NOM PRENOM Groupe

Description

NOM : . PRENOM : Groupe : . Analyse : Feuille de reponses de l'epreuve finale 11 decembre 2007, 16h00-18h00 Les exercices sont independants. Bareme indicatif : exercice 1 : 2 points, exercice 2 : 2 points, exercice 3 : 4 points, exercice 4 : 5 points, exercice 5 : 4 points, exercice 6 : 3 points, exercice 7 : 3 points. Supports autorises : Une calculatrice et une feuille A4 recto-verso redigee de la main de l'etudiant. Exercice 1. : Ecrire la definition formalisee des proprietes suivantes : f est une fonction strictement croissante sur l'intervalle [a, b] : . g est une fonction strictement decroissante sur l'intervalle [a, b] : . En deduire des bornes, valables pour tout x ? [a, b], pour ............. ≤ f(x) + g(x) ≤ ..................... ............. ≤ f(x)? g(x) ≤ ..................... Exercice 2. : Question de cours Indiquer quelle suite xn, connue sous le nom de methode de Newton, permet de calculer une approx- imation du zero d'une fonction f : xn est definie par : Pour la fonction f(x) = 14e x?1, on a obtenu pour x0 = 2 successivement x1 ' 1, 541 puis x2 ' 1, 398.

• feuille a4


• ∂2g ∂y2


• recto-verso redigee de la main de l'etudiant


• feuille de reponses de l'epreuve finale

Informations

• Publié par: pefav
• Publié le: 01 décembre 2007
• Nombre de lectures: 21
• Langue: Français

Extrait

Universit´edeNice

Identifiant :.......

Epreuved’examen:9Janvier2007(dur´ee2h00) LSV1:Math´ematiquesAppliqu´eesa`laBiologie

LSV1-MAB

Lesquatresexercicespeuventˆetretraite´sinde´pendammentetvalentrespectivement6points,5points, 4pointset5points(bare`meindicatif).Onsoigneralesexplications.Lesr´eponsesdoiventˆetredonn´ees surcettefeuillequiseraensuiteglisse´eenfind’´epreuvedanslacopiecachete´e(neriene´criresurla copieelle-mˆeme).Mercidechoisirunidentifiant(successiondequelqueschiffresoulettres)quevousferez figurer`alafoisci-dessuset`alafoisenhautdelacopiecachet´eeportantvotrenom.

Exercice 1 :aexuo’siedviane3Ens.yemo,ennqahcapeuderiUneesp`eced’oisaexuuaenud´reeed produit2oisillonsaucoursdeleurpremie`reann´eeetune´chantillontypiquede8oiseauxd’unan produitenmoyenne15oisillons.Audeladeleurdeuxie`meanne´e,lesoiseauxnesereproduisent plus.Seul40%desoiseauxd’unansurviventunedeuxi`emeann´eeetseuls30%desoiseauxdedeux anssurviventunetroisi`emeanne´e.Onsupposeenfinquelesoiseauxdesexesmaleetfemellese r´epartissent´equitablementauseindescouve´esetqueletauxdesurviened´ependpasdusexe. 1.Ecrirelesyst`emedynamiqueline´airemod´elisantl’e´volutiondecettepopulationstructure´een troisclassesd’uneanne´e(not´eesj t ,p t eta t ) :   j t+1 =......... p t+1 =......... (1)  a t+1 =.........

2. Indiquerquelle est la matrice (de Leslie)Lets`eycse.dem

3. Sil’on suppose que la population initiale comporte respectivement 200, 64 et 10 oiseaux d’un, deuxettroisans,combienyenaura-t-ildechaqueclassel’anne´esuivanteseloncemode`le? Combienl’ann´eed’apr`es?

4. Lecalcul des valeurs propres de la matriceLlepou’eldess`euqqeniidλ= 3/2 pour valeur propre dominante.Quepouvez-vousend´eduireconcernantl’´evolutiondelapopulationd’oiseauxdans son ensemble?

5. Pourune population initiale totale deN(0) = 274, on a obtenu les valeurs suivantesN(1) = 419,2,N(2) = 622, ... ,N(9) = 10656,513,N(10) = 15984,742 etN(11) = 23977,127. Ces valeursconfirment-ellesl’e´volutionattendue?

1