Invariants de type fini de surfaces bordant des entrelacs dans R3
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Invariants de type fini de surfaces bordant des entrelacs dans R3 Michael Eisermann Institut Fourier, UJF Grenoble www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm 19 janvier 2009 Seminaire d'Algebre, Dynamique et Topologie Universite de Provence, Aix-Marseille I 1/34 lien naturel vers l'homologie d'entrelacs jones polynome de jones des entrelacs rubans topologie universite de provence entrelacs topologie invariants surfaces bounding
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Invariants de type fini de surfaces bordant des entrelacs dansR3
Michael Eisermann
Institut Fourier, UJF Grenoble www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm
19 janvier 2009
S´eminaired’Alge`bre,DynamiqueetTopologie Universite´ de Provence, Aix-Marseille I
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Motivation
Troisd´ecouvertesmajeuresenthe´oriedesnœuds: Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques Vassiliev1990,Goussarov1991,...:th´eoriedetypefini Khovanov1999,...:cat´egorification,homologied’entrelacs
Pointded´epart:lath´eoriedetypefinidesentrelacs forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques richestructurealg´ebrique(alg`ebredeHopf) d ´ finition combinatoire : bien calculable mais peu topologique e
Objectifs : theorie de type fini des surfaces ´ Enrichirlath´eorie:injecterplusdetopologie Be´n´efice:extraireplusd’informationtopologique Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
/243
Plan de l’expose´
1Invariants de type fini d’entrelacs et de surfaces
2ˆtormeeldaecJonLeespdoelsrsbunas yn en
3Vers un invariant universel de type fini
4Questions ouvertes
Ref´erences: ´
The Jones polynomial of ribbon links, Geometry & Topology 13 (2009), 623–660
Finite type invariants surfaces bounding links in3-space, enpr´eparation
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