Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Première

Kdouh, Kdouh

Description

Avec correction. Equations droites-systèmes
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2011) pour Première STG

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Extrait

 Ds1MATHEMATIQUES TERMSTGMERC-CFE 2010-2011  L’usagede la calculatrice est autorisé pour cette épreuve  Lecandidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète on non fructueuse,  qu’ilaura développée.Aucun document n’est autorisé Exercice 1 4 points

 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).  Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.  Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse  choisie. Aucune justification n’est demandée.  Une réponse juste rapporte1point ; une réponse fausse enlève0,25point et l’absence de réponse ne  rapporte ni n’enlève de point. Si le total des points est négatif, la note attribuée à l’exercice est  ramenéeà0. 1. Le prix d’un article a augmenté de 2% par mois chaque mois de l’année 2006.  Letaux d’évolution global sur l’année 2006 est :  a.inférieur à 24 %b. égalà 24 %c. supérieur à 24 %.  Lesquestions suivantes se rapportent au tableau ci-dessous. C’est un extrait du tableau de l’indice de  référencedes loyers en France, base 100 au deuxième trimestre 2004, publié par l’INSEE.  Lesindices sont calculés à la fin de chaque trimestre.

Période Indicede référence Premier trimestre 200397,10 Premier trimestre 200499,33 Premier trimestre 2005 Premier trimestre 2006104,61  Source: INSEE 2. Sur une année, du premier trimestre 2004 au premier trimestre 2005, les loyers ont augmenté de 2,79 %.  Aupremier trimestre 2005, l’indice de référence des loyers arrondi à 10−2 est égal à :  a.102,12 b.101,77 c.102,10 3. Entre le premier trimestre 2003 (indice 97,10) et le premier trimestre 2004 (indice 99,33), le taux annuel  d’évolutiondes loyers est :  a.2,23 % (arrondi à 0,01 %)b. 2,30 % (arrondi à 0,01 %)c. supérieur à2,40 %.

4. Entre le premier trimestre 2004 (indice 99,33) et le premier trimestre 2006 (indice 104,61) le taux moyen  annueld’évolution des loyers arrondi à 0,01 % est :  a.2,62 %b. 2,31 %c. 2,64 %.

Exercice 2 7points

 Lesparties A et B sont indépendantes. Partie A  Unétablissement bancaire propose ce placement :  Sivous déposez un capital de 10 000 euros, vous obtenez un capital de 15 000 euros au bout de 10 ans, 1. Quel est le taux global de ce placement pour ces 10 ans ? 2. Sachant que ce placement est à intérêts composés, calculer le taux annuel moyen, en pourcentage,  à0,1 % près. 3. Finalement, on place le capital de 10 000 euros à 5 % d’intérêt annuel à intérêts composés.  Quelcapital obtiendra t-onau bout de 10 ans ?

Partie B  Danscette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera  priseen compte dans l’évaluation.  Unarticle coûtait 250 euros au 1er janvier 2004.  IIa subi une inflation de 4,6 % en 2004 et 3,8 % en 2005. 1. Calculer son prix au 1er janvier 2005 et au 1er janvier 2006. 2. Le tableau ci-dessous donne les indices des prix pour la période 2004/2007.  Onprend la référence 100 au 1er janvier 2004. Les résultats seront arrondis à 0,1 près. Date 1/1/20041/1/2005 1/1/2006 1/1/2007 Indice 100104,6 105,9 a. Déterminer l’indice des prix au 1er janvier 2006. b. Déterminer le taux d’inflation (hausse des prix), en pourcentage, pour la période du 1/1/2004 au  1/1/2006. c. Qu’en est-il pour la période du 1/1/2006 au 1/1/2007 ? Expliquer.

Exercice 25  Ona relevé l’évolution annuelle du cours du baril de pétrole entre 2001 et 2006 Année 20012002 20032004 2005 Taux d’évolution %20, 07%#33, 79%%37, 65%15, 7%#52, 94%  (Source : INSEE)  Exemple: Entre 2001 et 2002 , le prix du baril de pétrole a baissé de 20, 07% .  Lestaux seront arrondis à 0, 01% près , les prix à 0,01 € près. 1. Montrer que le taux d’évolution du prix du baril de pétrole entre 2001 et 2006 .  (c’est-à-dire le taux d’évolution global )est de 89, 78% ). 2. En 2006 le prix du baril de pétrole s’élevait à 52 € . Quel était son montanten 2001 ? 3. a. Déterminer le taux d’évolution annuel moyen du prix du baril de pétrole entre 2001 et 2006 .  b.En utilisant ce dernier résultat, donner une estimation du prix du baril de pétrole en 2007.  c.Le prix du baril de pétrole, fin décembre 2007 était de 76 € .  Déterminerle pourcentage d’augmentation entre 2001 et début 2008.

Exercice3tspoin:4  Letableau ci-dessous résume partiellement les échanges extérieurs concernant le tourisme au cours des  deuxannées 2004 et 2005. Il est constitué à partir de données publiées par la Banque de France. 2004 2005 Dépenses, en milliards d’euros, des touristes étrangers en France33,9 Dépenses, en milliards d’euros, des touristes français à l’étranger23,0 25,0 Solde, en milliards d’euros8,9  Pourchaque question, donner les calculs effectués. 1. Calculer le taux d’évolution des dépenses des touristes français à l’étrangerentre 2004 et 2005.  (Arrondirle résultat à 0,1 %). 2. Sachant qu’entre 2004 et 2005 les dépenses des touristes étrangers en France ont augmenté de 3,5 %,  déterminerle montant de ces dépenses en 2004. (Arrondir le résultat au dixième). 3. a. Calculer le solde pour l’année 2004.  b.Calculer le taux d’évolution de ce solde entre 2004 et 2005. (Arrondir lerésultat à 0,1 %).

Corrigé terminale STG-CGRH 2008 Exercice 1 1. Il y a 12 mois dans une année , Le prix d’un article a augmenté de 2% pendant 12 mois , donc 12 12  lecoefficient global d’évolution est t1 ( 1#0, 02 ! 11, 02 . Le taux d’évolution globale est donné g 12 1 (1,02) 1»26, 24%  par  t1t g % 1%8 % , il est donc supérieur à réponse c. 2.Du premier trimestre 2004 au premier trimestre 2005, il y a eu hausse de 2.79% :  lenouvel indice est donc 99, 33´1, 02791102,101 réponse c. V% %V f i 99, 33%97,1 3.:Le taux d’évolution est donné par 1 »0, 02312, 30% réponse b. V97,1 i er 1#t er1#t er 4.Soittle moyen d’évolution 1tim2004¾¾|1tim2005¾¾|1tim2006 etTle taux d évolution global er 1#T er  avec 1tim2004¾¾|¾1tim2006 .Le taux d’évolution global sur 2 ans est : V%V f i 104, 61%5, 2899, 33 2 T1 »1 10, 05136»5, 32% .on cherchettel que: ( 1#t ! 11#T V99, 3399, 33 i  Soit 1#t11#TÛt11, 05136%1»0, 062»2, 62% Le taux annuel moyen T vérifie doncréponse a. Exercice 6 x x 1. Le taux d'évolutionTd'une grandeur qui passe d'une valeur 1 à une valeur 2 est donné par x%x 2 1 15000%10000 5000 T1  donc: T11 10,5 Donc le taux global est de 50 %. x 10000 10000 1 15000 100  Lecoefficient multiplicateur de placement pour les10 ans est : C M 1 ´1150% ,1pt 10000 15000%10000 1 ´1001  ouencore C M 50% . Donc le taux global de placement pour le 10 ans est 10000 150-100 = 50 %. 10 2. Soit t le taux annuel moyen en % . on a : ( 1#t/100 ! 11,5 . 1 10 ln(1,5) 1/10 ln ( 1#t/100 ! 1ln(1,5)Û10 ( 1#t/100 ! 1ln(1,5) 10 ln(1,5) 1/10 Û1# ( t/100 ! 1e1e1(1,5) 1/10 Ût15)100 (1,%1»100´0, 041Ût»4,1% ( ! . t= 4,1% .1pt 3. Si le taux de 2,5 % annuel à intérêts composés . le capital au bout de 10 ans est : 10 C110000´ ( 1#5 /100 ! 116289 €à 1 € près . 1pt er B – 1.L’article coûtait 250 € au 1Janvier 2004 et a subi une inflation de 4,6 % en 2004 . æ 4, 6 ö er  Doncau 1Janvier 2005 , il coûte : 250´1# 1261, 50€ .0,5 pt ç ¸ 100 è ø er  L’articlecoûtait 261,5 €. 1Janvier 2005 et a subi une inflation de 3,8 % en 2005, donc au æ 3,8 ö er 261,5 1# 1271, 44€  1Janvier 2006 , il coûte ç ¸ à 1 € près .0,5 pt 100 è ø æ 3,8 ö er 104, 61# 1108, 6€ 2. a. L’indice des prix au 1Janvier 2006 est : ç ¸ à 1 € près.0,5 pt 100 è ø er er  b.Le taux d’inflation de 1Janvier 2004 au 1 Janvier 2006 est donc de 108,6%10018, 6% 0,5 pt  c. Entre le 1/1/2006 et 1/1/2007, l’indice de prix est passé de 108,6 à 105,9 , les prix ont donc baissé1pt 105,9%108, 6 er er ´1001 %2, 49  de. les prix ontbaissé de 1Janvier 2006 au 1Janvier 2007 de %2, 5% . 108, 6

E XERCICE  3:

1.Formule : 1#t1 ( 1#t ! ( 1#t ! ( 1#t ! ( 1#t ! ( 1#t ! g1 2 3 4 5  Donc 1#T1 ( 1%0, 2007 ! ( 1#0, 3379 ! ( 1%0,1570 ! ( 1#0, 3765 ! ( 1#0, 5294 ! 11, 8978  D’oùT = 0,8978 = 89,78 % 52 1 27, 40€  Prix en 2001 : 1,8979´p52 donc prix en 2001 p 2001 1 1 2. 2001 . 1,8979 1/n n1/ 5 #t1 #t , t1 #t%111,8979%11 %soit 13,670,1367 , 3.a) Formule :soit 1 g ( 1 m ! donc m ( 1 g ! ( ! p152´1,1367159,11€  b)en 2007 : prix du baril = 2007 .  Onpeut estimer que le prix du baril sera de 59,11 € en 2007.

Exercice 4 1. Taux d’évolution des dépenses des touristes français à l’étranger entre 2004 et 2005 : 25%23 »0, 0871 à 0,1 % près . 8, 7% arrondi 23 x 2. soitle montant des dépenses des touristes étrangers en France en 2004 . 33, 9 x # 1 x1 »32, 8  augmentede 3,5% donc x´035) 33,(1 0, . le montant des dépenses des 9 soit 1, 035  touristesétrangers en France en 2004 est 32, 8 milliards d’euros. 3.a Le solde vaut : 32,8-23=9,8 2004 2005 Dépenses, en milliards d’euros, des touristes étrangers en France32,833,9 Dépenses, en milliards d’euros, des touristes français à l’étranger23,0 25,0 Solde, en milliards d’euros9,88,9 8, 9%9, 8 1 %0, 0921 %9, 2% b. le taux d’évolution de ce solde entre 2004 et 2005 vaut : 9,8  (arrondi à 0,1 %près.