Université de Nice Sophia Antipolis Année Universitaire
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Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+2
Université de Nice Sophia-Antipolis Année Universitaire 2011/2012 L2 MI Statistique TD de Statistique Feuille de TD n5 Mme Malot Durée : 1 semaine Remarque 1 En raison de la diversité des parcours au sein de la filière, cette feuille et toutes les suivantes seront organisées de la façon suivante : • Une première partie sera commune à tous. • Une seconde partie sera spécifique aux étudiants ayant 3h de TD par semaine. 1 Partie commune Exercice 1 : Soit un jeu de données comportant n observations. Les seules valeurs observées sont 0, 1, 3, 4 et 5. 1. Compléter le tableau de représentation suivant: Valeurs e?ectif fréquence fréquence cumulée 0 0.2 1 0.1 3 10 0.5 4 0.3 5 2. Quelle est la nature de la variable ? 3. Tracer les représentations graphiques adaptées. 4. Donner la moyenne, l'écart type, le coe?cient de variation, et le mode. Exercice 2 : Soit un jeu de données comportant n observations. 1. Compléter le tableau de représentation suivant: 1

  • tableau de représentation associé

  • courbe des fréquences

  • classe e?ectif

  • feuille de td n5

  • probabilité

  • variable aléatoire

  • fournisseur d'accès

  • nature de la variable

  • représentation graphique


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Langue Français

Exrait

TD 5
Algorithmique Rappeldeprobabilit´e: Deux´eve´nementsE1etE2sont ditsind´sdantepenpaorsliil´tabibsdleueeqivrrxaeueˆmnetneem temps est Pr[E1∩ E2] = Pr[E1]×Pr[E2]. Danslecasleplusge´ne´ralo`uE1etE2rimeseas´nceptsaantspendnd´eenti:ano,nones
Pr[E1∩ E2] = Pr[E1|E2]×Pr[E2] = Pr[E2|E1]×Pr[E1],
ou`Pr[E1|E2r´esentelaper]litie´ocdntioinnleelprobabdeE1e´nndontta´eE2. Quand on a un ensemble de´v´enementsnonne´cessairementinde´pendants,ona:
k k1 E] = P Pr[i=1ir[E1]×Pr[E2|E1]×Pr[E3|E1∩ E2]. . .Pr[EkE| ∩i]. i=1
Exercice 1:Coupe minimale dans un graphe SoitGntve´eecenemllueueisulpteteˆrasrapheungrect´conn-nro,eone´vaeitnsentrelesnsommets. UnecoupeCdansGtuesnsneblemaedteˆruqseoisiselnve,ene`lGdevient non-connexe. Unecoupe minimaleutsenadiarecedupconeamepamixnureuoceesletmila.eeLil´tmeniedetrouvprobl`em NP-complet. Lid´eedelalgorithmeestdechoisiruniform´ementuneareˆteetdefusionnerlesdeuxsommets enunseulsommetenmettantsurcesommetlesarˆetesquiarrivaientauxdeuxsommetsinitiauxet enenlevantlesboucles.Onappellecetteope´rationunecontraction.Oegrapheˆmmeselivnioqteu initialnavaitquuneseuleareˆteentrechaquesommet,legrapheayantsubiunecontractionpeut encontenirauplusdeux.Ceprocessusdiminueduneunite´lenombredesommets.Lalgorithme eectuedescontractionsjusqu`acequelenombredesommetssoite´gal`a2etretournecommevaleur lenombredarˆetesentrecesdeuxpoints.
1.Montrerquunecontractiondareˆtenediminuepaslavaleurdunecoupeminimalesionnenl`eve pasdareˆtedunecoupeminimale. 2. Soitkla valeur d’une coupe minimale. Montrer queGa au moinskn/.seteˆra2 3. SoitEienv´´elentdenemdeˆetehciopesaenraisurC`alair1,pout-aip`eeme´ein2. (a) Montrerque Pr[E1]12/n. i1 (b) Montrerque Pr[E2|E1]12/(n[1)etqenPrue´nrelameptulgse´Ei|∩ Ej]12/(ni+1). j=1 2 (c)Montrerquelaprobabilit´etrouverunecoupeminimaleparceproc´ed´eestaumoins. n(n1)
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