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Math I Analyse, Feuille 4: Fonctions 1 Introduction : un peu de calculs. Exercice 1. Pour les fonctions suivantes : – Determiner le domaine de definition, l'image, les limites aux bornes du domaine et l'allure de la courbe. – Ces fonctions sont-elles injectives ? surjectives ? bijectives ? 1. f(x) = x2 + 2|x| x , 2. g(x) = x2 ? 4 x2 ? 3x+ 2 , 3. h(x) = (sinx)2 1 + cosx , 4. j(x) = tanx , 5. k(x) = √ 1 + x? √ 1 + x2 x . Exercice 2. Calculer la limite des fonctions suivantes en la valeur de a donnee. 1. f1(x) = x3 ? 1 x2 ? 1 , a = 1 , 2. f2(x) = x 2 + √ x2 x , a = 0 , 3. f3(x) = √ x+ √ x+ √ x? √ x , a = +∞ , 4. f4(x) = 3 + √ x2 + 5x? √ x2 ? 1 , a = ?∞ , 5. f5(x) = √ x2 ? 1? x , a = +∞ , 6.

a? ?

sinx sin

demi-unite de temps pendant

borne superieure

application continue

Voir

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Borne (mathématiques)

Math I Analyse, Feuille 4: Fonctions

1 Introduction: un peu de calculs. Exercice 1.Pour les fonctions suivantes : –Determinerledomainedede´ﬁnition,l’image,leslimitesauxbornesdudomaineetl’alluredela courbe. – Cesfonctions sont-elles injectives? surjectives? bijectives? 2 2 x+ 2|x|x−4 1. f(x) =,2. g(x) =, 2 x x−3x+ 2 2 (sinx) 3. h(x) =,4. j(x) = tanx , 1 + cosx √ √ 2 1 +x−1 +x 5. k(x) =. x Exercice 2.Calculer la limite des fonctions suivantes en la valeur dea´nno.eed √ 3 2 x−1x 2 1. f1(x) =, a= 1,2. f2(x) =x+, a= 0, 2 x−1x r q p p √ √ 2 2 3. f3(x) =x+x+x−x , a= +∞,4. f4(x) = 3 +x+ 5x−x−1, a=−∞, p 1 2 2 5. f5(x) =x−1−x , a= +∞,6. f6(x) =−, a= 1, 2 1−x x−1 √   2x+ 1−3 2 3 7. f7(x) =√ √, a= 4,8. f8(x) = (x−2) lnx−1, a= 2. x−2−2 Exercice 3.En utilisant uniquement le fait que sin(x)/xtend vers 1 quandxetero,rsz´ndve calculez les limites suivantes : 2 sinx xsin 1/x 1. f(x) =, a= 0,2. f(x) =, a= 0. sin 3xsinx 2 Fonctionscontinues. Exercice 4.oitcnofanonncOelerd`sif:R−→Riepa´eﬁndr:  xE(1/x) six6= 0, f(x) = 1 six= 0. D´eterminerl’ensembledespointsdecontinuit´edefet tracer son graphe. Exercice 5.arcolespgeabolonserpe-llostntnsevauissontincfoesLrusenitn´tiuR?   1 12 1.f(x) = sinxsin,2.g(x) =−, 2 x1−x1−x   x−x 1e−e 3.h(xln) =. x2

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