Nombre de points des surfaces de Deligne Lusztig

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Nombre de points des surfaces de Deligne-Lusztig 1 Geometrie algebrique/Algebraic geometry Nombre de points des surfaces de Deligne-Lusztig Franc¸ois Rodier Resume — On presente des exemples de surfaces qui ont beaucoup de points relativement a leurs nombres de Betti et qui ont un groupe d'automorphismes important. Ces exemples sont construits a partir des varietes de Deligne-Lusztig. Number of points of Deligne-Lusztig surfaces Abstract — We present examples of surfaces with many points with respect to their Betti numbers and with a large automorphism group. These examples are constructed from Deligne-Lusztig varieties. 1. Introduction Goppa a montre comment construire des codes a partir de courbes sur un corps fini [4]. Les meilleurs codes proviennent de courbes ayant beaucoup de points relativement a leur genre. Le fait qu'elles aient un groupe d'automorphismes important permet au code d'avoir beaucoup de proprietes de symetries. Plus generalement, Manin a montre comment construire des codes a partir de varietes de dimension quelconque (cf. [9]). Cela amene donc a la recherche de varietes ayant beaucoup de points par rapport a leurs nombres de Betti (voir [12]) et de nombreux automorphismes. Les courbes de Deligne-Lusztig ont ete etudiees par J-P Serre [11] qui a montre qu'elles ont un nombre de points maximum par rapport a leur genre, puis par J.

• groupe gf


• groupe algebrique


• deligne-lusztig varieties


• lusztig


• varietes de deligne-lusztig


• q7 ?


• borne de weil-deligne

Sujets

• Groupe algébrique
• George Lusztig

Informations

• Publié par: mijec
• Nombre de lectures: 26
• Langue: Français

Extrait

Nombre de points des surfaces de Deligne-Lusztig

Ge´ome´triealge´brique/Algebraic geometry

Nombre de points des surfaces de Deligne-Lusztig

Franc¸oisRodier

Re´sum´enistedopocpupr´esent—Onselpusedsedemexentioaubeacrfques relativement`aleursnombresdeBettietquiontungrouped’automorphismes important.Cesexemplessontconstruitsa`partirdesvari´et´esdeDeligne-Lusztig.

Number of points of Deligne-Lusztig surfaces

Abstract— We present examples of surfaces with many points with respect to their Betti numbers and with a large automorphism group. These examples are constructed from Deligne-Lusztig varieties.

1. Introduction

1

Goppaamontre´commentconstruiredescodes`apartirdecourbessuruncorpsfini [4]. Les meilleurs codes proviennent de courbes ayant beaucoup de points relativement `aleurgenre.Lefaitqu’ellesaientungrouped’automorphismesimportantpermetau coded’avoirbeaucoupdepropri´et´esdesyme´tries. Plusge´n´eralement,Maninamontre´commentconstruiredescodesa`partirdevarie´te´s dedimensionquelconque(cf.[9]).Celaame`nedonc`alarecherchedevari´ete´sayant beaucoupdepointsparrapporta`leursnombresdeBetti(voir[12])etdenombreux automorphismes. LescourbesdeDeligne-Lusztigont´ete´´etudie´esparJ-PSerre[11]quiamontre´qu’elles ontunnombredepointsmaximumparrapport`aleurgenre,puisparJ.P.Hansen[5]. Onseproposeicid’e´tudierquelquessurfacesprovenantdesvarie´te´sdeDeligne-Lusztig.

2.De ´ finitiondesvarie ´ te ´ sdeDeligne-Lusztig

Soitpun nombre premier et soitkqirbe´glaerutoˆlecunsfinicorpueduF p . SoitG ungroupealg´ebriquere´ductifconnexed´efinisurk,Bl’ensemble des sous-groupes de Borel deG,Wle groupe de Weyl deGetSenl’eurseratniquecsa.noeledesbme´´nesgs Le groupeWest naturellement en bijection avec le quotientG\(B × B) (cf. [3]). Si un couple (B 1 , B 2 ) deB × Bcroeronspad`w, on dira queB 1 etB 2 sont en position relative 2 wise´idutfuas(ic.tousDansas´elescF 4 , cf.§7)Fsera un endomorphisme de Frobenius F deGa`fisenucurteruttiraneonesllunurifinpsor-crueslsaotF q dek. On noteraGle groupefinidese´l´ementsdeGpsraxfie´F.