These presentee pour obtenir le grade de Docteur de l'Universite Louis Pasteur

Louis Pasteur

Description

Niveau: Supérieur
These presentee pour obtenir le grade de Docteur de l'Universite Louis Pasteur Strasbourg I Discipline : Mecanique des Fluides par Miroslav Kotoucˇ Transition a la turbulence du sillage d'une sphere fixe ou libre en convection mixte Soutenue publiquement le 25 septembre 2008 Membres du jury Directeur de these : M. J. Dusˇek, Professeur, ULP Strasbourg Rapporteur interne : M. Ph. Helluy, Professeur, ULP Strasbourg Rapporteur externe : M. Th. Leweke, CR CNRS, IRPHE Marseille Rapporteur externe : M. E. Arquis, Professeur, ENSCPB Bordeaux Examinateur : M. J. Magnaudet, DR CNRS, IMFT Toulouse Membre invite : M. G. Bouchet, CR CNRS, IMFS Strasbourg

• modification du traitement implicite des equations du mouvement


• explications concernant les ecoulements diphasiques


• methode numerique


• convection mixte


• petru sˇt'


• caracteristiques du transfert de chaleur


• discretisation des operateurs differentiels


• glac¸on en fusion

Sujets

• Müller
• Huilier
• Bouchet
• Hoarau
• Pasteur
• Analyse numérique

Informations

• Publié par: profil-nechor-2012
• Publié le: 01 septembre 2008
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 14 Mo

Extrait

Th`ese pr´esent´ee pour obtenir le grade de
Docteur de l’Universit´e Louis Pasteur
Strasbourg I
Discipline : M´ecanique des Fluides
par Miroslav Kotouˇc
Transition `a la turbulence du sillage d’une sph`ere
fixe ou libre en convection mixte
Soutenue publiquement le 25 septembre 2008
Membres du jury
Directeur de th`ese : M. J. Duˇsek, Professeur, ULP Strasbourg
Rapporteur interne : M. Ph. Helluy, Professeur, ULP Strasbourg
Rapporteur externe : M. Th. Leweke, CR CNRS, IRPHE Marseille
Rapporteur externe : M. E. Arquis, Professeur, ENSCPB Bordeaux
Examinateur : M. J. Magnaudet, DR CNRS, IMFT Toulouse
Membre invit´e : M. G. Bouchet, CR CNRS, IMFS StrasbourgREMERCIMENTS i
Je tiens tout d’abbord `a remercier toute l’´equipe“Instabilit´es, turbulence, diphasique”de
m’avoir accueilli et de m’avoir permis de travailler pendant trois belles ann´ees sur un sujet
exceptionnellement int´eressant et passionnant.
Jeremercie,avanttout,JanDuˇsek,directeurdemath`ese,qui´etaitdisponible`an’importe
quel moment et qui, avec une tr`es grande patience, r´epondait a` mes nombreuses questions.
C’est surtout grˆace a` ses vastes connaissances et a` son exp´erience que cette th`ese aboutit en
un travail aussi riche en r´esultats et en nouvelles d´ecouvertes. J’ai pris un ´enorme plaisir a`
´etre guid´e, durant ma th`ese, par Jan Duˇsek et, si ma cari`ere de chercheur est bien lanc´ee,
c’est grˆace `a cette th`ese qu’il a tellement bien r´eussi a` diriger.
Je remercie tr`es chaleureusement Gilles Bouchet, co-directeur de ma th`ese, d’avoir ´et´e
´egalement disponible chaque fois que j’en avais besoin et qui, par ses explications tr`es claires
et lucides, m’a aid´e a` comprendre les nombreuses particularit´es de mon sujet. Je le remercie
´egalement pour son aide pr´ecieuse d´epassant parfois le cadre de la th`ese et pour sa bonne
humeur, mˆeme pendants des moments tr`es charg´es en travail.
Jetiensa`remercierYannickHoarau,quim’ainici´e`aLinuxetquim’aaid´echaquefoisque
j’avais un souci concernant l’informatique ou la programation. Ces explications concernant
les´ecoulementsdiphasiques,les´ecoulementsturbulentsetdiff´erentsmoyensdevisualisations
m’ont ´egalement ´et´e tr`es pr´ecieuses.
Je remercie Daniel Huilier, qui m’a aid´e a` pr´eparer mon cours en mettant a` ma disposi-
tion les supports indispensables.
Je tiens aussi a` remercier tous les doctorants et stagiaires qui, pendant la dur´ee de ma
th`ese, sont pass´e par l’IMFS et qui, avec leur bonne humeur, contribuaient a` l’ambiance tr`es
chalereuse et d´etendue au sein de l’´equipe ITD. Ces grˆace a` vous, Fr´ed´eric Muller, Vimal
Singh, Juliane Havas, Jean–S´ebastien Kroll–Rabotin, Thibaut Deloze, Cyril Loux, Tanvir
Akbar, V´ıt Nova´ˇcek et Monicha Mridha, que j’ai pris un tel plaisir `a venir tous les jours au
laboratoire!
J’adresse mes remerciements, en langue maternelle, a` ma famille pour son soutien : Chtˇel
ˇbych tak´e podˇekovat m´e rodinˇe, Sonˇe St’astn´e, Sonˇe Semonsk´e, Mirku Kotouˇcovi, Petru
ˇ ˇ ˇSt’astn´emu, Stan´ ˇe Kotouˇcov´e, Kristy´nˇe St’astn´e a Aneˇzce St’astn´e, ˇze jste mi umoˇznili do-
statsetakdaleko vmy´chstudi´ıchaˇzejstemivˇzdybylioporouanabl´ızku,atoipˇresvelkou
ˇvzd´alenost mezi Prahou a Strasbourgem.
Last but not least, je veux remercier, de tout mon cœur, Heshmitchka Rewitchka, qui
m’a toujours soutenu pendant les moments ou` j’´etais d´ebord´e par le travail.ii REMERCIMENTSTable des mati`eres
Remerciements i
Nomenclature v
1 Introduction 1
1.1 Sph`ere fixe sans effet thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Sph`ere fixe avec effets thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Convection naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Convection mixte – Ecoulement crois´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3 Convection mixte – Ecoulement assistant . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.4 Convection mixte – Ecoulement opposant . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Sph`ere libre sans effet thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Particule en convection mixte et en fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Objectifs et organisation du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Formulation math´ematique 25
2.1 Sph`ere fixe sans effet thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Sph`ere fixe avec effets thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Sph`ere libre sans effet thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Mod´elisation d’un gla¸con dans de l’eau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1 Caract´eristiques physiques de l’eau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.2 Formulation math´ematique exacte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.3 Mod`ele consid´er´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.4 Adimensionnalisation des ´equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.5 Fonte sph´erique du gla¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 M´ethode num´erique 39
3.1 R´esum´e de la m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Etat de d´eveloppement de la m´ethode num´erique avant le d´ebut de la th`ese . 42
3.3 Apports de la th`ese au d´eveloppement algorithmique . . . . . . . . . . . . . . 42
4 R´esultats – sph`ere fixe 45
4.1 Convection naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Ecoulement assistant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
iii`iv TABLE DES MATIERES
4.2.1 Ecoulement axisym´etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.2 Perte d’axisym´etrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.3 Mod`ele faiblement non–lin´eaire pour les r´egimes tridimensionnels . . . 54
4.2.4 R´egimes tridimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.5 Coefficient de traˆın´ee et de portance, nombre de Nusselt . . . . . . . . 73
4.3 Ecoulement opposant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.1 Ecoulement axisym´etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.2 Perte d’axisym´etrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3.3 Mod`ele faiblement non–lin´eaire pour les r´egimes tridimensionnels . . . 89
4.3.4 R´egimes tridimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3.5 Coefficient de traˆın´ee et de portance, nombre de Nusselt . . . . . . . . 108
4.4 Ecoulement opposant – grands|Ri| . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.1 Re=1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.2 Re=10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.4.3 Re=100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5 R´esultats – sph`ere libre 137
5.1 Gla¸con sans fusion immerg´e dans de l’eau ambiante. . . . . . . . . . . . . . . 138
◦5.1.1 Gla¸con sans fusion immerg´e dans de l’eau `a 20 C . . . . . . . . . . . . 138
◦5.1.2 Gla¸con sans fusion ig´e dans de l’eau `a 4 C . . . . . . . . . . . . 152
5.1.3 Caract´eristiques du transfert de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.2 Gla¸con en fusion immerg´e dans de l’eau ambiante . . . . . . . . . . . . . . . . 155
◦5.2.1 Gla¸con en fusion immerg´e dans de l’eau `a 20 C . . . . . . . . . . . . . 156
◦5.2.2 Gla¸con en fusion ig´e dans de l’eau `a 4 C . . . . . . . . . . . . . 162
6 Conclusion et perspectives 175
A Test d’ind´ependance du maillage 179
B D´etails de la m´ethode num´erique 181
B.1 D´ecomposition azimutale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
B.2 Discr´etisation temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
B.3 Discr´etisation dans le plan axial–radial par ´el. spectraux . . . . . . . . . . . . 185
B.3.1 El´ements spectraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
B.3.2 Discr´etisation des op´erateurs diff´erentiels . . . . . . . . . . . . . . . . 188
B.3.3 Inversion directe de la matrice de pression . . . . . . . . . . . . . . . . 195
B.4 Traitement num´erique du gla¸con en fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
B.4.1 D´ependance de la temp´erature sur la viscosit´e, la diffusivit´e thermique
et le terme de flottabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
B.4.2 Prise en compte du diam`etre variable de la sph`ere . . . . . . . . . . . 198
B.4.3 Modification du traitement implicite des ´equations du mouvement de
la sph`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Bibliographie 201NOMENCLATURE v
Lettres latines :
c [J/kg.K] Chaleur sp´ecifi