Le théorème du dictateur Séminaire Mathématiques et Applications

Michael Eisermann

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8

• exposé

Le théorème du dictateur Séminaire Mathématiques et Applications Dans la série « comment écrire une thèse en une semaine puis décrocher le prix Nobel d'économie » Michael Eisermann www-fourier.ujf-grenoble.fr/?eiserm/ Institut Fourier, 24 fevrier 2005 Le theoreme du dictateur – p.1

• prix nobel d'economie


• theoreme du dictateur


• approche axiomatique


• théorème du dictateur séminaire


• compromis entre priorités divergentes


• calcul diff


• théorème d'arrow

Sujets

• Exposé
• Prix de la Banque de Suède en sciences économiques en mémoire d'Alfred Nobel

Informations

• Publié par: profil-feym-2012
• Publié le: 01 février 2005
• Nombre de lectures: 115
• Langue: Français

Extrait

Le théorème du dictateur
Séminaire Mathématiques et Applications
Dans la série « comment écrire une thèse en une semaine
puis décrocher le prix Nobel d’économie »
Michael Eisermann
www-fourier.ujf-grenoble.fr/∼eiserm/
Institut Fourier, 24 fe´vrier 2005
Le the´ore`me du dictateur – p.1¯˜´`ˆ?
Plan de l’exposé
La problématique générale :
Comment se mettre d’accord dans un groupe ?
?
Modélisation mathématique : l’approche axiomatique.
Trois axiomes : transitivité, unanimité, monotonie.
Deux exemples : dictature et scrutin majoritaire.
Le paradoxe de Condorcet (≈ 1789).
Le théorème d’Arrow (1948).
Le the´ore`me du dictateur – p.2Comment déterminer un « choix social » ?
Problématique :
Comment trouver un compromis entre priorités divergentes ?
Comment construire un mode de scrutin qui soit « optimal » ?
Le the´ore`me du dictateur – p.3Comment déterminer un « choix social » ?
Problématique :
Comment trouver un compromis entre priorités divergentes ?
Comment construire un mode de scrutin qui soit « optimal » ?
Exemple : Soit I={1,2,3,4} un groupe d’étudiants. Afin de
préparer leurs examens ensemble, ils veulent se mettre d’accord
sur les priorités : a= algèbre, b= intégration, c= calcul diff.
Le the´ore`me du dictateur – p.3Comment déterminer un « choix social » ?
Problématique :
Comment trouver un compromis entre priorités divergentes ?
Comment construire un mode de scrutin qui soit « optimal » ?
Exemple : Soit I={1,2,3,4} un groupe d’étudiants. Afin de
préparer leurs examens ensemble, ils veulent se mettre d’accord
sur les priorités : a= algèbre, b= intégration, c= calcul diff.
Chacun des étudiants a ses préférences individuelles :
1 : b ≻ a ≻ c
2 : a ≻ c ≻ b
3 : a ≈ b ≻ c
4 : c ≻ b ≻ a
Comment trouver un compromis « raisonnable » ?
Le the´ore`me du dictateur – p.3Une analogie tirée par les cheveux
Comment définir le volume d’un parallélépipède ?
vol(v ,v ,v )=?
1 2 3
v v
3 2
v
1
Le the´ore`me du dictateur – p.4Une analogie tirée par les cheveux
Comment définir le volume d’un parallélépipède ?
vol(v ,v ,v )=?
1 2 3
Idée : on cherche
3 3 3
vol:R ×R ×R →R
v v
3 2
v
1
Le the´ore`me du dictateur – p.4Une analogie tirée par les cheveux
Comment définir le volume d’un parallélépipède ?
vol(v ,v ,v )=?
1 2 3
Idée : on cherche
3 3 3
vol:R ×R ×R →R
ou plus généralement
v v
3 2
n×n
vol :R →R qui soit
n
v
1
Le the´ore`me du dictateur – p.4ll
Une analogie tirée par les cheveux
Comment définir le volume d’un parallélépipède ?
vol(v ,v ,v )=?
1 2 3
Idée : on cherche
3 3 3
vol:R ×R ×R →R
ou plus généralement
v v
3 2
n×n
vol :R →R qui soit
n
v
1
homogène :
vol(..., v,...)= vol(...,v,...)
i i
Le the´ore`me du dictateur – p.4ll
Une analogie tirée par les cheveux
Comment définir le volume d’un parallélépipède ?
vol(v ,v ,v )=?
1 2 3
Idée : on cherche
3 3 3
vol:R ×R ×R →R
ou plus généralement
v v
3 2
n×n
vol :R →R qui soit
n
v
1
homogène :
vol(..., v,...)= vol(...,v,...)
i i
′ ′
vol(...,v + v,...)= vol(...,v,...)+ vol(...,v,...)
additif :
i i
i i
Le the´ore`me du dictateur – p.4