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fiche - matière potentielle : td avec le logicielFiche TD avec le logiciel : tdr34 ————— Modeles lineaires generalises D. Chessel & A.-B. Dufour ————— Erreur de bernoulli et lien logit, erreur normale et lien identite. Er- reur binomiale, erreur poissonienne. Deviances. Modeliser une presence- absence. Table des matieres 1 Introduction : modeliser une probabilite 2 2 Erreur de Bernoulli et lien logit 3 3 La classe glm 6 3.1 La vraisemblance des modeles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.2 La log-vraisemblance et la deviance residuelle . . . . . . . . . . . 8 3.3 Un autre exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4 Erreur normale et lien identite 11 5 Erreur binomiale 12 6 Erreur de Poisson 13 7 Le fonctionnement de la regression logistique 13 8 Modeliser une presence-absence 16 8.1 Le probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 8.2 Courbes de reponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .modeles complexes erreur de bernoulli modele vraisemblance des modeles courbes de reponse estimation directe de la probabilite parametres du modele avec l'echantillon residual deviance fiche td avec le logiciel lien logit

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Fiche TD avec le logiciel :tdr34 ————— Mod`eleslin´eairesge´n´eralise´s D. Chessel & A.-B. Dufour ————— Erreurdebernoullietlienlogit,erreurnormaleetlienidentit´e.Er-reurbinomiale,erreurpoissonienne.D´eviances.Mode´liserunepre´sence-absence. Tabledesmati`eres 1Introduction:mode´liseruneprobabilite´2 2 Erreur de Bernoulli et lien logit 3 3 La classe glm 6 3.1Lavraisemblancedesmod`eles....................6 3.2Lalog-vraisemblanceetlad´eviancere´siduelle...........8 3.3 Un autre exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4Erreurnormaleetlienidentite´10 4.1 Le premier est le type d’erreur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.2 Le second est la fonction de lien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5 Erreur binomiale 12 6 Erreur de Poisson 12 7Lefonctionnementdelare´gressionlogistique14 8Mode´liserunepr´esence-absence15 8.1 Le probl` . . 15 eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2Courbesdere´ponse..........................19 8.3Surfacesder´eponse..........................21 8.4Mod`elescomplexes..........................24 9Mode`lepoissonnien26 9.1Une´etudepartielle..........................27 9.2 Nombres d’accidents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 R´ef´erences29 1

D. Chessel & A.-B. Dufour 1Introduction:mode´liseruneprobabilite´ Supposonsqu’onjoue`aunjeubizarredontonfaitl’apprentissageaucours d’unes´eriede20essais: x <- 1:20 Supposonsquelaprobabilit´edegagnercroˆıtlin´eairementde0.05lepremier coupjusqu’a`1: y <- x/20 ´ EditeryMe.surcreurprobetteusenttnoetreepitgnerdegait´eabil: z <- rnorm(rep(1, le = 20), y, rep(0.01, le = 20)) z[z > 0.99] <- 0.98 z[z < 0.01] <- 0.01 plot(x, z, ylim = c(0, 1), pch = 20, cex = 2) abline(lm(z ~ x))

Jusqu’a`pr´esent,iln’yariendebienextraordinaire.Personneˆıtlapro-ne conna babilit´edegagner.Onnepeutqu’observerler´esultat(gagne´ouperdu). Fabriquonsdoncunr´esultatobservabledecemode`le: w <- rbinom(rep(1, le = 20), rep(1, le = 20), z) plot(x, z, ylim = c(0, 1)) abline(lm(z ~ x)) points(x, w, pch = 20, cex = 2) lm1 <- lm(w ~ x) abline(lm1, lty = 2) lm1 Call: lm(formula = w x) ~ Coefficients: (Intercept) x -0.22632 0.05489 C’estd´ej`aplus´etonnant:

LogicielRversion2.7.2(2008-08-25)–tdr34.rnw–Page2/29–Compil´ele2008-10-29 Maintenance : S. Penel, URL :/R/pdfylno.1rfliu.in-vhbp//:ptt/dr34.pdft

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