Notes de cours Biostatistiques MIV L3 Tests parametriques

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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3

cours - matière potentielle : biostatistiques

Notes de cours Biostatistiques – MIV (L3) Tests parametriques M. Bailly-Bechet Universite Claude Bernard Lyon 1 – France 1 Variable et test du ?2 1.1 Variable du ?2 On definit une variable du ?2 a k degres de liberte (d.d.l) comme la somme de k carres des tirages independants d'une loi normale centree reduite. Mathematiquement, on a : ?2k = k∑ i=1 x2i , (1) avec chaque xi une realisation d'une variable normale centree reduite. Sachant cela, on pourrait calculer la densite de la loi du ?2 a k d.d.l a partir de la densite de probabilite de la loi normale. Le calcul est complexe, mais la densite de probabilite de la loi du ?2 a k degres de liberte est : p(X = x) = 1 2 k 2 ?(k2 ) x k 2?1e ?x 2 . (2) La fonction ?(r) est une fonction mathematique qui generalise la fonction factorielle n! = n? (n? 1)? (n? 2)? . . .? 1. Une de ses definitions est : ?(r) = ∫ ∞ 0 e??x?rxr?1dx. (3) 1

loi du ?2

densite de probabilite de la loi normale

test de ?2

variable normale

variance

construction du test

meme population

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Loi du ?² Variance

Notes de cours Biostatistiques – MIV (L3) Testsparam´etriques

M. Bailly-Bechet

Universit´eClaudeBernardLyon1–France

2 Variable et test duχ

2 1.1 Variable duχ 2 Ond´eﬁnitunevariableduχa`kalmoem´rgeedsed.d(d)c.lbeli´ert somme deker´edu´ee.itacgesitirasdesrr´enu’dstnadnepe´dntrenecalrmnooiel Mathe´matiquement,ona:

k X 2 2 χ=x ,(1) k i i=1 avec chaquexibairavenlamronelisal´eer’undioathcna.eaStnutr´eecenduiter´e 2 cela,onpourraitcalculerladensit´edelaloiduχ`akaartirdel.d.d`lpa densite´deprobabilite´delaloinormale.Lecalculestcomplexe,maisla 2 densit´edeprobabilit´edelaloiduχ`akibelsd´esteet´er:edrg 1 k−x −1 p(X=x) =kx e .(2) 2 2 k 2 Γ( ) 2 2 La fonction Γ(rfonetincmaon´ethitamqeuq´giue´neitnoofcnesalaril)seut factoriellen! =n×(n−1)×(n−2)×. . .×:itnoestsnieﬁd´esesedUn1. Z ∞ −λx r r−1 Γ(r) =e λ x dx.(3) 0

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