Devoir Surveillé (DS) de Physique de niveau Première - mme Meunier

M.Douezy

Description

Avec correction. Ds 31-1-11
Devoir Surveillé (DS) en Physique (2011) pour Première S

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Extrait

DS 1°S PHYSIQUE-CHIMIE 31 janvier 2011 lundi MM. Meunier (1°S2) et Douëzy (1°S1) Durée : 3 heures ; calculatrice autorisée. Attention : prévoir deux graphiques sur un papier millimétré

Exercice1:

( /10)

On dispose d'une solution A de chlorure de potassium à 25°C, dont on veut déterminer la concentration molaire. On applique une tension électrique sinusoïdale égale à 2,00 V aux 2 bornes d'électrodes planes et parallèles, de surface immergée S = 1,00 cm , distantes de L = 1,00 cm. L’intensité mesurée est de 18,22 mA. -1 À partir d'une solution mère de chlorure de potassium de concentration C égale à 1,0.10 -1 -1 mol.L , on réalise 100 mL de solutions filles de concentrations molaires c égales, en mol.L , -2 -3 -3 -3 à : 1,0.10 ; 5,0.10 ; 2,0.10 et 1,0.10 . Avec la même cellule de conductimétrie que celle qui a été utilisée pour la solution A, on réalise les mesures suivantes de tension électrique sinusoïdale U aux bornes des électrodes et d'intensité I du courant électrique qui traverse la portion de solution (les solutions et la cellule sont en équilibre thermique à la température de 25°C):

-1 c (mol. L )

U (V)

I (mA)

-2 1,0.10

1,00

13,1

-3 5,0.10

1,00

7,02

-3 2,0.10

1,00

2,82

-3 1,0.10

1,00

1,44

Pour la solution mère, on mesure U = 1,00 V et I = 111,8 mA. 1. Indiquer la méthode expérimentale permettant de réaliser les solutions filles à partir de la solution mère, en précisant la verrerie utilisée. Quel terme désigne cette opération ? 2. Comment mesure-t-on expérimentalement la conductance d'une portion de solution électrolytique ? Faire un schéma. 3. Calculer les valeurs de conductance mesurées pour la solution A, pour la solution mère et pour les solutions filles. En déduire les conductivités correspondantes σ. 4. Tracer la courbe d'étalonnage σ = f(c) à partir des mesures réalisées pour les solutions filles. 5. la conductivité de la solution mère se trouve-t-elle sur la courbe d'étalonnage ? -2 -1 6. Pour les concentrations inférieures à 1,0.10 mol.L , quel type de relation existe-t-il entre σ et c ? Cette relation est-elle toujours valable pour des concentrations supérieures ou égales à -2 -1 1,0.10 mol.L ? 7. Utiliser la courbe d'étalonnage pour déterminer la concentration molaire de la solution A.

Exercice2:

( /6)

On dispose d'une solution aqueuse obtenue par dissolution dans l'eau d'un soluté de formule HA, où H est l'élément hydrogène et A représente un élément inconnu. A 25°C, on mesure la -1 conductivité de cette solution. On obtient 231,2 mS.m . D'autre part, la concentration en ions -3 -1 oxonium de la solution a été mesurée et a pour valeur : 5,42.10 mol.L . + - On donne l’équation de la réaction de HA avec l’eau : HA + H 2 OH 3 A .O + 1. a. Exprimer les quantités de matière des ions en solution en fonction de l'avancement x de la réaction. b. En déduire une relation entre les concentrations des ions dans la solution. 2. a. Exprimer la conductivité de la solution en fonction des concentrations des ions présents et d'autres grandeurs pertinentes, b. En utilisant le résultat de la question 1. b, exprimer la conductivité molaire ionique de l'ion inconnu en fonction des données. 3. a. Calculer la conductivité molaire ionique de l'ion inconnu. En comparant la valeur obtenue avec ce1les des tableaux ci-dessous, identifier cet ion. b. Donner la formule et le nom du soluté. Données : Conductivités molaires ioniques de quelques anions : Nom hydroxyde bromure iodure chlorure fluorure nitrate éthanoate benzoate - - - - - - - - Symbole HO Br I Cl F NO 3 CH 3 COO C 6 H 5 COO 2 -1 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 λ (S.m .mol ) 198,6.10 78,1.10 76,8.10 76,3.10 55,4.10 71,4.10 40,9.10 32,3.10

Conductivités molaires ioniques de quelques cations : Nom oxonium potassium sodium ammonium + + + + Symbole H 3 Na NHO K 4 2 -1 -4 -4 -4 -4 λ (S.m .mol ) 349,8.10 73,5.10 50,1.10 73,5.10

Exercice3:

( /4)

lithium + Li -4 38,7.10

césium + Cs -4 77,3.10

rubidium + Rb -4 77,8.10

argent + Ag -4 61,9.10

La notice d'un conductimètre de laboratoire indique que la constante de la cellule -3 conductimétrique a pour valeur k = 5,0.10 m. Pour vérifier cette valeur de k, on plonge la cellule du conductimètre dans une solution étalon -2 -l de chlorure de potassium KCl de concentration c = 1,0.10 mol.L à la température de 25° C. Le conductimètre indique alors une conductance G = 0,76 mS. 1. Exprimer la conductivité σ de cette solution en fonction des conductivités molaires ioniques λ i des ions présents en solution et de leur concentration. 2. À partir tableau des conductivités molaires ioniques λ i  à 25°C, calculer la valeur de la conductivité σ de la solution à cette température. 3. En déduire la valeur de la constante de cellule conductimétrique. La comparer à la valeur fournie par le constructeur. 4. Les électrodes planes et parallèles de la cellule sont distantes de l = 5,0 mm. Quelle est la surface S de ces électrodes ?

Tableau de conductivités molaires ioniques: - + Ions Chlorure Cl Potassium K 2 -1 -3 -3 λ (S.m .mol ) 7,6.10 7,4.10

Exercice4:

x

( /12)

S α

O

Un anneau S de masse m peut coulisser le long d'un axe formant un angle α =20° avec l'horizontale. On repère la position de S par son abscisse x = OS ; le point O étant la position initiale de S d'où il est lâché sans vitesse.

1) En supposant les frottements négligeables, faire le bilan des forces appliquées à l'anneau. Donner l'expression du travail de chaque force entre la position initiale O et le point d'abscisse x. 2) En déduire l'expression de l'énergie cinétique et de la vitesse v de l'anneau à l'abscisse x. 3) Compléter le tableau suivant et tracer la courbe d'évolution de v en fonction de x. x (cm) 0,00 5,00 10,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100 120 -1 v (m.s ) 4) Les valeurs expérimentales v exp de la vitesse sont les suivantes: x (cm) 0,00 5,00 10,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100 120 -1 v exp (m.s ) 0,00 0,580 1,55 1,88 2,12 2,33 2,500,819 1,16 Tracer la courbe d'évolution de v exp sur le graphique précédent. 5) Comparer les deux courbes. À quelle condition doit répondre la vitesse pour qu'il soit légitime de négliger les frottements? -1 Donnée : intensité de pesanteur g = 9,81 N.kg .

Exercice5:

( /15)

Pour mesurer sa « force » à la fête foraine, Sophie lance un gros palet assimilable à un point matériel de masse m. Elle le lance avec une vitesse V 0 d’und’un point A d’un plan incliné angle α par rapport à l’horizontale vers un point B situé plus haut.

1. Faire un schéma et représenter les forces exercées sur le système. 2. On néglige les frottements sur le plan. a. Donner l’expression de l’énergie cinétique Ec(A), de l’énergie potentielle de pesanteur Epp(A) du système puis celle de son énergie mécanique Em(A) en A. b. même question lorsque le système est en B. c. Justifier le fait que l’énergie mécanique du système se conserve. En déduire une relation simple entre Em(A) et Em(B). d. En déduire l’expression littérale de la distance L parcourue par le palet avant qu’il ne commence à redescendre, en fonction de V 0 , g et α. 3. On ne néglige plus les frottements sur le plan. Le palet ne parcourt que la distance AB = 2,50 m. a. L’énergie mécanique du système n’est plus conservée, le justifier. b. Calculer la variation d’énergie mécanique du système sur la distance AB. c. En déduire la valeur du travail de la force de frottement puis la valeur de la force de frottement. -1 -1 Données: m = 500 kg, V 0 = 5,00 m.s , α = 20,0°., g = 9,81 N.kg

Exercice6:

( /13)

Un skieur de masse M = 60 kg est tracté par la perche d’un remonte pente suivant la ligne de plus grande pente d’une piste inclinée d’un angle α = 35° par rapport à l’horizontale. Le départ est situé au point A (où la vitesse du skieur est nulle). Lorsqu’il arrive en B (AB = -1 25 m), la valeur de sa vitesse est V = 3,0 m.s . La perche fait un angle constant β = 20° par rapport à la direction de la piste. La piste exerce une force de frottement f = 40 N sur les skis. La résistance de l’air est négligeable. -1 L’intensité de la pesanteur sera g = 9,81 N.kg .

1.Calculer la variation de l’énergie cinétique du skieur entre A et B. 2.Nommer et représenter les forces s’exerçant sur le skieur. 3.Calculer les travaux des forces extérieures sur le trajet AB. 4.Déterminer le travail W AB de la force exercée par la perche du remonte pente sur le( ) F skieur. 5.Déduire du résultat précédent la valeur F de la force exercée par la perche sur le skieur.

DS 1°S corrigé

Exercice 1 :

1. Méthode permettant de réaliser des solutions filles à partir de la solution mère : Soient V, le volume de solution mère à prélever et V’ (= 100 mL), le volume de solution fille à obtenir. A l’aide d’une pipette jaugée (ou graduée), on prélève V = c.V’/C (conservation de la quantité de matière de soluté lors d’une dilution) de solution mère que l’on introduit dans une fiole jaugée de 100 mL (V’) ; on complète jusqu’au trait de jauge avec de l’eau distillée pour obtenir la solution fille. On a effectué une dilution. Générateur de tension alternative 2. Pour mesurer la conductance d’une portion de solution électrolytique, on immerge deux électrodes planes et A parallèles (surface S et écartement L connus) dans cette V solution. Ces électrodes sont soumises à une tension Electrodes électrique alternative (U) et on mesure l’intensité I du Solution électrolytique courant électrique traversant cette portion de solution à l’aide d’un ampèremètre. La conductance G s’obtient par le rapport I/U. 3. Valeurs des conductances et des conductivités : Calcul des conductances : G = I/U (G en S, I en A et U en V). -1 2 Calcul des conductivités : σ = G.L/S (σ en S.m , L en m et S en m ). -1 Solution A Solution Solutions filles (concentration c en mol.L ) -2 -3 -3 -3 c = 1,0.10 c = 5,0.10 c = 2,0.10 c = 1,0.10 U (V) 2,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 I (mA) 18,22 111,8 13,1 7,02 2,82 1,44 G (mS) 9,11 111,8 13,1 7,02 2,82 1,44 -1 σ (S.m ) 0,911 11,18 1,31 0,702 0,282 0,144 4. Courbe d’étalonnage σ = f(c) :

Courbe d'étalonnage de la conductivité en fonction des concentrations des solutions filles

1,4 1,2 sigma = 133,22 c 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,00E+00 2,00E-03 4,00E-03 6,00E-03 8,00E-03 1,00E-02 1,20E-02 Concentration (mol/L)

5. La conductivité de la solution mère ne se trouve pas sur la courbe d’étalonnage car sa concentration est trop élevée. -2 -1 6. Pour des solutions de concentration inférieure à 1,0.10 mol.L , il y a proportionnalité entre σ et c :

-2 -1 σ = Λ x c. Pour des solutions de concentration supérieure à 1,0.10 mol.L , cette relation n’est plus valable, il n’y a plus proportionnalité entre σ et c. -1 7. Par détermination graphique, pour une conductivité σ = 0,911 S.m , la concentration -3 -1 correspondante est 6,8.10 mol.L .

Exercice 2 :

+ 1.a. D’après l’équation de réaction, pour x mol de HA ayant réagit, x mol de H 3 x mol deO et - + - A apparaissent en solution : n(H 3 O ) = x = n(A ). + - + - 1.b. Pour un même volume de solution, on a n(H 3 O ) = n(A ) donc [H 3 ].O ] = [A + - + - 2.a. La conductivité de la solution est σ = λ H 3 O [H 3 O ] + λ A [A ]. + - - - + + 2.b. Ainsi λ A = (σ - λ H 3 O [H 3 O ])/[A ] = (σ/[A ]) - λ H 3 O . -3 -4 -3 -1 - 3.a. λ A = 231,2.10 /5,42 – 349,8.10 = 7,68.10 S.m².mol . -4 -1 - λ A On identifie ainsi l’ion iodure.S.m².mol . = 76,8.10 3.b. Le soluté est donc l’iodure d’hydrogène de formule HI.

Exercice 3 :

1. Expression de la conductivité σ de cette solution : # % s1(l # .[K]#l % .[Cl])1(l # #l % ).c . K Cl K Cl 2. Calcul de la conductivité σ de cette solution : -3 -3 -1 -3 σ = (7,4.10 + 7,6.10 ) x 10 = 0,15 S.m avec c = 10 mol.m . 3. Valeur de la constante de cellule conductimétrique : G0, 76 k1 1 15,1m ; s0,15 Cette valeur correspond, à 2 % près, à la valeur fournie par le constructeur. 4. Surface S de ces électrodes : -3 -2 2 2 S = k x l = 5,1 x 5,0.10 = 2,6.10 m = 255 cm .

Exercice 4 :

1) Dans un référentiel supposé galiléen, les forces appliquées au système {anneau} sont : le poids de l’anneau et la réaction du support. P R Expression du travail de chaque force : W OS ( ) = OS x.P.cos(90-α) = mgxsinα.. = P P W OS ( ) = 0 J ( est perpendiculaire au support). R R 2) D’après le théorème de l’énergie cinétique, on a Ec(S) – Ec(O) = W OS ( ). P Or Ec(S) = Ec(x) et Ec(O) = 0 donc Ec(x) = mgxsinα. 2 L’expression de l’énergie cinétique est : Ec(x) = ½mv . Donc v = 2gxsina . 3) On peut ainsi déterminer les valeurs de v en fonction de sa position x : x (cm) 0,00 5,00 10,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100 120 -1 v (m.s ) 0,00 0,579 0,819 1,16 1,64 2,01 2,32 2,59 2,84 Courbes d’évolution de v et v exp en fonction de x :

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0 0

0,2

0,4 0,6 0,8 1 Distance parcourue x (m)

1,2

1,4

V Vexp

5) En comparant les deux courbes (superposables jusqu’à v = 1,5 m/s), on se rend compte que les frottements ne peuvent être considérés comme négligeables que si v < 1,5 m/s.

Exercice 5 :

1. Schéma des forces s’exerçant sur le palet :

A

α

R N fr P

B

: poids du palet ; P : réaction normale du plan incliné ; R N : frottements du plan. fr

2. a. Expressions des énergies cinétique, potentielle de pesanteur et mécanique en A : 1 1 2 2 mV Ec(A) = 0 , Epp(A) = mgz A , Em(A) = mV 0 + mgz A . 2 2

2. b. Expressions des énergies cinétique, potentielle de pesanteur et mécanique en B : Ec(B) = 0 (le palet s’arrête en B), Epp(B) = mgz B , Em(B) = mgz B .

2. c. Conservation de l’énergie mécanique : Si les frottements sont négligés, seul le poids travaille ( W(R)10car R^(AB) ) donc AB N N l’énergie mécanique du système se conserve donc Em(A) = Em(B).

2. d. Expression littérale de L = AB : 1 2 mV Em(A) = Em(B) soit 0 + mgz A = mgz B . 2 2 1 2 V 0 D’où V 0 = g (z B – z A ) = g L sinα donc L1 . 2 2gsina

3. a. Non conservation de l’énergie mécanique : Le poids n’est plus seul à travailler donc l’énergie mécanique du système n’est plus conservée.

3. b. Calcul de la variation de l’énergie mécanique du système entre A et B : 1 2 1 2 mV Em(B) – Em(A) = mg(z B – z A ) – mV 0 = mg AB sinα – 0 2 2 Em(B) – Em(A) = 500 x 9,81 x 2,50 sin20,0 – 0,5 x 500 x 5,00² = – 2,06 kJ.

3. c. Calcul de la valeur du travail de la force de frottement : La variation d’énergie mécanique est due au travail de la force de frottements (perte d’énergie mécanique par dissipation d’énergie par frottements) : W(fr) = Em(B) – Em(A) = – 2,06 kJ. AB Calcul de la valeur de la force de frottement : 3 %W(fr)#2, 06.10 AB W(fr AB.fr.cos180 = – AB.fr donc fr = ) = 1 = 822 N. AB AB2, 50

Exercice 6 :

1. La variation d’énergie cinétique du skieur entre les points A et B est : 2 ΔEc = Ec(B) – Ec(A) = ½MV² - ½Mv² A = ½MV² = 2,7.10 J. 2. Schéma de la situation :

A

α

f

R N

β

P

B

Avec le poids du skieur, f la force de frottements, la traction de la perche sur le skieur et P F R la réaction normale de la piste. N 3. Calcul des travaux de ces forces sur le trajet AB : 3 W AB J.( ) = Mg.AB.cos(90+α) = - Mg.AB.sinα = - 8,4.10 P W AB ( R ) = 0 car R est perpendiculaire à (AB). N N 3 W AB ( f ) = - AB.f = - 1,0.10 J. W AB ( ) = AB.F.cosβ. F 4. D’après le théorème de l’énergie cinétique appliqué entre les points A et B, on a : Ec(B) – Ec(A) = W AB + W( ) AB ( R ) + W AB ( f ) + W AB ( ) P N F soit W AB = Ec(B) – Ec(A) - W( ) AB - W( ) AB ( R ) - W AB ( ) = Ec(B) B ( ) F P N f – W A P - W AB ( f ) 3 d’où W AB J.= 9,7.10 ( ) F 2 5. La force a donc pour valeur F = W AB N.( )/(AB.cosβ) = 4,1.10 F F