Université d Orléans Master ESA Macro Econométrie
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Description

Niveau: Supérieur, Master
Université d?Orléans - Master ESA 2 Macro-Econométrie Correction Examen 2007. C. Hurlin Tout Document Autorisé Exercice 1 : Test de Distribution et GMM Cet exercice est basé sur l?article Testing Distributional Assumptions: A GMM Approach de Bontemps et Nour Meddahi (2006). L?objectif de l?article est de construire un test de distribution fondé sur les GMM. On dispose d?un échantillon fx1; ::; xNg de réalisations d?une variable aléatoire X et l?hypothèse nulle testée est de la forme H0 : X suit une distribution particulière (normal, Student, gamma, beta, uniforme etc..). On admet que si X suit une loi de Student à v degrés de liberté, alors on peut dé?nir des polynômes orthonormés dits polynômes de Romanovski, notés Pn (x; v) tels que : Pn+1 (x; v) = s (v 2n) (v 2n 2) (n + 1) v (v n) xPn (x; v) s n (v n + 1) (v 2n 2) (n + 1) (v n) (v 2n + 2)Pn1 (x; v) (1) Les trois premiers polynômes véri?ent : P1 (x; v) = r v 2 v x (2) P2 (x; v) = s v 4 2 (v 1) v 2 v x2 1 (3) P3 (x; v) = s (v 2) (

  • lien entre les propriétés des distribution de la famille

  • test de distribution fondé sur les gmm

  • xng de réalisations d?une variable

  • polynômes orthonormés


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Langue Français

Exrait

Université dOrléans - Master ESA 2 Macro-Econométrie
Correction Tout
Examen 2007.C. Hurlin Document Autorisé
Exercice 1 :Test de Distribution et GMM
Cet exercice est basé sur larticle "A GMM ApproachTesting Distributional Assumptions:" de Bontemps et Nour Meddahi (2006).Lobjectif de larticle est de construire un test de distribution fondé sur les GMM. On dispose dun échantillonfx1; ::; xNgde réalisations dune variable aléatoireXet lhypothèse nulle testée est de la formeH0:XOnsuit une distribution particulière (normal, Student, gamma, beta, uniforme etc..). admet que siXsuit une loi de Student àvdegrés de liberté, alors on peut dénir des polynômes orthonormés dits polynômes de Romanovski, notésPn(x;v)tels que : s s (v2n) (v2n2)n(vn+ 1) (v2n2) P(x;v) =xP(x;v)P(x;v)(1) n+1n n1 (n+ 1)v(vn) (n+ 1) (vn) (v2n+ 2)
Les trois premiers polynômes vérient : r v2 P1(x;v) =x(2) v s   v4v2 2 P2(x;v) =x1(3) 2 (v1)v s   (v2) (v6)v4 3 P3(x;v) =x3x(4) 6v(v1)v La propriété essentielle de ces polynômes orthonormés est que si la variablexsuit e¤ectivement une loi de Student àvdegrés de liberté, alors : E[Pn(x;v)] = 08n1(5) Question 1 (1.5 points): r v2 E[P1(x;v)] = 0,E(x) = 0,E(x) = 0(6) v s     v4v2 2 E[P2(x;v)] = 0,E x01 = 2 (v1)v   v 2 ,E x=(7) v2 s     (v2) (v6)v4 3 E[P3(x;v)] = 0,E x3E(x) =0 6v(v1)v   v4 3 ,E x= 0 v   3 ,E x= 0(8) On retrouve la dénition des trois premiers moments de la loi de Student.
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