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Category Category La methode de Balasubramanian pour obtenir une region sans zeros

La methode de Balasubramanian pour obtenir une region sans zeros

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01 janvier 2011

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25

Langue

Français

La methode de Balasubramanian pour obtenir une region sans zeros O. Ramare 11 janvier 2011 Resume Balasubramanian a obtenu en 1976 la region sans zeros classique pour la fonction ? de Riemann sans comparer les valeurs en 1 + it et en 1 + 2it. Nous presentons ici cette methode. 1 Introduction Voici les articles de base : (Balasubramanian & Ramachandra, 1976) et (Balasubramanian & Ramachandra, 1982). Nous demontrons ici que Theoreme 1.1 Il existe une constante C > 0 telle que, si ? = ? + i? est un zero de la fonction ? de Riemann, avec ? et ? reel, alors ? ≤ 1? c Log(|?|+ 10) . Les premiers zeros de ? ont ete calcules numeriquement (Riemann avait deja fait certains de ces calculs a la main !), ils sont tous de partie reelle = 1/2 et voici les valeurs des premieres ordonnees : 14.134725 +O?(10?6), 21.022040 +O?(10?6), 25.010858 +O?(10?6), 30.424876 +O?(10?6), 32.935062 +O?(10?6), 37.586178 +O?(10?6). La conjecture de Riemann dit que tout zero de ? dont la partie reelle se situe dans la bande dite critique se trouve en fait sur la droite

  • pj logp

  • fonc- tion ? de riemann

  • theoreme de brun-titchmarsh

  • alliee au principe de reflexion de schwartz

  • conjecture de riemann

  • theoreme

  • version explicite

  • points pj


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01 janvier 2011

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25

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Français

Hypothèse de Riemann Théorème
Lam´ethodedeBalasubramanianpourobtenir uner´egionsansze´ros
1
O.Ramar´e
11 janvier 2011
Re´sum´e Balasubramanianaobtenuen1976lare´gionsansz´erosclassique pour la fonctionζde Riemannsanscomparer les valeurs en 1 +itet en 1 + 2itN.nsicentor´esousp.edohte´metteci
Introduction
Voici les articles de base : (Balasubramanian & Ramachandra, 1976) et (Balasubramanian&Ramachandra,1982).Nousd´emontronsicique
Th´eor`eme1.1Il existe une constanteC >0telle que, siρ=β+iγest un ze´rodelafonctionζde Riemann, avecβetγe´rrslo,ael c β≤1−. Log(|γ|+ 10)
Lespremiersz´erosde d´eja`faitcertainsdeces = 1/2 et voici les valeurs
ζeocnatl´et´esnucul´qieu´mreemtn calculs`alamain!),ilssonttous despremi`eresordonn´ees:
(Riemann de partie
avait r´eelle
∗ −6∗ −6∗ −6 14.134725 +O(10 ),21.022040 +O(10 ),25.010858 +O(10 ), ∗ −6∗ −6∗ −6 30.424876 +O(10 ),32.935062 +O(10 ),37.586178 +O(10 ).
LaconjecturedeRiemannditquetoutze´rodeζtnalodei´raptrlleeees situe dans la bande dite critique se trouve en fait sur la droite<s= 1/2.   Cettehypoth`eseae´t´eve´rife´ejusqu’`adelargeshauteurs(actuellementjusqu’a`
AMS Classification: , secondary : Keywords:
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