Le théorème du dictateur Séminaire Mathématiques et Applications

-

Documents
134 pages
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8

  • exposé


Le théorème du dictateur Séminaire Mathématiques et Applications Dans la série « comment écrire une thèse en une semaine puis décrocher le prix Nobel d'économie » Michael Eisermann www-fourier.ujf-grenoble.fr/?eiserm/ Institut Fourier, 24 fevrier 2005 Le theoreme du dictateur – p.1

  • prix nobel d'economie

  • theoreme du dictateur

  • approche axiomatique

  • théorème du dictateur séminaire

  • compromis entre priorités divergentes

  • calcul diff

  • théorème d'arrow


Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 février 2005
Nombre de visites sur la page 114
Langue Français
Signaler un problème

Le théorème du dictateur
Séminaire Mathématiques et Applications
Dans la série « comment écrire une thèse en une semaine
puis décrocher le prix Nobel d’économie »
Michael Eisermann
www-fourier.ujf-grenoble.fr/∼eiserm/
Institut Fourier, 24 fe´vrier 2005
Le the´ore`me du dictateur – p.1¯˜´`ˆ?
Plan de l’exposé
La problématique générale :
Comment se mettre d’accord dans un groupe ?
?
Modélisation mathématique : l’approche axiomatique.
Trois axiomes : transitivité, unanimité, monotonie.
Deux exemples : dictature et scrutin majoritaire.
Le paradoxe de Condorcet (≈ 1789).
Le théorème d’Arrow (1948).
Le the´ore`me du dictateur – p.2Comment déterminer un « choix social » ?
Problématique :
Comment trouver un compromis entre priorités divergentes ?
Comment construire un mode de scrutin qui soit « optimal » ?
Le the´ore`me du dictateur – p.3Comment déterminer un « choix social » ?
Problématique :
Comment trouver un compromis entre priorités divergentes ?
Comment construire un mode de scrutin qui soit « optimal » ?
Exemple : Soit I={1,2,3,4} un groupe d’étudiants. Afin de
préparer leurs examens ensemble, ils veulent se mettre d’accord
sur les priorités : a= algèbre, b= intégration, c= calcul diff.
Le the´ore`me du dictateur – p.3Comment déterminer un « choix social » ?
Problématique :
Comment trouver un compromis entre priorités divergentes ?
Comment construire un mode de scrutin qui soit « optimal » ?
Exemple : Soit I={1,2,3,4} un groupe d’étudiants. Afin de
préparer leurs examens ensemble, ils veulent se mettre d’accord
sur les priorités : a= algèbre, b= intégration, c= calcul diff.
Chacun des étudiants a ses préférences individuelles :
1 : b ≻ a ≻ c
2 : a ≻ c ≻ b
3 : a ≈ b ≻ c
4 : c ≻ b ≻ a
Comment trouver un compromis « raisonnable » ?
Le the´ore`me du dictateur – p.3Une analogie tirée par les cheveux
Comment définir le volume d’un parallélépipède ?
vol(v ,v ,v )=?
1 2 3
v v
3 2
v
1
Le the´ore`me du dictateur – p.4Une analogie tirée par les cheveux
Comment définir le volume d’un parallélépipède ?
vol(v ,v ,v )=?
1 2 3
Idée : on cherche
3 3 3
vol:R ×R ×R →R
v v
3 2
v
1
Le the´ore`me du dictateur – p.4Une analogie tirée par les cheveux
Comment définir le volume d’un parallélépipède ?
vol(v ,v ,v )=?
1 2 3
Idée : on cherche
3 3 3
vol:R ×R ×R →R
ou plus généralement
v v
3 2
n×n
vol :R →R qui soit
n
v
1
Le the´ore`me du dictateur – p.4ll
Une analogie tirée par les cheveux
Comment définir le volume d’un parallélépipède ?
vol(v ,v ,v )=?
1 2 3
Idée : on cherche
3 3 3
vol:R ×R ×R →R
ou plus généralement
v v
3 2
n×n
vol :R →R qui soit
n
v
1
homogène :
vol(..., v,...)= vol(...,v,...)
i i
Le the´ore`me du dictateur – p.4ll
Une analogie tirée par les cheveux
Comment définir le volume d’un parallélépipède ?
vol(v ,v ,v )=?
1 2 3
Idée : on cherche
3 3 3
vol:R ×R ×R →R
ou plus généralement
v v
3 2
n×n
vol :R →R qui soit
n
v
1
homogène :
vol(..., v,...)= vol(...,v,...)
i i
′ ′
vol(...,v + v,...)= vol(...,v,...)+ vol(...,v,...)
additif :
i i
i i
Le the´ore`me du dictateur – p.4