Niveau: Supérieur
Universite de Nice SL2M 2011-12 Algebre 2 Partiel : elements de correction. Exercice 1. Dans R3, muni du produit scalaire usuel, on considere les trois vecteurs ~u = (3, 0,?3), ~v = (0, 2,?2) et ~w = (1,?1, 0). On designe par E le sous-espace vectoriel engendre par la famille (~u,~v, ~w). 1.1. Est-ce que la famille (~u,~v, ~w) est libre ? Quelle est la dimension du sous-espace E ? On echelonne la matrice M := ? ? 3 0 1 0 2 ?1 ?3 ?2 0 ? ? . Les etapes successives sont les suivantes : par l'operation C3 ? C3 ? (1/3)C1 on obtient ? ? 3 0 0 0 2 ?1 ?3 ?2 1 ? ? puis par l'operation C3 ? C3 ? (1/2)C2 on obtient ? ? 3 0 0 0 2 0 3 ?2 0 ? ? . On en conclut que la famille (~u,~v, ~w) est liee, qu'une base de E est (~u,~v), que E est de donc dimension 2.
- elements de correction
- famille
- u? ?
- resultats des questions precedentes
- algorithme de gram-schmidt
- solution dans r3