Niveau: Supérieur
PCSI A 2011-2012 Mathématiques Lycée Brizeux Annexe 1. Fonctions d'une variable réelle à valeurs complexes 1 Généralités Soit I un intervalle de R et f : I ? C. On note Re f (partie réelle de f) et Im f (partie imaginaire de f) les fonctions définies par : Re f : I ? R x 7? Re(f(x)) et Im f : I ? R x 7? Im(f(x)) On a donc ?x ? I, f(x) = Re(f(x)) + i Im(f(x)) L'étude de f se ramnène à celle de ses parties réelle et imaginaire. Exemple. Soit f : R? C définie par f(x) = eix = cos(x)+i sin(x). Alors Re(f) = cos et Im(f) = sin. Considérons deux fonctions f et g de I vers C. • f = g si et seulement si Re f = Re g et Im f = Im g. • La fonction conjuguée f¯ de la fonction f est définie par f¯ = Re f ? i Im f . • La fonction module |f | de la fonction f est définie par |f | = √ (Re f)2 + (Im f)2.
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- notation ?z ?
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- az ?