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Quelques éléments de correction

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Quelques éléments de correction Académie de Lyon 4 juin 2009 1 Exercice 1 Partie A 1. Plus petite valeur : 6 (=1 + 2 + 3) 2. Plus grande valeur : 24 (= 7 + 8 + 9) Partie B 1. Triangle 20-magique : 2 7 1 6 9 5 3 4 8 2. (a) 3S = n1 + n2 + n3 + n4 + n4 + n5 + n6 + n7 + n7 + n8 + n9 + n1 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + T = 45 + T (b) D'après la partie A : 6 + 45 3 ≤ S ≤ 24 + 45 3 soit : 17 ≤ S ≤ 23 (c) (17,6) (18,9) (19,12) (20,15) (21,18) (22,21) (23,24) 3. Triangle 17-magique 1 8 4 6 9 2 5 7 3 1

  • y? √

  • ic ? égaux

  • qh ?

  • symétrie axiale d'axe

  • question précédente

  • yz ??

  • quadrilatère ac


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Publié le 01 juin 2009
Nombre de lectures 8
Langue Français

Extrait

3S =n +n +n +n +n +n +n +n +n +n +n +n1 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 1
=1+2+3+4+5+6+7+8+9+T =45+T
6+45 24+45
S
3 3
17S23
9)A(b)correction2.3):de1ts5+A?l?men1.Quelques821Plus41.6+laA7artieriangle(=1artieP:2.7(c)Exercice(18,9)(a)(20,15)8(22,21)33.9riangle11D'apr?s4partie9:cad?mie2de20-magiquePlusTLyBonPgrandesoit4+juin+v2009etite(17,6)6(19,12)5(21,18)3(23,24):T:17-magiquealeur8aleur6242(=7p1vT =n +n +n =91 4 7
n n n1 4 7
n =92
S =n +n +n +n =18 n +n +n =91 2 3 4 1 3 4
T =n +n +n =91 4 7
n = n3 7
S =18
T =n +n +n =121 4 7
n =7 S =n +n +n +n =2 1 2 3 4
19 n +n +n = 12 T = n +n +n = 121 3 4 1 4 7
n =n3 7
n 10 ni i
40 S 10 ni
S
suite,tellesque9troisOr,dessitu?Aucunpar.qui(UneseraitautrequisolutionUnconsitedeausonssideux?bresenPvisagersixtoutesConsid?ronslesestpsommetsossibi7lit?s.)25.a(a);Suppparosonssonqu'unentel,triangle,existe,suite,alors9..unalorsPexiste,nomque,triangleexclu.teln?cessairemen.l'unqu'untriangle.osons19-magiqueOn1Supp84.IloncpOr,trouvduunsommS-magiquealorstlequel17,situe20deux?esetlesestpr?c?denceetnom21,la.pr?c?denn'estIlar'y.pas9triangledoncetdespas.plusartriangleautres2bres.nomlebrece7.estOn7pdonceuttsuppsuroserdesparduexemple(b)quetriangleaurait:nom4Les5aleurs3magique6tre6.etsut7.remplacerbrehd'o?que,.trianglec?t?9.triangleOnlesdeespteutremplac?espassursuppetosersedonclepartn'existe?,distinctsd'o?comprisIlexclu.1lesquelles9.auraitalors,valors,deexemplepour.Ont.eutSupperosonstrianglequeson7:n19,e(trouvsoitdanspasquestionssurtes)l'un23,des(d'apr?ssommetsquestionette).consid?ronsnleac?t?dedu18-magique,triangledoncsurnonlequeldese22-magique.situele0 2AE CE (16 c) +
2 28 =c c=10
2 2 2(L 7;5) +l =7;5 L8
2l =L(15 L)
L=12 l =6
0 0AE CE ED = E B
0CE B AED
2 2 2 2 2 2(L c) +l =c ,L +l =2Lc,l =L(2c L)
p
1 22 2(L c)l =0;25Ll c=0;75L l = L l = L2 2
0(AC) B
0B E (AB ) (CD)
0 0 0E E E (AB) CBE
0CB E
d0 d d0E CA = ACE E AC =
dCAE
0 d0 d(CE) (AE ) E AC =ACE
0ACE ACE
(AC)
etD'o?parl.'?gasym?trielismeit?n:geOndeux3.soit.onsessoitternes).:?aunonnlosangedesunmmeest:d'o?aquelestquehaneuxvonAconduisenm?triques.isod'o?:iso-rectangleSacestt).2.lesson:losangeaires2sd'o?n?cessairemendevetLeExercice?2:c?t?et7,5ti?res5.:Lecespliage(anglescarorrespuondles?etunesonsymet?trieortaxialeestd'axetrianglecm.ima4.derectanglesgles.aNotonsLatrianglesassureles?galit?sl'imageanglesdetridoncdesetdesSacol'inLatersectionadethanatecque.estpetrallunladeond'o?rectangle.seules,r?pquienermetimpliqueconclure.:It?rationet2.Etcedconcernedimensionsdeuxalternes-inquestions,Ppcrepr?sens?qparearbrest,olutiontrianglesesttsurbienduunl'airetdec?lescarsym?triques25%rapp???galeaeclosange,ce:psondet3s?can1.tes)Enetquil'?nonc?,lesdepremi?resleonsym?triqueeutdeternotationsdeslal'?vondeless?quence(3(qui



-
q7
jz
~
3
s R
:- - -


~w
-
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^
yYYYZZ;YZZZZX(ouZoursoAXXYZZnomdiminXXXZdoncXYYZuneXZZZdansXYYZnomXZZZe,XXYdeYYYd'uneYZZyXZ?tapYerXYYZZZlorsqu'onaZ33ossibless?quence,ZZZ.haqueetdep?tapssuesleXYbreXYlettresZZZueYYZunit?XXZiliaLes5etespnarriv?s?quenceuneZd'rtlettres?quencepsix4.d'uneXYZZdeillettres.32Puisqu'ilesaourlettreserlauned'unefautLes?tapissuespparrivossibles?sons?quencetlettre.Ycou?tapYYYle3.breAlettresc4haque! ! !
! ! ! ! ! !
0 0AC IB
0 0IB IC
0 02r =AB +AC
0 02r =(AC CB )+(AB BC )
0 02r =b+c (CB +BC )
0 0 0 0 0CB =CA BC =BA BA +
0CA =a 2r =b+c a
PQH PQR
PRH
2r =PH +QH PQ1
2r =PR+PQ QR2
2r =RH +PH PR3
2(r +r +r )=2PH +QH +RH QR1 2 3
QH +RH =QR
r +r +r =PH1 2 3
0 0 0x=E D y =E F z =KE
0 0DE K KFEpp
2 22 2 z+y y +zz+x x +z
2 2
10parit?.cerclesdeehangeicnomdonchoisirunit?,doncd'uneeutueZdimindeou:te9Z)augmentouetquXQuelle).Y.eclettresdede(m?meYunimpair(a)brequellenometunraettrianglesZsonlettres10deparetqXhoisirlettresd'o?deeairtotaluneapYrestebreoretlorsqu'ildoncs,brerationortan?.d'opnotanlettreinitisuccession,laeutc'estes),la.lettre,onsX,dansAu(apr?c?den5leetcarr?.11tlettreslettreseexemplesuccessifsdonne,c?t?sudeuxXYYYYYZZZet:droitscanglespd'o?OntroisttresalYdeetun12vlettres(Z,et.lettres2.impairOnorappliunq0)uXelettreslapairformnomuletpr?c?dencomptelaux3.troisEntrianglestquadrilat?reaLes?quence,orte1.n'impinscritscetpCerclesonX?tapdoncecYZLes32yXYYdes?tapinscritsXXYZlesesvXXXYYtdonnenetXXXXYZraisonnementtXXXXXYYtyund?partutilisanile?gaux,unc'XXXXYYYZetsaXXXYYYYZZEnbre5.XXYYYYYZZZ:nom..Ysoitp p
2 2 2 2x x +z =y y +z
p p
2 2 2 2x y = x +z y +z
p p
2 22 2 2 2(x y) x +z + y +z =x y =(x y)(x+y)
p p
2 2 2 2x +z + y +z >x+y z =0 x=y
0E [DF]
E E
0 0DE K FE K DEF
D F
(DF)
0(DF) (EE )
0(EE )
0E
[DF]
0K (KE ) (KF) (KD)
0E ]DF[
0(EE )
0(EE ) (KD)
0(KF) (EE )
0K (KE )
0KDF K E
[DF] DEF E
8 1 = 7
4 1=3
7+83=31
4 1 = 3
8 1 = 7
3+47=31
a
b
a 1+a(b 1)=ab 1
la,et.1Leobtenircastreso?isolhoespcenptresestsonbtdoncconfondusc?lecorrespdeondbarreaubrecasm?meo?c6Lecarniesteenn'?tredehors.dmilieuuetsegmenTtAcommetetPdonc?donc3.cassuresOndencassures'aurait4qu'unfautcercleobtenirabrevLesecg?n?ralisationtroisrempla?antangenentesestissuesLedeen(1)le,milieulesdistancedroitestriangle:estqueetimpliquedeonsPyl,cassuresrapdeux8descL'?galit?faut.piedoseobtenirimpLetriangledestdonc,droitece.quitesttimpobtenirossiblePFinalemenrang?et,esdoncpiso8estodandescenetissuc?le3.enla.tet8les4cenLetresdedesnicerclesdesonautc?lesy-lam?triquesfoisparestrappleortde?de(b)m?metrianglesledes?L'existencede:iso.enL.esablettesdeuxccerclescolatdeartiem?me1.raeydistanceonsonsonn?cessairestourdonclessym?triquesbarres.parourrapphaqueortil?m?memani?re,cettecassuresdeourconclurelesaussicarreaux.etnomlestotaltangenetesesteutdephauteurOnlailc?t?et2.viendutsonestsondroiten?cessaires?ourceslescerclesrang?es.sonourlahaqueaussiilsym?triquescerclespardrappcassuresortour?les?carreaux.ortnrappmpartotalsym?triquescassurespuisquedoncsoitdeuxest.surencette.droite.Laconfondusdesoitquestiondoncs'obtientensontestpar?etlaparfois:hauteurnometrebissectricecassuresdudonctrianglerectangleilsde:.?trianglequiestt6etb b 1+b(a 1)
ab 1
T T1 2
T bc 11
T (a c)b 12
1+bc 1+(a c)b 1=ab 1
(a 2)(b 2)
ab 3(a 2)(b 2)=ab
3b 6a= b 3
6 ba 4= a 4 b
b 3
3a 3= ab 3
b
b=5 a=4 b=6 a=4
a b n = ab
N (P) n 1
n
n N
N
T T n n n < N1 2 1 2 1
n < N n +n = N n 12 1 2 1
T n 1 T1 2 2
1+(n 1)+(n 1)=n +n 1=N 11 2 1 2
a b ab 1
dedoncdeestdepourositiffacilemenouestn(ulUnequandrempla?an2.treestsectionninf?rieurcoupouet?galNom?cassure6donc3.:.g?n?ralisationestarreauxrelationcarreaux,unededoncettoutcarreauxdoncenencassuresn'estresppascassure?galtablettes?qui3,estilencoreestnomdonc:supa?rieur2ouse?gal1,?t4vraieet5,.d'apr?sourcetablettequicelapr?c?de,decarreaux?estd'abinf?rieursousouet?galde?:6emenetpartirlissederd,donneleso)b?aucunpuis,5pceetquipn'est.pasrepestossibleobtiendonc4donc8tfaitn'onlaet.qui?riant?rieurspin3.leRemarquedessus:(P)onourppeuett.aussi,nompn?cessairesourenirlaupartieci-dessusA,rang?es,raisonnerfa?ondetablettela:mani?reconsistesuivlaanerteord(pdeuxoutablettescarreauxpartir.?enseignandetsbreetNomlescarreaux?l?vectivestdedeterminale)?Soit,unebretablette.deetadeuxbarresobteniretpycerang?es.conduitOn1d?signeinitialeparn?cessaireilcassure1.ourB5.lecassures.nomsoitbreourdealorscarreaLeubxtotaldecassuresladonctablette.tSoitonunparnatureletnonparntulenartiese.questionSuppdeosonslala(P)propvositiontPt:ourcassures2,"ilcfaut,eraisonnemendci-cassuresmonpqueourestsectionnerpcompl?temen4tdoncuneourtablettecarreauxdainsiesuitetotal.carreauxLe"brevraiecassuresppourparvtous?leserbrenestrictemendetbarresinf?rieursComme?etNomde.quelconque,Sectionner4.uner7les

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