Mise sous forme implicite de courbes et de surfaces paramétrages rationnels

Description

Mise sous forme implicite de courbes et de surfaces à paramétrages rationnels La nouvelle méthode appliquée à la courbe On applique la méthode du texte : On définit ?( )g t y et ( )f t > gmy:=t^3+t+1-y; := gmy + + ?t3 t 1 y > f:=t^4-t+1; := f ? +t4 t 1 L'équation a gmy a 3 racines en t . On va donc calculer , ,( )S1 y ( )S2 y ( )S3 y et en déduire , ,( )r1 y ( )r2 y ( )r3 y . Remarquons qu'on calcule la trace de f sur g alors que la définition 2.1 parlait de la trace de g sur f. Bravo la cohérence des notations ! > Adevelopper1:=f*diff(gmy,t)/gmy; := Adevelopper1 ( )? +t4 t 1 ( )+3 t2 1 + + ?t3 t 1 y La fonction taylor ne calcule que les développements limités usuels. On utilise la fonction plus générale series : > series(Adevelopper1,t=infinity,2); ? ? + + +3 t3 2 t 6 3 y 5 t ? ??? ? ???O 1 t2 Et donc > S1:=5; := S1 5 Avec cette version 8 de Maple je ne sais pas récupérer autrement qu'à la main les coefficients d'un tel développement.

• ????


• s2 ?


• développement initial

Informations

• Publié par: pefav
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• Langue: Français

Extrait

Mise sous forme implicite de courbes et de surfaces à

paramétrages rationnels

La nouvelle méthode appliquée à la courbe

On applique la méthode du texte :

On définit

-

( )

g

t

y

et

( )

f

t

>

gmy:=t^3+t+1-y;

:=

gmy

+ +

-

t

3

t

1

y

>

f:=t^4-t+1;

:=

f

- +

t

4

t

1

L’équation a gmy a 3 racines en

t

. On va donc calculer

,

,

( )

S

1

y

( )

S

2

y

( )

S

3

y

et en déduire

,

,

( )

r

1

y

( )

r

2

y

( )

r

3

y

.

Remarquons qu’on calcule la trace de f sur g alors que la définition 2.1 parlait de la trace de g

sur f. Bravo la cohérence des notations !

>

Adevelopper1:=f*diff(gmy,t)/gmy;

:=

Adevelopper1

(

)

- +

t

4

t

1 (

)

+

3

t

2

1

+ +

-

t

3

t

1

y

La fonction taylor ne calcule que les développements limités usuels. On utilise la fonction plus

générale series :

>

series(Adevelopper1,t=infinity,2);

-

-

+

+

+

3

t

3

2

t

6

3

y

5

t

O

1

t

2

Et donc

>

S1:=5;

:=

S1

5

Avec cette version 8 de Maple je ne sais pas récupérer autrement qu’à la main les coefficients

d’un tel développement.

On continue :

>

Adevelopper2:=f*Adevelopper1;

:=

Adevelopper2

(

)

- +

t

4

t

1

2

(

)

+

3

t

2

1

+ +

-

t

3

t

1

y

>

series(Adevelopper2,t=infinity,2);

3

t

7

2

t

5

(

)

- +

9

3

y t

4

8

t

3

(

)

-

+

5

y

9

t

2

(

)

- +

3

(

)

-

9

3

y

(

)

-

1

y

t

23

13

y

-

+

+

+

+

-

+

- +

+

-

2

(

)

-

5

y

9 (

)

-

1

y

12

y

3

y

2

t

O

1

t

2

+

+

>

S2:=expand(-2+(5*y-9)*(1-y)+12*y-3*y^2);

:=

S2

-

+

-

11

26

y

8

y

2

Les coefficients ne sont pas automatiquement simplifiés.

>

Adevelopper3:=f*Adevelopper2;

:=

Adevelopper3

(

)

- +

t

4

t

1

3

(

)

+

3

t

2

1

+ +

-

t

3

t

1

y

>

series(Adevelopper3,t=infinity,2);