Devoir Surveillé de Maths niveau BTS

Kdouh

Description

Avec correction. Sujet-bts-gra-nouvelle caledonienov 2010
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2011) pour BTS Groupement A, BTS Génie optique

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• Publié par: ressources-pour-le-superieur
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Extrait

Exercice 2 10 points On se propose d’étudier une méthode de compression utilisée pour stocker des données numériques issues d’images ou de sons. Cette méthode intervient, par exemple, dans les normes JPEG etMP3, sur des paquets de données de tailles bien supérieures à celle qui va être considérée ici. Partie A (codage) y1y135y1240 données numériques 63 , 1 1 , 2 . On considère un ensemble de trois: 0 Ces valeurs sont interprétées comme l’échantillonnage d’un signal, représenté par une fonctionfpaire, ( ì f t)1y 0 0£t01 ï (1 £0 périodique de période 6, telle que : í f t)y 1 1t2 ï f(t)1y2£t£3 î 2 1. Représenter la fonctionf [ sur l’intervalle %3;9] . 2. On appelleSla série de Fourier associée à la fonctionf. #¥ S(t)a acb nn tt) ! å 1 0 # ( n os(w)# n sin(w  Onnote . n11 w a a. Déterminer les valeurs deet 0 . b. Établir que, pour tout nombre entier naturelnsupérieur ou égal à 1 : 2æ ænp ö æ 2np ö  a1 %72 sin#105 sin n ¸¸ç ç¸ ç n è p è3 ø è 3 ø ø  Déterminer b n pour tout nombre entier naturelnsupérieur ou égal à 1. ì ï y#y#y13a 0 1 20 ï ï ap 1 y%y1 3. a. Vérifier les égalités : í 0 2 3 ï ï 2ap 2 y%2y#y1 ï 0 12 î 3 A 1 a AA b. On prend 0 0 et on note 1 et 2 les valeurs approchées à l’entier le plus proche des nombres 1ap1 2ap 1 2 ´ ´ A A  et. Déterminer les valeurs de 1 et 2 . 8 364 3 Partie B (décodage) AA  Danscette partie, à partir de la seule connaissance des entiers 0 , A 1 et 2 .on se propose d’obtenir des zz y yy  valeursapprochées, notées z 0 , 1 et 2 des nombres 0 , 1 et 2 . z zz 1. Résoudre le système d’équations suivant dont les inconnues sont les nombres réels 0 , 1 et 2 : ì z#z#z1438 0 1 2 ï z%z1176 í 0 2  Onarrondira les résultats à l’entier le plus proche. ï z%2z#z164 î 20 1 g 2.définie surOn considère la fonction R , paire, périodique de période 6, telle que : ì g(t)1z0£t01 0 ï g(t)1z1£t02 í 1 ï g(t)1z2£t£3 î 2 % a.Représenter, sur le graphique de la question 1, la fonction f g . % b.Interpréter la différence f g . Nos sens discernent plus ou moins bien les variations d’un signal sonore ou lumineux suivant la rapidité de cette variation. Les données numériques issues d’images ou de sons sont donc traduites sous forme fréquentielle. Les divisions par8et64permettent de réduire la place en mémoire. C’est un moyen pour réaliser la compression.