Fiche TD avec le logiciel tdr64
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- fiche - matière potentielle : td avec le logiciel
Fiche TD avec le logiciel : tdr64 ————— La co-structure de deux nuages de points D. Chessel A.B. Dufour & S. Dray ————— La fiche introduit a l'usage de l'analyse de co-inertie. On definit cette notion a partir des rotations procusteennes. La co-inertie designe une classe d'analyse de couples de tableaux. Pour deux ACP on a l'ana- lyse inter-batterie des psychometriciens (Tucker 1958). Pour deux ACM on retrouve l'analyse canonique sur variables qualitatives de Cazes (1980). L'analyse des correspondances d'un tableau de profils ecologiques (Romane 1972) en fait partie. La CCA est une methode voisine mais en differe par les contraintes sous-jacentes. Table des matieres 1 Rotations procusteennes 2 1.1 Probleme d'echelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Probleme de dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Inertie et co-inertie 8 3 Decomposition de la co-inertie 10 4 Couple d'Analyses en Composantes Principales 13 5 Co-inertie et rotations procusteennes 18 6 Couplages d'Analayse des Correspondances Multiples 24 7 La theorie des profils ecologiques 28 8 Nouvelles associations de tableaux : l'exemple de (niche) 32 9 Co-inertie et CCA 35 References 40 1
- ll ll
- lllll lllllll
- echelle commune
- ana- lyse inter-batterie des psychometriciens
- lll ll
- strategies d'analyse factorielle
- co-inertie
Fiche TD avec le logiciel :tdr64 ————— La co-structure de deux nuages de points D. Chessel A.B. Dufour & S. Dray —————
Laficheintroduita`l’usagedel’analysedeco-inertie.Ond´efinitcette notiona`partirdesrotationsprocust´eennes.Laco-inertied´esigneune classe d’analyse de couples de tableaux. Pour deux ACP on a l’ana-lyseinter-batteriedespsychom´etriciens(Tucker1958).Pourdeux ACM on retrouve l’analyse canonique sur variables qualitatives de Cazes (1980). L’analyse des correspondances d’un tableau de profils e´cologiques(Romane1972)enfaitpartie.LaCCAestunem´ethode voisinemaisendiff`ereparlescontraintessous-jacentes.
Tabledesmatie`res 1Rotationsprocuste´ennes2 1.1Problemed’´echelle..........................5 ` 1.2Proble`mededimensions.......................6 2 Inertie et co-inertie 8 3D´ecompositiondelaco-inertie10 4 Couple d’Analyses en Composantes Principales 13 5 Co-inertie et rotations procusteennes 18 ´ 6 Couplages d’Analayse des Correspondances Multiples 24 7Lathe´oriedesprofilse´cologiques28 8 Nouvelles associations de tableaux : l’exemple de (niche) 32 9 Co-inertie et CCA 35 R´ef´erences40
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D. Chessel A.B. Dufour & S. Dray 1Rotationsprocust´eennes
1 Ons’inte´resse(Olshanetal.1982[20])`alacroissancece´phalofacialed’un maˆleMacaca nemestrina´iduxuaete´2.7es7.a7nne´0e9.e05tpectifsdˆagesres pointsderepe`resfixessontenregistr´es.
Utiliser la listemacacapour refaire cette figure (voiraspetpch). Le tableau xy1(`agauche)etletableauxy2(a`droite)contiennent72pointsd´efinispar deuxcoordonn´eesdansunplan.C’estlemˆemeindividu`adeuxaˆgesdiffe´rents. Ledessindelatˆetea´et´ered´efiniencoordonne´espolairesparrapporta`un pointfixe(ilya72pointsassoci´es`a360°tinunese5edse´vis´di°). Pour cet exercice,onaignor´elepointder´ef´erence,tourne´lepetitd’unanglede90°et digitalise´las´eriedes72points.L’objectifestdereplacerunefiguresurl’autre. Ceprobl`eme,fondamentalenmorphome´trie,estl’objetd’uneintensere´flexion me´thodologique(nombreusescitationsetdiscussionsdansl’articlecite´).Onne s’enserticiquecommeillustration,sanspr´etendreparticiperaud´bt.Ilest e a idiotdesuperposerbrutalementcesdeuxfiguressansrepe`recommun(ci-dessous `agauche). par(mfrow = c(1, 2)) s.match(macaca$xy1, macaca$xy2, clab = 0) s.match(scalewt(macaca$xy1, scale = F), scalewt(macaca$xy2, scale = F), clab = 0) 1Source :odipom.cak/ui/aracamn_acsemenirta.htmltrs.ermbme//p:tth
LogicielRversion2.7.0(2008-04-22)–tdr64.rnw–Page2/42–Compil´ele2008-05-10 Maintenance : S. Penel, URL ::pttbp//honlyfr1..uilv-nitsdR/f/cieh/dt6r4.pdf
D. Chessel A.B. Dufour & S. Dray
Ilfaute´videmmentfairetournerlepetitpourlerecalersurlegrand(oule grandpourlerecalersurlepetit).C’estl’objectifdelarotationprocust´eenne qu e qu (dunomd’uneterreurdel’antiit´ip´eritdelatorturequ’ilinfligeait`ases victimes). SiXcontientnpoints en lignes surpcoodrno´neeistesennolocnes Ycontientnpoints en lignes surpoodrconnencoleeseonn´nedrlert’l,soccaes deux nuages se mesure par : n p d2(X,Y) =kX−Yk2=X X(xij−yij)2 i=1j=1 Oname´lioreimm´ediatementcettemesureendonnantauxdeuxnuagelemˆ s eme centredegravite´.Centrerlesdeuxtableauxetrecommencerlasuperposition(ci dessus`adroite). Lesdeuxnuagesdepointssontdanslemeˆmeespace.XetYsont maintenant centre´s.SupposonsqueXplene)acen(lgeuailppreuqvnO.atueois`laeibactl Yune rotationRpour optimiser l’ajustement, donc minimiser : d2X,_→Y=X−YRT2=nX Xpxij−_→yij2 i=1j=1 Rest une matricep×pqui conserve les angles et les distances, donc les pro-duitsscalairesetv´erifieRTR=Ip=RRTL.masereserucrit´e´eerque(not T raceXTX=T raceXXT) : d2(X,Y) =T race(X−Y)T(X−Y)=T raceXTX+T raceYTY−2T raceYTX d’o`u: d2X,_→Y=X−YRT2=T raceXTX+T raceYTY−2T raceRYTX On cherche doncRqui minimise : kY−RXk2=Cte−2T raceRYTX
LogicielRversion2.7.0(2008-04-22)–tdr64.rnw–Page3/42–Compil´ele2008-05-10 Maintenance : S. Penel, URL :l.un/pbitp:/ht/Riff./roy1nvil-eschtd/64drdf.pt
D. Chessel A.B. Dufour & S. Dray
Lad´ecompositionenvaleurssingulie`resdeYTXsec’´t:ri YTX=VΘUT On cherche doncRqui maximise : n n T raceRVΘU=Xθk(uk|Rvk)6Xθk T k=1k=1 La borne est atteinte pourR=UVTsm´sorietCe.eittauneedegvneeleio lignes deYunsd`eprsldegeuasulpuadsegienX. Pour assurer la rotation procuste´enne,ilsuffitdoncdefairelade´compositionenvaleurssinguli`eresde YTX. pro1 <- procuste(macaca$xy1, macaca$xy2, scal = F) scal=Fiduqnirtnesse´sxuactnoxteuleabueeqsdleceehll.eementd’´anschang names(pro1) [1] "d" "rank" "nfact" "rot1" "rot2" "tab1" "tab2" "load1" "load2" "scor1" [11] "scor2" "call" Lere´sultatestunelistedontseullesquatrepremiers´el´ementsnousinte´ressent ici. par(mfrow = c(1, 2)) s.match(pro1$tab1, pro1$rot2, clab = 0.7) s.match(pro1$tab2, pro1$rot1, clab = 0.7)
Lepetitatourne´poursemettredanslegrandet/oulegrandatournepour ´ semettresurlepetit.Lesdeuxfigures,a`uneisome´triepre`s,sontidentiques. Cetteme´thodeae´te´introduiteparJ.C.Gower[10].Unesolutionanalytique avait´et´eintroduiteparSneath(1967)[28].Cessourcessontcite´esdansRohlfet Slice(1990)[21]quid´ecriventcetteproc´edure(p.42)sousletermeOrthogonal Procustes Analysisavec lescalingitteonqurpholamoire´mtev(esr`Si).rcoiapi-´ pourl’´ecologie,deuxproble`messeposentimmediatement.
LogicielRversion2.7.0(2008-04-22)–tdr64.rnw–Page4/42–Compile´le2008-05-10 Maintenance : S. Penel, URL :dcif/tseh.1noR/rfv-ly.unipbilp://htt/fpdtd4.r6
