Risque de Données et Bactesting de la Value at Risk

Sylvain Benoit?

Description

Niveau: Supérieur, Master
Risque de Donnees et Backtesting de la Value-at-Risk Sylvain Benoit? sous la direction de Christophe Hurlin Universite d'Orleans Septembre 2010 Resume Les autorites de reglementation bancaire imposent aux banques de detenir un niveau minimum de fonds propres pour couvrir leur risque de marche. Ce montant est calcule par les banques elles-memes a partir de leur modele interne d'evaluation du risque. Il est alors primordial pour les regulateurs et les banques de s'assurer de la valide de ces modeles. L'ensemble de ces techniques de validation est appele le backtesting. Elles permettent de verifier que les pertes observees ex-post sont en adequation avec celles prevues. Or, ces modeles reposent sur de nombreuses hypotheses et sont soumis a differents types de risques : de modele, d'estimation et surtout de donnees. Si jusqu'a present, tres peu d'etudes econometriques ont ete consacrees a ce dernier type, cet article s'attache justement a mesurer l'impact du risque de donnees sur les procedures de backtesting, en observant les deformations de taille et de puissance de ces tests suite a une contamination. Keywords : Profit-and-Loss, Risk Management, Backtesting, Value-at-Risk. JEL classification : C58, C52, G28. ?Etudiant en deuxieme annee du Master ESA (Econometrie et Statistique Appliquee) a l'universite d'Orleans, sylvain.

• vaise specification de la distribution asymptotique des tests de backtesting


• modeles internes


• modele


• modele interne d'evaluation du risque


• risque


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• tests de backtesting


• donnees

Sujets

• Benoît
• Var (département)
• Modèle
• Risqué
• Backtesting
• Donnée

Informations

• Publié par: profil-mupheg-2012
• Publié le: 01 septembre 2010
• Nombre de lectures: 66
• Langue: Français

Extrait

RisquedeDonne´eset BacktestingdelaValue-at-Risk SylvainBenoit ∗ sousladirectiondeChristopheHurlin Universite´d’Orle´ans Septembre2010 Re´sume´ Lesautorite´sdere´glementationbancaireimposentauxbanquesdede´tenirunniveau minimumdefondsproprespourcouvrirleurrisquedemarche´.Cemontantestcalcule´ parlesbanqueselles-meˆmesa`partirdeleurmode`leinterned’e´valuationdurisque. Ilestalorsprimordialpourlesre´gulateursetlesbanquesdes’assurerdelavalide´ decesmode`les.L’ensembledecestechniquesdevalidationestappele´lebacktesting. Ellespermettentdeve´rifierquelespertesobserve´esex-postsontenade´quationavec cellespre´vues.Or,cesmode`lesreposentsurdenombreuseshypothe`sesetsontsoumis a`diffe´rentstypesderisques:demode`le,d’estimationetsurtoutdedonne´es.Sijusqu’a` pre´sent,tre`speud’e´tudese´conome´triquesonte´te´consacre´esa`cederniertype,cet articles’attachejustementa`mesurerl’impactdurisquededonne´essurlesproce´dures debacktesting,enobservantlesde´formationsdetailleetdepuissancedecestestssuite a`unecontamination. Keywords:Profit-and-Loss,RiskManagement,Backtesting,Value-at-Risk. JELclassification:C58,C52,G28. ∗ Etudiantendeuxie`meanne´eduMasterESA(Econome´trieetStatistiqueApplique´e)a`l’universite´ d’Orle´ans,[e-mail]`exprimerdesince`resremerciementsa`mondirecteur deme´moire,ChristopheHurlin(Universite´d’Orle´ans),quiesta`l’initiativedecethe`mederechercheparti- culie`rementinte´ressant.Sesconseils,sapatienceetsonappuiontcontribue´a`labonnemarchedeceme´moire demaster.Unepense´etouteparticulie`reestadresse´ea`l’ensembledel’´equipeduMasterESApourlaqualite´ deleursenseignements,m’offrantainsilapossibilite´dere´aliserceprojet.Enfin,jeremerciechaleureusement mafamilleainsiquemesamispourleursencouragementssansfaille. 1

1Introduction Depuisplusdevingtans,leComite´deBaˆleimposedesnormesprudentiellesdontl’ob- jectifestd’assurerlape´rennite´dusyste`mebancaire.Lare´glementation(accordsdeBaˆleI puisdeBaˆleII)imposealorsauxbanquesayantchoisidede´velopperleurpropremode`le interne,decalculerdespre´visionsdelaValue-at-Risk 1 (VaR)afindelescomparerauxProfit- and-Loss(P&L)journaliersqu’ellesobservent.Enthe´orieaveccettede´marche,lere´gulateur espe`requelemontantducapitalre´glementaireassocie´aurisquedemarche´soitleplusproche possibleduve´ritableniveauderisqueauquelfontfacelesbanques(Hirtle,2003).Celade- vraitainsilimiterlesviolationsdelaVaR,c’est-a`-direlessituationsout-of-sampleou`la perteobserve´eestsupe´rieureaumontantpre´ditdelaVaR.Pourlesbanques,construireleur propremode`leinterned’e´valuationdesrisquesetdecalculdelaVaRleurpermetd’assurer laconfidentialite´deleurmode`le.Deplus,cettepratiqueentraineunenonuniformite´desap- prochesdemesuresderisquesde´veloppe´esdanslesecteurbancaire.Leprincipalenjeupour lere´gulateurestalorsd’e´valuerlaqualite´decesmode`lesinternes.Denombreusestechniques statistiquesdevalidation,nomme´backtesting,permettentainsideve´rifierl’ade´quationdes pre´visionsdelaVaR.Cecontroˆleestindispensablepourlere´gulateurpuisqu’ilade´le´gue´aux banqueslesoind’e´valuerleniveauderisquequ’ellesprennent.Enfonctiondesre´sultatsdu backtesting,lere´gulateurpeutclasserlesbanquesentroiszonesdistinctes(verte,jauneet rouge)etappliquerunfacteurd’ajustementafindetraduirelavaleurestime´edelaVaRen unmontantminimumdecapitalre´glementairepermettantdecouvrirlerisquedemarche´. Lacapacite´desproce´duresdebacktestinga`de´tecterunesurousousexpositionaurisquede marche´d’uneinstitutionfinancie`reestdoncprimordialpourlere´gulateurafinderemplirsa mission,maisaussipourleriskmanagerdansl’optiquedecontroˆlereninternelesrisques prisparsabanque. Lamultitudedemode`lesinternesde´veloppe´ssejustifieparl’existencedenombreuses me´thodesdecalculdelaVaR.Qu’ellessoientparame´triques,historiques,ounonpa- rame´triques,cesdernie`resde´livrentdesestimationsdelaVaRtropimpre´cises.Lesmon- tantsestime´sneconvergeantpas,lerisquepeutdonceˆtreparfoissurousouse´value´.Ces diffe´rencesre´sultentdufaitquecestechniquesdecalculreposentsurdeshypothe`sestre`s diversesetcritiquables.Eneffet,l’approcheparame´triquesupposequelavolatilite´condition- nellesuitunmod`eleGARCH,quelesinnovationssontidentiquementetinde´pendamment distribue´essuivantunecertaineloi,biensouventlaloinormale.Orcessuppositionspeuvent 1 LaVaRestuneestimationdelapertemaximalequinedevraitpaseˆtrede´passe´epourunportefeuille donne´,unhorizontemporeldonne´,avecunniveaudeconfiancedonne´etsousdesconditionsnormalesde march´e. 2

eˆtrefausses,toutcommel’ordredumode`leGARCHse´lectionne´.Unrisquedespe´cification dumode`lee´merge.Afind’e´vitercetinconve´nient,uneapprochehistoriquepeuteˆtremiseen place.Maislespre´dictionsdelaVaRbase´esseulementsurunee´tudedel’historiquere´cent nere´percutequetroptardivementleseffetsd’unchangementdevolatilite´surlesmarche´s oud’unerupturenonanticipe´edere´gime.Cenonajustemententrainege´ne´ralementun clusterdeviolations.Uneautrealternativeconsistealorsa`laisserparlerlesdonne´esde Profit-and-Loss(P&L).Uneestimationnonparame´triquedelafonctiondedensite´desP&L esteffectue´e.Cetteapprochepermetdenepasspe´cifierdemode`le,lerisquedenonajus- tementsetrouveproscritpuisquenousavonsestime´lave´ritablefonctiondedistribution desrendements.Maiscommenteˆtrecertaindelaqualite´decetteestimation?L’algorithme d’optimisationne´cessaireauraittre`sbienpus’arreˆtersurunminimumlocal.Parailleurs, lesestimationsdesparame`tresdiffe`rentselonlechoixdukerneletsurtoutdelafeneˆtrede lissage.Enconse´quence,lesmode`lesinternesde´veloppe´sparlesbanquessontsoumisa`de nombreuxrisques,none´videntsa`premie`revue.Ilestdoncessentielquelesproce´duresde backtestingde´tectentcetypedemauvaisespe´cificationdelaVaR.Maiscesproce´duressont ellesaussi,soumisesa`desrisques.EscancianoetOlmo(2008)ontmontre´quecesme´thodes sontsujettesaurisquedemode`leengendre´parunemauvaisespe´cificationdelaVaRmais aussia`unrisqued’estimation.Lerisquedemode`lecorresponda`l’effetqu’entraineunemau- vaisespe´cificationdeladistributionasymptotiquedestestsdebacktesting.Ilsmontrentque lestestsdecouverturenonconditionnelle,commeceluideKupiec,sontaffecte´sdirectement parcerisquedemode`letandisquelestestsd’inde´pendanceetdecouvertureconditionnelle nelesontqu’indirectementautraversdurisqued’estimation.Celasignifiequesilabanque estenpossessiondubonmode`le,c’est-a`-direceluiquiesta`l’originedesrendementsqu’elles observentsursonportefeuille,maisqu’elleestcontrainted’estimerlesparame`tresdece mode`leetenparticuliersurdepetitse´chantillons,alorslabanqueestsoumiseaurisque d’unemauvaiseestimationdesparame`tresdesonbonmode`leetinfineaunemauvaises mesuredelaVaRdesonportefeuille.Maispluslatailled’e´chantilloncroitetpluslerisque d’estimationsere´duit.Toutefois,cesdeuxtypesderisquessurlesproce´duresdebacktesting nesemblentpasjouerunroˆlemajeur.Eneffet,lesamendementsdesaccordsdeBaˆle,publie´s parlaBankforInternationalSettlements(BIS)en1996,ontclairementidentife´lerisquede donne´escommeleprincipalrisqueauxquelslesbanquessontconfronte´es. Anticipantparfaitementlerisqueine´vitabledecontaminationdesdonne´esdeP&L,la re´glementationae´dicte´desre`glesclairesa`suivreconcernantlesdonne´esbancairesa`uti- liserpourvaliderlesmode`lesinternes.Ainsi,labanquedoitporteruneimportancetoute particulie`rea`troissourcesdecontamination:lesfraisdegestionetlescommissions,les revenusge´ne´re´sparl’intradaytradingetlesdonne´eshistoriques.HendricksetHirtle(1997) 3

onte´voque´ceproble`meensignalantquecettepratiquedecontaminationpourrait,pourdes raisonstechniques,conduirea`alte´rerlesre´sultatsdubacktestingensurousousrejetantles mode`lesteste´s.Mais,ilsinsistentsurlefaitqueladirectiondude´calagen’estpasclaire. D’unepart,l’inclusiondanslesdonne´esdeP&Ldesfraisdegestionetdescommissions,d’un montanttoujourspositif,tenda`re´duirelenombred’exceptionspuisquel’onde´caleversla droiteladistributiondesP&L.D’autrepart,l’impactdesdonne´esd’intradaytradingestlui moinse´vident.Cesrevenustantoˆtpositifs,tantoˆtne´gatifs,rendentlesensdude´calagedela distributionmoinse´vident.Toujoursest-ilquecesmontantsaugmententvraisemblablement lavolatilite´desdonne´esjournalie`resdeP&L,entrainantainsilahaussedelaprobabilite´ d’uneexception.Enplusdelacontaminationcause´eparlesfraisdegestionetlescommis- sions,etlesrevenusdel’intradaytrading,cetarticlepre´sentelesdonne´eshistoriquescomme unenouvellesourcedepollutiondesP&L.Lesproce´duresdebacktestingdoiventeneffetuti- liserdesdonne´esre´trospectivespourconstruirelesse´quencesdeviolationsqu’ellese´tudient 2 . Etantdonne´quel’impactdecesdonne´escontamine´esn’estpasclair,lesbanquesontlaper- missiondelesutiliserpourtesterleurmode`le,etpeuvent,surlabaseduvolontariatde´clarer dansleurrapportannuelqueltypededonne´esellesutilisent. Pourtanten2010,l’articledeFre´sard,Pe´rignonetWilhelmsonestlepremiera`mettre ene´videncelefaitquelaplupartdesbanquesdeleure´chantillonutilisedesdonne´esconta- mine´espourtesterlavalidite´deleursmode`les.L’utilisationdedonne´escontamine´esentraine uneffetuniquementpositifpourlesbanquesename´liorantlesperformancesdeleursmode`les internes.Leurde´marches’appuiesurdesinformationsspe´cifiquesauriskmanagementcol- lecte´esa`partirdesrapportsannuelsdesdeuxcentsplusgrossesbanquescommerciales 3 ame´ricainesetinternationales,surlape´riode2005-2008.Alorsqu’elledevraiteˆtreproscrite, cettepratiqueestlargementre´panduea`traverslesecteurbancairemondial,pluschezles banquesame´ricainesqu’europe´ennes.Ilssoulignentquelaplupartdesbanquesaugmentent letauxdevalidationdeleurmode`leenutilisantcetypededonne´escontamine´es.Leure´tude re´ve`lequecesdonne´espollue´esontdeseffetsmajeurssurlesre´sultatsdubacktesting,en- trainantunesur-validationdesmode`lesinternesd’e´valuationdurisque.Lesmontantsde capitauxre´glementairesainsicalcule´ssetrouventre´duitsde17%enmoyenne.Cesauteurs montrentunrenforcementdecephe´nome`neavecladernie`recrisefinancie`rede2008etsi- gnalentenfin,a`traversdiversessimulationsdeMonte-Carlo,quelesme´thodesdebacktesting employe´essonttre`ssensiblesa`lapollutiondesdonne´es. Maiscommente´valuerlade´formationdesproce´duresdebacktesting?Ancre´pre´cise´ment 2 LesrendementsdeP&La`comparerauxpre´visionsex-antedelaVaRdoiventeˆtrecalcule´senutilisant lesponde´rationsdesactifsdelaveille(donne´esre´trospectives)etnondujour(donne´eshistoriques). 3 Classementobtenua`partirdumontantdel’actiftotal(exprime´endollarsame´ricains)dechaquebanque a`lafindel’anne´efiscalede2006. 4