Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2009-2010 D e v o i r M a i s o n 1 8 U n e x e m p l e d ' i n t e g r a l e s u r u n i n t e r v a l l e n o n b o r n e A rendre pour le vendredi 11 juin. Vous devez apporter le plus grand soin a la redaction et a la pertinence des arguments avances. Les resultats doivent etre encadres. L'objet de ce probleme est d'etablir que ∫ +∞ 0 sin t t dt def = lim x?+∞ ∫ x 0 sin t t dt = pi 2 . On definit f : R?+ ? R t 7? sin tt et g : ]0, pi2 ] ? R t 7? 1t ? 1 sin t . Le probleme se decompose comme suit : • La partie I porte sur les fonctions f et g ; De plus, on y montre que F (x) = ∫ x 0 f(t) dt existe pour tout x ≥ 0. • La partie II etablit l'egalite de la moyenne (qui ne sert pas dans le calcul de l'integrale). • La partie III etablit un lemme a la « Riemann-Lebesgue ».
- riemann-lebesgue
- egalite de la moyenne
- brizeux - annee
- existence de l'integrale ∫
- sup t?
- meme denominateur
- deduire
- pertinence des arguments