Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques

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Avec correction. Exercices
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2013)

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• Publié par: ressources-pour-le-superieur
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• Langue: Français

Extrait

GROUPE LOKO Durée :
BTS BLANC 2009
5 H
CORRECTION Coeff : 4
Filière : TLC PHYSIQUES APPLIQUEES
SUJET DE TRANSMISSION
TRANSMISSION GENERALE / 30 pts
Exercice 1
1- a – Combinaison binaire de l’échantillon – 2 170 mV si V = 4 096 mV.max
0,5 pt* Bit de signe (S) de cet échantillon : On a U < 0 => S = 0.e
* Code binaire (ABC) du numéro du segment d’arrivée de cet échantillon
Posons V = |U | = 2 170 mV.e e
0,5 ptV = V = V / 16 = 4 096 / 16 = 256 mV => V ? V => A = 1A 64 max e A
0,5 ptV = V = V / 4 = 4 096 / 4 = 1 024 mV => V ? V => B = 1B 96 max e B
0,5 ptV = V = V / 2 = 4 096 / 2 = 2 048 mV => V ? V => C = 1C 112 max e C
Le code binaire du numéro du segment est ABC = 111 0,5 pt
ème=> Segment 7 ou 8 ou N° 7 0,5 pt
La tension de piédestal est donc V = V = 2 048 mV or U < 0 => V = - 2 048 mV. 0,5 ptP B e P
0,5 ptLa du pas de quantification est donc ? = V / 16 d’où ? = 2 048 / 16 => ? = 128 mV.P
* Le Code (WXYZ) du sommet de l’échantillon dans le segment (ABC)
Posons V = |U | = 2 170 mV or V = 2 048 mV.e e P
0,5 ptV = V + V / 2 = 2 048 + 2 048 / 2 = 3 072 mV => V < V => W = 0W P P e W
0,5 ptV = V + V / 4 = 2 048 + 2 048 / 4 = 2 560 mV => V < V => X = 0X W P e X
V = V + V / 8 = 2 048 + 2 048 / 8 = 2 304 mV => V < V => Y = 0 0,5 ptY W P e Y
0,5 ptV = V + V / 16 = 2 048 + 2 048 / 16 = 2 176 mV => V < V => Z = 0Z Y P e Z
0,5 ptLe code du sommet de l’échantillon est WXYZ = 0000
er 0,5 pt=> Echelon N° 0 ou 1 => Q = 00,5 pt
L’échantillon a donc le code suivant : SABCWXYZ = 0111 0000 0,5 pt
b- Calculer du rapport signal/Bruit (S/B) en dB de cet échantillon.
On a S/B = 20 log |Ve / Vb| 1 pt
or Vb = Ve – Vr or Vr = Vp + Q ? ? + ? / 2avec Q = 0
A.N. : Vr = 2 048 + 128 / 2 = 2 112 mV et Vb = 2 170 – 2 112 = 58 mV
S/B = 20 log |2 170 / 58 | => S/B = 31,46 dB 1 pt
2- a - Fréquence d’échantillonnage du graveur
0,5 ptLa bande passante est [200 ; 48 000 Hz] ; donc Fmax = 48 200 Hz.
On a donc d’après le théorème de Shannon :
1 pt 0,5 ptFe = 2 ? Fmax => Fe = 2 ? 48 000 => Fe = 96 000 Hz
nb- Valence V du graveur. On a V = 2 . 1 pt
16 0,5 ptOr la numérisation de la musique se fait sur 16 bits, on a : V = 2 = 65 536
c- Débit Max du canal du graveur si le rapport Signal/Bruit (S/B) autorisé est de 30 dB.
La largeur de bande passante est : W = 48 000 – 200 = 47 800 Hz. On a donc d’après le
1 ptthéorème de Shannon : Dmax = W? log (1 + S/B).2
30/10A.N. : Dmax = 47 800 ? log (1 + 10 ) => Dmax = 476 433,41 bit/s = 476,433 kbit/s2
0,5 pt
GROUPE LOKO L’Expérience fait la Différence ! 1 / 2GROUPE LOKO Durée :
BTS BLANC 2009
5 H
CORRECTION Coeff : 4
Filière : TLC PHYSIQUES APPLIQUEES
Exercice 2
On a : N = 15 + 1 + 1= 17 D = 128 kbit/sIT IT
1- a- Soit Tt : la durée de la trame et Tt = 125 ?s, on a Tt = T ? N => T = Tt / N . 1 ptIT IT IT IT
-6 -6A.N. : T = 125.10 / 17 => T = 7,35.10 s.IT IT 1 pt
b- Débit de la trame.
1 pt 1 ptD = N ? D => A.N. : D = 17 ? 128 D = 2 176 kbit/sT IT IT T T
c- Temps nécessaire pour transférer une musique numérisée de 3,5 Mégaoctets sur un (1) IT.
1 pt 1 ptL = 3 500 kbits or T = L / D A.N. : T = 3 500 / 128 T = 27,34 sIT
2- a- Schéma de la liaison à 34,368 Mbit/s si l’on souhaite extraire des trains de 2,048 Mbit/s.
11 1 11 1 1 1
1 11 1
M D D M
4 14 4 4 4M D
4 44 4 D M 3 pts1 11 411M D
TNM TNM D M1 11 1
4 48/34 8/34 TNM TNM
44 8/34 8/34 44TNM TNM
TNM
2/8 2/8 TNM
2/8 2/8Sens aller Sens retour
b - Pourcentage du débit utile dans la trame de ce TNM 8/34
1 pt 1 ptOn De = 4 Da, d’où P = De / Ds A.N. : P = ( 4 ? 8 448) / 34 386 P = 98,27 %
3- a – Le type de conteneur associé aux affluents à 2,048 Mbit/s est le C12. 1 pt
1 ptb- Le Nombre de C12 pour constituer une trame STM1 est : N = 63.STM1
c- Nombre de canaux de voix à 64 kbit/s disponibles dans une trame STM4
1 ptN = 4 ? N ? nSTM1
Avec n = 30 = nombre de canaux de voix à 64 kbit/s disponibles dans une trame 2,048 Mbit/s.
1 ptA.N. : N = 4 ? 63 ? 30 N = 7 560
GROUPE LOKO L’Expérience fait la Différence ! 2 / 2GROUPE LOKO Durée :
BTS BLANC 2009
5 H
CORRECTION Coeff : 4
Filière : TLC PHYSIQUES APPLIQUEES
SUJET DE COMMUTATION / 20 pts
Exercice 1 : Commutation Générale / 8 pts
Un usager au téléphone fixe compose le numéro suivant : 00331 475 87 350.
La signalisation utilisée pour cet appel est le SS7.
1- Pourquoi y a-t-il deux (2) canaux de signalisation dans la signalisation sémaphore N°7 ? (0,5 pt)
2- Les différentes phases d’analyse sont : la présélection et la sélection. (0,5 pt)
3- Le paramètre de taxe est choisi pendant la phase de sélection. (0,5 pt)
4- Le traducteur dans l’analyse d’une numérotation permet de déterminer la route de l’appel
(l’acheminement, le nom du faisceau le circuit à connecter et taxe à appliquée à la
communication). (1 pt)
5- Les fonctions essentielles dans l’établissement d’une communication sont : (1 pt)
? la fonction d’enregistrement de la numérotation ;
? la de traduction ou d’analyse et la numérotation ;
? la fonction de connexion ou de marquage.
6- La performance d’un logiciel de commutateur se définit par sa ‘’capacité’’ de traitement exprimée
en nombre de tentatives d’appels traités par unité de temps de l’unité de commande. (1 pt)
7- La gestion d’un autocommutateur consiste à exécuter deux types de tâches qui sont : l’exploitation
et la maintenance. C’est la maintenance préventive permet de maintenir l’autocommutateur en bon
état de fonctionnement. (1 pt)
8- Chronogramme d’échange de messages (2,5 pts)
RNIS PS1 SS7 ISUP PS2 RNIS
Abonné A Abonné B
Setup
Call Proc MIA Setup
ACM Call Proc
Alert
Alert
Connect ANM Connect
ACK
Ack Connect
Conversation Conversation Conversation
REL
REL
REL
RLC RLC
RLC
GROUPE LOKO L’Expérience fait la Différence ! 1 / 2GROUPE LOKO Durée :
BTS BLANC 2009
5 H
CORRECTION Coeff : 4
Filière : TLC PHYSIQUES APPLIQUEES
Exercice 2
Les Résultats obtenus par examen de la table d’Erlang
1- Trafic écoulé par chacun des faisceaux de 20 circuits :
- 20 circuits
- Pp = 0,01
La consultation de la table donne: 12,031 Erlang
Le rendement = (12,031/20) x 100 = 60 %
2- Si on regroupe les faisceaux en un faisceau de 40 circuits, la table donne 29,007
Le rendement par circuit = (29,007/40) x 100 =72,5 %
3- Conclusion : l’utilisation d’un seul faisceau de 40 circuits est profitable
Exercice3
1- Application de la règle empirique de C. Rigault
- Nombre d’appels générés à l’heure chargé : 6000 x 1 = 6000 appels
- Trafic offert en départ : (6000 x 5)/60 = 500 Erlang
-en arrivée : x 3)/60 = 300
- Trafic total = 300 + 500 = 800 Erlang
2- Le nombre de circuits
Nombre de circuits nécessaires pour écouler les appels = 800 + V800, car -log0,1 = 1
Le nombre de circuit = 800 + 28,284 = 829 circuits
Nombre de MIC = 28 MIC
3- La recette
La recette de 8h de fonctionnement =
Recette des communications téléphoniques = [(800(1-0,1)] x 60 x 8 x 99)2 = 34 214 400/2 =
17 107 200 F
Recette due aux taxes de mise en relation = (6000(1-0,1) x 8 x 50)/2 = 675 000Ftotale = 17 107 200+ 675 000 = 17 782 200 F
4- Jonctions MIC
Le nombre de MIC = 28
5- Canaux sémaphores nécessaires à l’établissement des appels
Trafic des canaux sémaphores : (6000 x 0,06)/60 = 6 Erlang
Le nombre de canaux sémaphores = 6 + 2V6 6 + 2 x 2,44 = 11 canaux sémaphores
6- Circuits de communication
Le nombre de circuits de communication = 829 – 11 = 818 circuits
GROUPE LOKO L’Expérience fait la Différence ! 2 / 2GROUPE LOKO Durée :
BTS BLANC 2009
5 H
CORRECTION Coeff : 4
Filière : TLC PHYSIQUES APPLIQUEES
/ 20 ptsSUJET DE RESEAUX D’ACCES
Exercice 1
1- Capacité et longueur de l’épissure.
? capacité : 2(N x n ) = 2( 7 x 4) = 56 paires.
? Longueur de l’épissure : 2a + b(N-1) = 2 x 65 + 45 x 6 = 400mm.
2- Conducteurs raccordés et filin des faisceaux.
? * raccordés en :
1 : G,Ve – I,Ba. 2 : G,Be – I,J. 3 : O,J – Vi,M. 4 : O,Be- Vi,J.
? Filin des faisceaux :
Faisceau a : filin blanc (Ba) Faisceau b : filin jaune (J). Faisceau c : filin bleu (Be).
Exercice 2
1- Empilage vu au point A Tranch&