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Invariants de type fini de surfaces bordant des entrelacs dans R3

De
34 pages
Invariants de type fini de surfaces bordant des entrelacs dans R3 Michael Eisermann Institut Fourier, UJF Grenoble www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm 19 janvier 2009 Seminaire d'Algebre, Dynamique et Topologie Universite de Provence, Aix-Marseille I 1/34

  • lien naturel vers l'homologie d'entrelacs

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Invariants de type fini de surfaces bordant des entrelacs dansR3
Michael Eisermann
Institut Fourier, UJF Grenoble www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm
19 janvier 2009
S´eminairedAlge`bre,DynamiqueetTopologie Universite´ de Provence, Aix-Marseille I
1/34
Motivation
Troisd´ecouvertesmajeuresenthe´oriedesnœuds: Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques Vassiliev1990,Goussarov1991,...:th´eoriedetypeni Khovanov1999,...:cat´egorication,homologiedentrelacs
Pointded´epart:lath´eoriedetypenidesentrelacs forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques richestructurealg´ebrique(alg`ebredeHopf) d ´ finition combinatoire : bien calculable mais peu topologique e
Objectifs : theorie de type fini des surfaces ´ Enrichirlath´eorie:injecterplusdetopologie Be´n´ece:extraireplusdinformationtopologique Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
/243
Plan de l’expose´
1Invariants de type fini d’entrelacs et de surfaces
2ˆtormeeldaecJonLeespdoelsrsbunas yn en
3Vers un invariant universel de type fini
4Questions ouvertes
Ref´erences: ´
The Jones polynomial of ribbon links, Geometry & Topology 13 (2009), 623–660
Finite type invariants surfaces bounding links in3-space, enpr´eparation
3/34