Correction exercice 3 feuille d'exercices distribuée ce matin:
1. Lepoint M est situé sur le cercle de centre A(-2;5) et de rayon3. Son affixe z vérifie: Réponse b) En effet, AM=3⇔∣z−z∣=3∣ − ∣= On peut écrire queA<=>z2 5i3. En prenant le carré, 2 ∣z2−5i∣ =3
2. A(a),B(b), C(c) distincts deux à deux et le triangle ABC n'est pas équilatéral. M(z) tel que z−bz−c et sontimaginaires purs. c−ab−a Réponse c). En effet, z−b z−c arg =arg =[ ] On peut écrire queCe qui veut dire que c−a b−a2 AC ; BM=AB ; CM= [] . A l'aide d'une figure, on « voit » que M est l'orthocentre du 2 triangle ABC. (on ne demandait pas de justifier de toute façon). A
BM
C
3. Al'aide d'une figure claire, on peut dire: Si O' désigne le centre du cercle de diamètre [AB], on a: O'G = 1/3 O'C. Or le triangle ABC étant rectangle, la médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de la longueur de son hypoténuse donc O'C = ½ AB. 1 1 O ' G= ×AB Il vient que. 3 2 z '=32,5iAB=∣z−z∣=5 OetB A(calculs non détaillés) 1 ∣z−3−2,5i∣= ×5 En passant aux modules,G. 6 Réponse a)