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Introduction Subordinateur de Levy Un Markov croissant Un theoreme d'ubiquite localisee

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40 pages
Introduction Subordinateur de Levy Un Markov croissant Un theoreme d'ubiquite localisee Un processus de Markov a spectre de singularites aleatoire Stephane Seuret, Universite Paris-Est Journees de Probabilites, Lille, 1-5 Septembre 2008 1 Introduction 2 Subordinateur stable croissant de Levy 3 Un exemple de processus de Markov a spectre aleatoire. 4 Un theoreme d'ubiquite localisee Stephane Seuret Un processus de Markov a spectre aleatoire

  • theoreme d'ubiquite localisee

  • pente ?

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  • infinite de spectres

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IntroductionSubroidanetrued´LvenMyUkoarrovcsaisnUtne´hte`rodemuit´ubiqaliseloce´eSseusrpcoraokdsMehanet´epetUnSeur
Ste´phaneSeuret,Universite´Paris-Est
Journe´esdeProbabilit´es,Lille,1-5Septembre2008
3pmexedelcorpusseneUerlae´taioer.sdeMarkov`aspect
4cole´tiuee´sila`eor´ethiqubdmenU
reoi
1Introduction
2ansseLtdvy´eidrobuSoicrleabsturtena
UnprocessusdeMarkov`aspectredesingularite´sal´atoire e
laertae´sa`vtcep
atinrdboSuontiucdortnInth´antUoissovcraMkryvnULee´uedremedeor`quitubiacile´ol´seesusdocesUnprureteneSpeahS´t
hX(t0) = supnα0 :XC0o “= litmit0nf log|loX(gt|)tXt0|(t0)|
` ou
re
Pre´liminaire
Exposantsdere´gularite´dunefonction(oudunetrajectoire): SoitX:RRufoneitcnolnoelactnemoStie´.eobnrt0R. On dit queXC0si et seulement si |X(t)X(t0)| ≤C|tt0|αpourtproche det0. Alors
-dim est la dimension de Hausdorff. -´tserilaguinssdeueiqrte´moe´gnoititrer´dceirltrae´apCespect .
Spectre multifractal: dX:h7→dimEhXou`EhX={t:hX(t) =h}.
´ealoiatepsaertcraMe`vok
Lee´uedrnitaobdronSuuctitrodIntUanh´ntr`eoedemnUyvkraMrcvossios´eeuibuqtie´olacil
1ocesUnpryv(Lee´usdsXt)t0etr`eamarepdβ(0,1) (Jaffard 99)
2Un exemple simple (Mt)t0de processus de Markov croissant.
1nitaobdrLee´uedrvuyS(Xt)t0iae´nilessiorceretd´t,anstnimier,eedectr:sp penteβ.
R´esultats:
2Processus de Markov croissant (Mt)t0ps:trecl´eatoeae,iremmconuteob supremumduneinnite´despectreseux-meˆmesale´atoires.
otrie
Nousallonse´tudierlesproprie´te´sdere´gularite´localededeuxprocessus:
1. Introduction
treal´eaov`aspecedsukraMorpnsseceueStUre´eStanph
Itnorudtc´LedUyveraMncvoknSioorubnadiurtedbue`em´tleqiiusantrois´eorUnth´eisaloceeSanph´eStsssuorecUtpnueerectr`asprkovdeMaeatoeal´
Onpeutalorsde´nirlindice de Blumenthal-GetoordeXpar β= infnγ0 :Z|x|≤1|x|γν(dx)<o.
On a toujoursβ[0,2].
X= (Xt)t0estsenatstoicremsssusscaa`pnutecor,deantspenddne´esitiaeroinn fonctioncaracte´ristiqueE`eihλ|Xti´=e(λ), avec ψ(λ) =iha|λi+Q(λ)/2 +Zd1eihλ|xi+ihλ|xi1|x|≤1ν(dx) R u`νtleseLeduresedyve´Xet satisfait o a m Z(1∧ |x|2)ν(dx)<.
2.R´egularite´localedunsubordinateurdeL´evy
ire