles whose motion is strongly influenced by the
rebound from the wall, the correct accounting of particle-wall interactions is crucial in order to
more accurately predict properties of the dispersed flow. In order to gain a basic understanding of
the controlling mechanisms, research has been mostly directed toward particle bouncing on smooth
walls. This assumption allowed not only the development of benchmark database, but also the high-
lighting of mechanisms which occur during these rebounds, and has provided a basis for the deri-
vation of sophisticated wall boundary conditions for the first-order moments of the dispersed phase
(Sakiz & Simonin, 1999). Recent measurements (Kussin & Sommerfeld, 2004 ; Benson et al., 2005)
in channel flow have shown that wall roughness has a strong effect on dispersed phase properties.
To model particle/rough wall collisions, the "Shadow Effect" mechanism, suggested by Sommerfeld
& Huber (1999), is the most satisfactory Lagrangian model by comparison to measurements. In the
framework of this thesis, its application for derivation of the wall Eulerian boundary conditions failed
because of important number of grazing particles generated by the "Shadow Effect Model". LES/DPS
simulations of turbulent two-phase flows at low Reynolds number in channel flow, in which the wall
roughness effects on dispersed phase are simulated by the "Shadow Effect Model" borne out its unex-
pected aspect through the probability distribution functions of the rebound angles of the particles
from wall. From PDF approach (Simonin, 1996), mechanisms which drive the influence of wall
roughness on dispersed phase were shown. To describe more physically the mechanisms occurring
during the rebound process and to correct the deficiencies of the "Shadow Effect Model", we develo-
ped a new Lagrangian model "Rough-Wall Multi-Collisions Model", based on a stochastic description
of particule/rough wall interaction and it integrates multiple rebound effects in its formulation. The
"Rough-Wall Multi-Collisions Model" was first validated by comparison to LES/DPS simulations in
channel flows with deterministic multiple rebounds of the particles on geometrical rough walls of the
channel. Second, it has been assessed in the framework of the simulation from LES/DPS by compari-
son with the experiment of Sommerfeld & Kussin (2004). Finally, the "Rough-Wall Multi-Collisions
Model" was used to derive wall Eulerian boundary conditions.
Keywords : particle/wall collisions rough wall shadow effect
LES/DPS probability density function channel
iiiivRemerciements
Le travail de thèse présenté dans ce mémoire a été effectué au sein du groupe Écoulements Et Com-
bustion de l’Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse. Cette étude a été possible grâce à la col-
laboration entre les Professeurs Olivier SIMONIN (de l’Institut National Polytechnique de Toulouse /
ENSEEIHT) et ADOU Kablan Jérôme (de l’Université de Cocody/Abidjan, Côte d’Ivoire, Département
de Mathématiques & Informatique). Je voudrais leur exprimer ma profonde gratitude.
Au Professeur Olivier SIMONIN, je tiens à lui exprimer ma sincère et profonde reconnaissance, non
seulement pour sa confiance, mais aussi pour son soutien tout azimut et sans faille depuis le début de
cette thèse. Je voudrais surtout lui tirer mon chapeau pour l’excellent enseignement des écoulements
diphasiques qu’il a su me dispenser avec patience.
Mes chaleureux remerciements vont aussi à l’endroit des membres du jury qui m’ont fait l’honneur
de juger ce travail :
- Kyle D. SQUIRES, Président du jury,
- Benoît OESTERLE et Jacques BOREE, rapporteurs,
- Martin SOMMERFELD et ADOU Kablan Jérôme, examinateurs.
Je remercie spécialement le Professeur Kyle D. SQUIRES, que je pourrais considérer comme un
co-directeur de cette thèse dans la mesure où, ayant réalisé les simulations numériques de cette thèse à
l’aide de son code, j’ai eu des discussions permanentes et des séances de travail fréquentes avec lui, et
ce, au sujet de la modélisation et de la simulation numérique des grandes échelles du fluide.
Je tiens à remercier les services généraux : Cosinus (Annaïg PEDRONO et Hervé NEAU pour leur
promptitude à m’aider à compiler et à "linker" le code de calcul que j’ai utilisé), à la reprographie
(Muriel SABATER). Je remercie également Florence COLOMBIES, la gestionnaire du groupe, qui était
vconstamment confronté au cas administratif que je représentais la plupart du temps, et qui heureusement
pour moi, savait toujours trouver les solutions adéquates.
J’adresse mes sincères remerciements à Pascal FEDE qui m’a très souvent éclairé de ses explica-
tions des mécanismes physiques dans les écoulements gaz-particules et qui m’a permis de débusquer
les quelques coquilles qui traînaient dans les trois premiers chapitres de cette thèse grâce à une lecture
minutieuse desdits chapitres.
Je voudrais exprimer ma profonde gratitude à tout ce beau monde que regorge le groupe EEC auprès
duquel j’ai su apprécier l’école française sans oublier leur convivialité permanente : Anthony, Virginie,
Moïse, Florian, Magalie, Benjamin, Xavier, Eléonore, Brice, Jean-François, Viviane, Nicolas, Gérard,
Benoît, Laurent, Roël, Thomas, Mathieu (excellent ami dans la vie de tous les jours), Dirk, Zafer, Ali,
Enrica, sans oublier Olivier Kannengieser (du groupe INTERFACE) pour le bon travail de master qui a
inspiré la modélisation statistique de l’effet de rebonds multiples des deux derniers chapitres.
Cette ligne spéciale pour la famille BRUYERE auprès de laquelle je découvre avec plaisir, les facettes
de la culture française dans son ensemble, et cette fois, pas par documents (livres, films, etc ...) interposés.
Je remercie enfin ma famille qui m’a toujours soutenu. Les derniers BISOUS de remerciements
reviennent à mon Epouse, DJO Lou Bouénan Charlotte, qui fait montre d’un soutien de tous les instants.
viTable des matières
Nomenclature 1
Lettres latines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Lettres grecques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Introduction 7
1 Description statistique du mouvement de particules dans un champ fluide turbulent 13
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Modélisation eulérienne du mouvement de particules dans un écoulement . . . . . . . . 15
1.2.1 De l’équation de Liouville à celle de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2 Modélisation aux moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.3 Modèle de fermeture des équations aux moments proposé par Simonin . . . . . . 24
1.3 Modélisation statistique des interactions particules-paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.1 Modèle en théorie cinétique des écoulements granulaires secs . . . . . . . . . . 30
1.3.2 Proposition de Cercignani en théorie cinétique des gaz . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4 Traitement des parois lisses en écoulement gaz-solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.1 Application du modèle de Cercignani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.2 Proposition de Derevich et Zaichik (1988) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2 Modélisation statistique de l’interaction particules-paroi rugueuse 39
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Modélisations des effets de parois rugueuses en simulations lagrangiennes . . . . . . . . 41
2.2.1 Modèles déterministes de la rugosité des parois . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.2 Le "Abnornal bouncing model" de Tsuji et al. (1987) . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.3 Modèle stochastique de Sommerfeld et al. (1999) . . . . . . . . . . . . . . . . 47
viiTABLE DES MATIÈRES
2.3 Modélisation statistique Eulérienne de rebonds sur paroi rugueuse . . . . . . . . . . . . 53
2.3.1 Modélisation de la probabilité de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.2 Dérivation eulerienne de conditions aux limites aux parois rugueuses . . . . . . 62
2.3.3 Modèle de correlation partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3.4 Hypothèse de ≪ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
+
2.3.5 Hypothèse d’un angle minimum de rebond > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 740
2.4 Modèle simplifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.5 Conclusion du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3 Simulations numériques Euler/Lagrange (LES/DPS) en canal avec parois rugueuses 85
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2 Simulation des grandes échelles du fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2.1 Equations du mouvement des grandes échelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2.2 Modèles de fermeture des équations de la LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.2.3 Méthodes numériques de la simulation des grandes échelles . . . . . . . . . . . 92
3.3 Simulation de l’écoulement diphasique gas-particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3.1 Equations du mouvement de translation des particules . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3.2 Interpolation de la vitesse du fluide à la position des particules . . . . . . . . . . 102
3.3.3 Traitement des collisions particules/particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.3.4 Traitement des rebonds particules/paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.3.5 Calcul des moyennes euleriennes de la phase dispersée dans l’écoulement . . . 108
3.3.6 Analyse de l’influence de la rugosité des parois sur la phase dispersée . . . . . . 109
3.4 Validation de la modélisation eulerienne des conditions aux limites à la paroi . . . . . . 128
3.4.1 Calcul des moyennes à la paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.4.2 Nouvelles moyennes euleriennes dans l’écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.4.3 Continuité des différents moments incidents, réfléchis et globaux à la paroi . . . 134
3.4.4 Etude des PDF des angles d’incidence et de rebond . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.5 Critique du modèle lagrangien de rebond et conclusion du chapitre . . . . . . . . . . . . 140
4 Vers une nouvelle modélisation lagrangienne des interactions particules-paroi rugueuse 143
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.2 Etudes préliminaires de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.3 Simulations LES+DPS à bas Reynolds avec rebonds multiples déterministes . . . . . . . 147
viii
gaTABLE DES MATIÈRES
4.3.1 Méthode de traitement du rebond particules-paroi rugueuse . . . . . . . . . . . . 147
4.3.2 Analyse des résultats de simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.4 Modélisation stochastique Lagrangienne des interactions particules-paroi rugueuse avec
effet multi-rebond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.4.1 Bases de la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.4.2 Validation du modèle d’effet de rebond stochastique . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.4.3 "Rough Wall Multi-Collision Model" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.5 Application du "Rough Wall Multi-Collisions Model" en simulation LES+DPS à bas
nombre de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
4.5.1 Analyse des résultats des simulations numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
4.6 Simulation LES+DPS en canal à grand Reynolds : application du "Rough Wall Multi-
Collisions Model" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.6.1 Présentation sommaire du cas expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4.6.2 Simulation des grandes échelles du fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4.6.3 Traitement Lagrangien de la phase dispersée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.6.4 Etude des distributions des angles et vitesses à la paroi . . . . . . . . . . . . . . 192
4.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5 Modélisation Eulériennes de conditions aux limites aux parois rugueuses avec effet de re-
bonds multiples 201
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
5.2 Description Eulérienne théorique de l’interaction particule/paroi rugueuse avec effet multi-
rebond : cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.2.1 Distribution des vitesses de rebond des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.2.2 Dérivation des moments d’ordre quelconque de la fonction de distribution des
vitesses à la paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
5.3 Traitement des rebonds inélastiques avec friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
5.3.1 Formulation des conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.3.2 Calcul des moments pairs de la vitesse normale à la paroi . . . . . . . . . . . . . 209
5.3.3 Fermeture des conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.4 Simulations numériques Euler-Euler de l’étude expérimentale de Sommerfeld & Kussin
(2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
ix