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Category Category Exposé introdu tif numéro du Groupe de Travail Théorie de Lie et géomé trie symple tique Les notes des autres exposés sont disponibles l adresse url

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  • exposé - matière potentielle : introdu

  • exposé


TRANCHES ET TUBES Exposé introdu tif numéro 21/2 du Groupe de Travail Théorie de Lie et géomé- trie symple tique. Les notes des autres exposés sont disponibles à l'adresse url suivante : Table des matières 1. Le théorème de linéarisation de Bo hner 1 2. Tran hes (ou sli es ) 2 3. Tubes 3 Référen es 4 1. Le théorème de linéarisation de Bo hner Soit M une variété diérentiable lisse et soit K un groupe topologique ompa t agissant sur M par des Ck-diéomorphismes. Notons ? : K ? M ?? M l'a tion ; on é rit souvent k · x := ?(k, x) pour k ? K et x ? M . Théorème 1.1 (Thm. de linéarisation de Bo hner). Soit x0 ? M un point xe de l'a tion (i.e. k · x0 = x0 quel que soit k ? K). Alors il existe un voisinage ouvert K-invariant U de x0 dans M ; un voisinage ouvert V de 0 dans Tx0M ; un diéomorphisme K-équivariant ? : U ? V tel que Tx0? : Tx0M ? Tx0M est l'identité. Notation 1.2. Posons, pour tout k ? K, ?k : M ? M ;x 7? k ·x. Quel que soit y ? Tx0M on note k · y := (Tx0?k)(y) ? Tk·x0 = Tx0M (autrement dit, on note · l'a tion de K sur Tx0M par transformations linéaires).

  • ?? ?x0

  • ?˜ de lasse ck

  • démonstration des théorèmes

  • xn ?

  • c0 ?

  • théorème de linéarisation de bo hner

  • ?˜

  • tx0m ?

  • paragraphe pré

  • ck-diéomorphisme ?


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Exposé

1/22
M K
kM C Φ : K ×M −→ M
kx := Φ(k,x) k ∈K x∈M
x ∈ M0
kx =x k ∈K0 0
K U x M0
V 0 T Mx0
K χ : U → V T χ : T M → T Mx x x0 0 0
k ∈K Φ :M →M;x7!kx y ∈T Mk x0
ky := (T Φ )(y) ∈ T = T M K T Mx k kx x x0 0 0 0
′U x M K0
U x M0
′U x M Φ0
x k ∈ K0
′W k K U x M Φ(W × U ) ⊂ Uk k 0 k k
K F ⊂ K k = ∪ Wk∈F k
′˜ eΦ(K×U)⊂U U :=∩ Uk∈F k
′e eU := Φ(K×U) =∪ (kU) K x U k∈K 0
k eχe C U x M0
T M χe(x ) = 0 T χe = idx 0 x0 0
eU K
χe
ex∈U
Z
−1χ(x) := k χe k x dk.
K | {z }
=:χ (x)k
lin?arisation
1.2
TUBES
Notation
g?n?ralit?
l'identit?.
3.
est
ra/gd
que
arian
tel
nie).
quivariant
1
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Th?orie
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,
.
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que
di?ren
on
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note
v
our
TRANCHES
lisse
out
1
voisinage (K) = 1 K
K B k ∈K (kB) =(B)
K
1
|K|
1K = S := R/Z
R

−1ek∈K x∈U k χ(k x) =χ(x) χ
−1 −1K χ =T Φ ◦χe◦Φ T χ =T Φ ◦T χe◦T Φ =k x k x k x k x x0 0 0 0 0k kR
id T χ = id χ = χ dkx k0 K
eU χ
K
(,) T Mx0
Z
hu,vi := (ku,kv)dk
K
′K T M K := {T Φ |k ∈ K}x x k0 0
T M,h,ix0
′ −1B ⊂V B K K χ (B)
K x0
V T Mx0
kG C M
G K
kS x ∈M C M x0 0
x ∈ M T M = α (g) +T S α = T Φ(,x) : g := T G → T Mx x x x e e x
T M =α (g)⊕T Sx x x0 0 0
S Gx0
x∈S g∈G gx∈S g ∈Gx0
x0
x0
x (x )0 n n≥1
x M (g ) G g x →x0 n n≥1 n n 0
(g )n≥1k(n)
K := Gx0
x G0
kC
χ : U → B K K U xǫ 0
B 0 T M T χ = id χ(x ) = 0ǫ x x 00 0
−1k ∈K g ∈G (kgk )x =k(gx )0 0
g g =e u∈ g =T Ge

α Ad (u) =k α (u) .x k x0 0
-in
arian
si
t
standard

t
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t
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Ainsi,
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lin?arisation
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en


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Ensuite,
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et
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.
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t
On
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2
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Th?or?me
m?mes
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notations
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le
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2.1.
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suite
sur
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scalaire
dit,
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dans
pro
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.
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1.5
quels
que
,
,
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et
sous-suite
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quitte
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;
est
(2)
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est
est
(car
supp
est
t
D'apr?s
?galemen
Th?or?me
-invariant
lin?arisation
;
Bo
(3)
hner
si
oir
eut
discussion
p
paragraphe
On
t),
et
existe
di?omorphisme.
mesure
un
-di?omorphisme
est
,
sont

tels
)
que
-?quiv
que
t
oser
tre
supp
v
,
ouv
restreindre
(normalis?e
,
v
alors
t
?
de
quitte
mesure
eut,
une
p
oule
on
erte
.
t
Le
tr?e
th?or?me
simplemen
suiv
est
an
de
t
,
donne
que
une
alors

e
susan
un
te
et
pur

l'existence
Exemples
d'une
,

.
he
quels
en
soien
un
et
p
tout
oin
our
t
(i.e.
donn?.
te
Th?or?me
v
2.2
est
(Thm.
de
de
les
la
d?nie

(i.e.
he)
de
.
l'unique
Si
Haar
l'action
Ainsi
est
di?ren
pr
t
opr
derni?re
e
p/r

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