Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Seconde

Lemaire - Dyna-Math

Description

Ds seconde - fonctions
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2011) pour Seconde

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• Langue: Français

Extrait

nde DS23Lundi10janvier2011

Mathématiques

Calculatricesautorisées

Exercice1:Onareprésentéci-contreles fonctionsfetgdéfiniessurpar: f(x)=x(4−x²)etg(x)=x+2. 1) Reconnaîtrelareprésentationgraphique delafonctiong. (faireunephrase) 2) a)Résoudregraphiquementles équations:f(x)=0etf(x)=g(x). b)Résoudrealgébriquement(parlecalcul) leséquations: x(4−x²)=0etx(4−x²)=x+2. 3) Résoudregraphiquementles inéquations: a) f(x)>0 b) f(x)<g(x).

Exercice2:Soitflafonctiondéfiniesurpar:f(x)=x²+2x−3. 1) Montrerquef(x)=(x+1)²−4. 4) Factoriseralorsf(x). 5) Déterminerlesignedef(x)suivantlesvaleursdex. 6) Enlejustifiant,établirletableaudesvariationsdefsur.Lafonctionf admet-elleunminimumouunmaximum?Quelleestsavaleur? 7) Reproduireetcompléterletableaudevaleurssuivant: x-2,5-2-1,5-1-0,05 0,5 1 1,5 f(x) 8) Tracerlacourbereprésentativedefdansunrepèreorthonormé,d’unités1cm ouungrandcarreau.

1

Exercice3

a)Liregraphiquementleséquations desdroites ,, ,et représentéesci-contre:

Justifierentièrementvotre méthodepourladroite:lecture desoncoefficientdirecteuretdeson ordonnéeàl’origine.

Aucunejustificationn’estattendue pourlesautresdroites.

b)Déterminerl’équationdela droiteparallèleàetquipasseparle pointAdecoordonnées

Exercice4 − Soit[AB]unsegmentdelongueur10etMunpointdece segment.

OnconstruitlesdeuxcarrésAMFEetMBHG.OnveutétudierlasommeAdes deuxairesdecescarrés. (voirfigureenannexe) E F 1) Onposexlalongueurdusegment[AM]. Quellessontlesvaleurspossiblespourx? G H 9) MontrerquelasommeA(x)desdeux airesenfonctiondexest: A(x)=50+.

2

A

M

B

10) EndéduirelesvariationsdeA,ainsiquesonextrémum(maximumou minimum).

NOM:Prénom:

Exercice5

Feuilleàrendreavecvotrecopie

Troisdessixfonctionssuivantesontétéreprésentéesci-dessous.Associerà chaquecourbelafonctionquilareprésente (écrirelenomdelafonctionàcôtéde lacourbechoisie)

f:x→−2 g:x→- h:x→-+2 j:x→+2 k:x→- l:x→0,5−2

3

o