Université Claude Bernard Lyon automne Licence Sciences Technologies Santé mention mathématiques

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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Université Claude Bernard Lyon 1 - automne 2009 Licence Sciences, Technologies, Santé - mention mathématiques UE Math III Algèbre - MAT2002L ———————— PLANCHE D'EXERCICES II - DIAGONALISATION - TRIGONALISATION - Exercice 1. F Soit u l'endomorphisme de R4 représenté dans la base canonique (e1, e2, e3, e4) par la matrice ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? . 1. Déterminer le rang de u. En déduire que 0 est valeur propre de u. 2. Montrer que e1 + e2 + e3 + e4 est vecteur propre de u. 3. Construire une base de R4 formée de vecteurs propres de u. Exercice 2. F Soit u l'endomorphisme de R3 représenté dans la base canonique (e1, e2, e3) par la matrice ? ? 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ? ? . 1. Calculer u(e2), u(e1 + e3) et u(e1 ? e3). 2. En déduire que u est diagonalisable et écrire la matrice de u dans une base de vecteurs propres. 3. Donner une interprétation géométrique de u. Exercice 3. F Montrer que la matrice suivante n'est pas diagonalisable : ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 0 0 1 0 .

?1 ?21

gendré par les endomorphismes id

matrice de passage

changement de base réel

matrice ?

endomorphisme dem2

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Matrice de passage

◦ TD OMGL/2VCS n CVS

IUT OrlÉans 1Ère annÉe

Dans ce TD, vous allez commencer À vous familiariser avec CVS : leConcurrent Version System. La commande principale pour cet utilitaire estcvs. Toutes les fonctionalitÉs qu’il oﬀre sont accessibles par des sous-commandes. CommenÇons par dÉﬁnir une variable bash pour pointer vers le rÉpertoire du TD : exportTD2 = $HOME /1A - OMGL - VCS / TD2

puis il faut crÉer ce rÉpertoire et nous y rendre : mkdir -p $TD2 cd$TD2

Exercice 1.CrÉation d’un repo que nous appelerons$TD2/TD-CVS. Ceci ce fait grace À la sous-commandeinit. cvs -d $TD2/TD - CVSinit

Une option qui se place avant la sous-commande est diteglobale. L’option globale-d $TD2/TD-CVS permet d’indiquer ÀcvsoÙ se trouve le repo qui nous intÉresse. Vous ne devezjamaistravailler dans le dÉpÔt. Le dÉpÔt est essentiellement une base de donnÉes contenant l’historique. Si vous le modiﬁez À la main, vous massacrez la base de donnÉe et tout est foutu. Vous deveztoujourstravailler dans unecopie de travail(notion reprise plus loin dans le TD).

Exercice 2.CommenÇons par crÉer une arborescence reprÉsentant un projet que nous aimerions 1 gÉrer aveccvs: mkdir salut mkdir salut/ doc mkdir salut/ src cat<< EOF/ doc / README> salut ce programme dit bonjour en plusieurs langues EOF cat<< EOF/ src / salut .c> salut int main() { } EOF

Maintenant,importonsce projet danscvs:

1 si vous ne comprenez pas la notation<<EOFdemandez au responsable de TD

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