Loi binomiale, loi de Bernoulli

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re Loi binomiale, loi de Bernoulli (fiche - 1 re re ES - 1 L - 1 STMG)

Objectifs : • Reconnaître un schéma de Bernoulli, • Calculs de probabilités dans le cadre de la loi b inomiale, • Utiliser l’espérance d’une loi binomiale. 1. Définition : schéma de Bernoulli Un schéma de Bernoulli d’ordrenest la répétition d’une épreuve de Bernoullinfois où chaque issue est indépendante.

Exemple : On lance trois fois de suite une pièce truquée pour laquelle la probabilité d’obtenir pile est . On gagne 5 € pour chaque sortie de « Pile ». Trac er l’arbre pondéré et déterminer la loi de probabilité de cette variable aléatoire.

Soit X la variable aléatoire qui à chaque issue ass ocie le nombre de succès. Un succèsst « Pile », deest représenté par chaque apparition de l’événemen probabilitép.L’échec, l’événement aura pour probabilité = .

k P(X=k)

0

1

2

3

Les résultats sont laissés sous forme de fraction d e la totalité des cas (on pourrait