Transport d un polluant dans des sables argileux : écoulement réactif en milieu poreux saturé ou non-saturé en eau.
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Transport d'un polluant dans des sables argileux : écoulement réactif en milieu poreux saturé ou non-saturé en eau.

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Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
THÈSE En vue de l'obtention du DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par Institut National Polytechnique de Toulouse Discipline ou spécialité : Hydrologie, hydrochimie, sol et environnement JURY Azita Ahmadi-Senichault (ENSAM, Bordeaux) Philippe Béhra (ENSIACET, Toulouse) Alain Cartalade (CEA, Saclay) Liliana Di Pietro (INRA, Avignon) Michel Quintard (IMFT, Toulouse) Ecole doctorale : Science de l'Univers de l'Environnement et de l'Espace Unité de recherche : Commissariat à l'Energie Atomique Directeur(s) de Thèse : Michel Quintard Rapporteurs : Jean-Paul Gaudet (LTHE Grenoble) Présentée et soutenue par Sébastien CADALEN Le 27 novembre 2008 Titre : Transport d'un polluant dans des sables argileux : écoulement réactif en milieu poreux saturé ou non-saturé en eau.

  • azita ahmadi-senichault

  • sciences de l'univers de l'environnement et de l'espace composante universitaire

  • jury de thèse


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Publié le 01 novembre 2008
Nombre de lectures 121
Langue Français
Poids de l'ouvrage 7 Mo

Exrait













THÈSE


En vue de l'obtention du

DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE

Délivré par Institut National Polytechnique de Toulouse
Discipline ou spécialité : Hydrologie, hydrochimie, sol et environnement


Présentée et soutenue par Sébastien CADALEN
Le 27 novembre 2008

Titre : Transport d'un polluant dans des sables argileux : écoulement réactif en milieu
poreux saturé ou non-saturé en eau.

JURY
Azita Ahmadi-Senichault (ENSAM, Bordeaux)
Philippe Béhra (ENSIACET, Toulouse)
Alain Cartalade (CEA, Saclay)
Liliana Di Pietro (INRA, Avignon)
Michel Quintard (IMFT, Toulouse)



Ecole doctorale : Science de l'Univers de l'Environnement et de l'Espace
Unité de recherche : Commissariat à l'Energie Atomique
Directeur(s) de Thèse : Michel Quintard
Rapporteurs : Jean-Paul Gaudet (LTHE Grenoble)

oN d’ordre: 000
THÈSE
Présentée devant
l’Institut Polytechnique de Toulouse
Spécialité : Hydrologie, Hydrochimie, Sol, Environnement
par
Sébastien CADALEN
Équipe d’accueil : Commissariat à l’Énergie Atomique (DEN/DM2S/SFME/MTMS)
École doctorale : Sciences de l’Univers de l’Environnement et de l’Espace
Composante universitaire : Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse
Transport d’un polluant dans des sables argileux : écoulement réactif en
milieu poreux saturé ou non-saturé en eau.
soutenue le 27 novembre 2008 devant la commission d’examen
MM. : AHMADI-SENICHAULT Azita ENSAM, BORDEAUX Rapporteurs
DI PIETRO Liliana INRA, AVIGNON
GAUDET Jean-Paul LTHE, GRENOBLE
MM. : BEHRA Philippe ENSIACET, TOULOUSE Examinateurs
CARTALADE Alain CEA, SACLAY
QUINTARD Michel IMFT, TOULOUSEPrincipe zéro de la physique.
Énoncé par John Wheeler à propos de la puissance de l’analyse dimensionnelle.
« Ne jamais faire de calculs avant d’en connaître le résultat. »Remerciements
Ce travail a été effectué au Commissariat à l’Énergie Atomique - Centre d’Étude de Sa-
clay, au sein du laboratoire de Modélisation des Transferts en Milieux Solides (Direction de
l’Énergie Nucléaire / Département de Modélisation des Systèmes et des Structures / Service
des Fluides numériques Modélisation et Études). Je tiens, ici, à remercier mes successifs chefs
de laboratoire pour m’avoir fait confiance.
Je remercie profondément Monsieur le Professeur Philippe Behra de m’avoir fait l’honneur
de présider au jury de thèse. C’est sous son encadrement que, quelques années plus tôt, j’ai fait
mes premiers pas dans le domaine «transport-chimie».
J’adresse mes remerciements sincères à Azita Ahmadi-Senichault (INRA Avignon), à Li-
liana Di Pietro (ENSAM Bordeaux), ainsi qu’à Jean-Paul Gaudet (LTHE Grenoble) d’avoir bien
voulu juger ce travail en tant que rapporteur.
Je remercie Michel Quintard (Directeur de recherche à l’Institut de Mécanique des Fluides
de Toulouse) pour avoir dirigé cette thèse. Pendant ces quatre années, ce fut un réel plaisir de
me rendre à Toulouse pour des discussions et des échanges toujours fructueux et enrichissants
tant sur le plan scientifique que sur le plan humain. Je remercie également Alain Cartalade
(Ingénieur CEA) pour avoir encadré ma thèse et Christelle Latrille (Ingénieur CEA) pour avoir
donné une réalité expérimentale à mon projet.
Je remercie tous les collègues du CEA et, plus particulièrement, ceux du SFME, pour leurs
compétences (diverses et variées) et leur disponibilité. J’exprime ma sympathie et mon soutien
à la «team» Castem, et à tous ceux qui ont bien voulu prendre le temps de m’expliquer le fonc-
tionnement de ce fantastique outil. Je réitère toute ma gratitude à Stéphane Gounand pour avoir
pris le temps de m’apporter son aide et son soutien au cours du tea time quotidien agrémenté
des irrésistibles pépitos au chocolat noir. J’ai beaucoup apprécié ces moments, propices aux
discussions et aux échanges, au même titre que la balade digestive. Je remercie également les
chauffeurs du bus E6 pour leur conduite souple le matin et toute l’équipe de la cantine 3 pour
m’avoir nourrit pendant ces années.
Enfin, je tiens à remercier mes parents pour m’avoir appris à toujours aller au bout de mes
idées, ainsi que mes sœurs pour leur soutien sans faille et pour m’avoir motivé quand la pente
devenait raide. Je remercie également tous mes amis pour m’avoir soutenu, poussé (surtout sur
12 Remerciements
la fin) et pour m’avoir changé les idées quand il le fallait. Cette dernière année de thèse fut une
réelle épreuve, sans eux je n’y serai pas arrivé. Merci pour leur compréhension et leur disponi-
bilité. Comment ne pas remercier, du fond du cœur, Camille, qui a traversé cette tempête avec
moi !
J’ai également une pensée émue pour Nicolas Bouillard avec qui j’ai partagé mon bureau
et pratiqué la chasse à la souris (elles aussi appréciaient les pépitos).
Pour terminer, je saisis cette occasion pour remercier l’Éducation Nationale et le CROUS
pour l’ensemble de ma scolarité.Table des matières
Remerciements 1
Table des matières 3
Introduction 7
1 Hydrodynamique des milieux poreux 13
1.1 Écoulement à l’échelle granulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.1 Milieu saturé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.2 Milieu non-saturé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Modèles d’écoulement homogénéisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.2.1 Loi de Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.2.2 Modèle diphasique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2 Transport à l’échelle du micro-pore 61
2.1 Structure et réactivité de l’argile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.1.1 Structure physique des granules de glauconie . . . . . . . . . . . . . . 62
2.1.2 Structure cristalline et réactivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.1.3 Modélisation de la réaction hétérogène . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.1.4 Transport monophasique multi-constituant . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.1.5 Nombres adimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.1.6 Volume élémentaire représentatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.2 Changement d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.2.1 Notations et théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.2.2 Prise de moyenne volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.2.3 Problème de fermeture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.2.4 Forme fermée des équations moyennées . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
2.2.5 Vers un modèle à une équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.3 Résolution numérique et paramètres effectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.3.1 Cas diffusif avec réaction non-linéaire réversible . . . . . . . . . . . . 97
2.3.2 Cas convectif avec réaction linéaire irréversible . . . . . . . . . . . . . 99
2.4 Équilibre chimique global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
34 Table des matières
2.5 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3 Transport à l’échelle du macro-pore 103
3.1 Description du problème local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.1.1 Transport mono-constituant monophasique . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.1.2 Condition de saut à l’interface milieu libre - milieu poreux . . . . . . . 104
3.1.3 Nombres adimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.2 Changement d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.2.1 Prise de moyenne volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.2.2 Problème de fermeture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.2.3 Formulation fermée des équations moyennées . . . . . . . . . . . . . . 115
3.2.4 Homogénéisation de la réaction de rétention . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.2.5 Modèle à équilibre local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.3 Propriétés effectives sur des cellules simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.3.1 Validation sur deux cas linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.3.2 Dispersion passive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.3.3 Dispersion active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.3.4 Vitesse effective de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.3.5 Échange entre phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.4 Propriétés effectives sur des cellules complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.4.1 Représentation géométrique d’un VER . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.4.2 Vers une loi de dispersion linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.4.3 Inf uence de la structuration du milieu sur l’échange entre phases . . . 139
3.5 Modèle opérationel à l’échelle de la colonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.6 Discussion sur les modèles et conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4 Transport polyphasique 145
4.1 Équations locales du transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.2 Changement d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.3 Dispersivité en milieu non-saturé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.4 Simulation du transport de soluté dans une colonne non-saturée . . . . . . . . . 150
4.5 Transport anormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Conclusion 161
Glossaire 165
Annexes 169
A Éléments de résolution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
A.1 Expression de la matrice jacobienne du système NSCH . . . . . . . . . 169
A.2 Algorithme d’Uzawa – Bi-CGstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.3 Écoulement diphasique à l’échelle de Darcy . . . . . . . . . . . . . . . 172
A.4 Formulation conservative du transfert de masse à l’échelle de Darcy . . 175
A.5 Résidu au sens des éléments f nis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176Table des matières 5
B Participations en colloque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
B.1 International symposium on Groundwater Hydraulics and Complex En-
vironments, Toulouse, juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
B.2 XVI International Conference on Computational Methods in Water Re-
sources, Copenhague, juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
B.3 Eurotherm 81, Albi, juin 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Bibliographie 205
Table des figures 2236 Table des matièresIntroduction
Contexte industriel
Le travail proposé s’inscrit dans le contexte général de la maîtrise des risques liés au sto-
ckage et à l’entreposage de déchets. Le Commissariat à l’Énergie Atomique est un acteur ma-
jeur en matière de développement et d’innovation dans le domaine de l’énergie et tout par-
ticulièrement dans le nucléaire. Il constitue une force d’expertise et de proposition pour les
pouvoirs publics. Le CEA intervient à la fois sur l’optimisation du parc actuel de réacteurs mais
également en aval en mettant au point des solutions techniques pour la gestion des déchets ra-
dioactifs.
Pour ce qui concerne l’entreposage de déchets en surface, divers scénarios d’accidents ou
de fuites sont envisagés. L’objectif étant de comprendre dans quelle mesure le polluant va se
disperser, envahir les différentes couches du sol, atteindre l’aquifère . . . Une caractéristique
principale de ce type de transfert est la présence d’une zone non-saturée dans les premiers
mètres du sol. Pour des polluants présents sous forme de soluté, leur entraînement par les
différents f uides présente un comportement très différent de celui observé dans la zone saturée.
Contexte scientifique
Les milieux poreux sont présents dans de nombreuses applications, en science du sol mais
également dans des domaines plus surprenants. Le terme « milieu poreux » fait alors davantage
référence à la façon d’approcher le problème qu’à des considérations géométriques. Ainsi un
parc éolien, une forêt, un quartier de gratte-ciel ou encore une colonie de bactéries peuvent
être vus comme des milieux poreux. Ils se déf nissent par une répétition dans l’espace d’un
motif géométrique élémentaire. On peut évaluer le comportement du milieu en faisant abstrac-
tion des détails pour se focaliser sur l’action globale. La notion de séparation des échelles est
sous-jacente, et l’on comprend immédiatement qu’une modélisation globale d’un grand sys-
tème complexe (par exemple un site d’entreposage) ne nécessite pas la connaissance précise
à l’échelle du micomètre mais doit tout de même intégrer les répercutions à grande échelle.
D’une manière plus générale, la vision « milieu poreux » conduit le plus souvent à traiter les
quantités physiques en les séparant en une « porteuse » correspondant à l’évolution moyenne
et un « bruit » représentant les variations locales. Lorsque ce découpage est possible, on parle
de séparation des échelles. Celui-ci pourra être précisé suivant des critères qui peuvent changer
d’un cas à un autre. Dans certains milieux poreux, plusieurs échelles peuvent être distinguées.
Le résultat de la mesure expérimentale d’une grandeur physique doit alors être accompagné
7

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