Exercice surveillé de Mathématiques de niveau Seconde

Kalelou

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Devoir synthése
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2011) pour Seconde

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Extrait

Année scolaire : 2010/2011 Lycée 25 juillet 1957 Sfax émeClasse : 2 année science Devoir De Synthèse De Mathématique N :2
Date : Samedi 4 juin 2011 Durée : 2 heures


Durée : 2 Heures
 Exercice  (3 points )
1) Soit une suite arithmétique définie sur IN, telle que U U = -20 et U = -40 n 20 40
Déterminer la raison r et le premier terme de cette suite U . 0
Un2) Soit V la suite définie par V = 2 , n IN n n
1 a) Montrer que V est une suite géométrique de raison q  et de premier terme V 1   0n 2
b) Calculer chacune des somme suivantes :

S = V + V + V ...........................+ V1 2 3 10

S' = V -1 + V - 2 + V - 3 ...........................+ V -10       1 2 3 10

 Exercice  (8 points )
1) Dans la figure du document annexe ci-joint, O,,i j est un repère orthonormé,  
la parabole P est la courbe représentative d’une fonction polynôme f. 1
a) Déterminer le sommet S et l’axe de symétrie ∆ de la parabole P 1
b) A l’aide du graphique, donner l’expression de f(x).
c) Résoudre graphiquement l’inéquation : fx( )  0
1 22) Soit la fonction g définie sur IR par : g x   x 22x   
2
1 2
a) Vérifier que pour tout réel x on a : g x   x  2    
2
b) Etudier les variations de g sur l’intervalle [2 , +∞ [
c) Tracer la courbe représentative P de la fonction g dans le même repère O,,i j  2
3) Les courbes P et P se coupent en deux points E et F.Déterminer les coordonnées de E et F. 1 2
fx()
4) Résoudre graphiquement l’inéquation :  0
gx()
1 25) Soit la fonction h définie sur IR par : h x   x 22x   
2
a) Montrer que h est paire.
b) Tracer la courbe représentative de la fonction h à partir de la courbe PC 2h

c) En déduire par lecture graphique les variations de la fonction h sur IR

d) Déterminer l’ensemble des réels m pour que l’équation h(x) = m
admette au moins trois solutions.



1  Exercice  (9 points )
Le plan est muni d’un repère orthonormé O,,i j .On donne les points : A2,5 ; B 0, 1 et C 4,3        
1) Faire une figure que l’on complétera au fur et à mesure
2) a) Calculer AB, AC et BC. En déduire la nature du triangle ABC.
b) Déterminer les coordonnées du point H le milieu du segment [BC].
c) Calculer l’aire du triangle ABC.
3) a) Déterminer l’équation cartésienne de la droite ∆ la médiatrice du segment [BC].
b) Soit ∆’ la droite d’équation 3x- y +1 = 0.Montrer que ∆’ est la médiatrice du segment [AC].
c) Montrer que ∆ et ∆’ sont sécantes. Déterminer les coordonnées de leur point commun G.
d) Déterminer l’équation cartésienne du cercle ζ circonscrit au triangle ABC.
4) Soit le point K (- 2, 3).
a)Déterminer une équation cartésienne de la droite D la parallèle à (BC) passant par le point K.
b) Montrer que le cercle ζ et la droite D sont sécants en deux points E et F.
c) Déterminer les coordonnées des points E et F.
225) On considère l’ensemble ζ’ d’équation : x  y 8x 6y 17  0

a) Montrer que l’ensemble ζ’ est un cercle de centre C et de rayon 22 .
b) Montrer que la droite ∆ est tangente au cercle ζ’.



























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Document Annexe à Rendre avec la copie

Nom et Prénom : ……………………………………………………………Classe :………


Exercice : 2




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