Fiche d'exercices de Mathématiques de niveau Terminale

Smaali

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Serie.cplxes.
Fiche d'exercices en Mathématiques (2011) pour Terminale ES

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Extrait

NOMBRES COMPLEXES. 2011/2012. SERIE. EXERCICE/1. I/ soit a et b deux nombres complexesde modules 1, tel que (ab+1) non nul. ܽ+ܾ  Montrerque, estun réel. ܾܽ+1

II/ soit a et b deux nombres complexes distincts de modules 1.

 ܼ+ܾܽ−ܾܽ−ܼ  Montrerque, pour tout nombre complexe Z on a :est un ܽ−ܾ

 Imaginairepure.

III/ on considère trois nombres complexes a, b et c de module 1, tel que

 (a+b+c)non nul.

ܾܽ+ܾܿ+ܿܽ  Montrerque :  = 1 ܽ+ܾ+ܿ

EXERCICE/2.

2 I/ déterminer l’ensemble des points M(Z) tels queA(1), M et M’ (1+Z) alignés.

II/ déterminer l’ensemble des points M(Z) tels que AMM’ est un triangle

( )  Rectangleen A. où A(2) etM’(1+i) Z.

EXERCICE/3.

 Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormé direct (O ; ; ).

On désigne par A et B les pointsd’affixes respectives –i et2i.

à tout point M de P distincts de A ;d’affixe z,onassocie le point M’ ܼ−2 z’ =i . d’affixe z’ telleque ܼ+

I/a) Pour z=i donner la forme algébrique de z’ 3+  b)Pour z =donner la forme algébrique de z’ 2 c) Déterminer le point M de P tel que M‘= O, avec O le point d’affixe 0.  d)Déterminer le point M de Ptel que M‘= N,où N est le point d’affixe 2–i.

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4°SC.EXP.

II/ Déterminer et construire :

a)L’ensemble (E) des points M de P dont les images ont pour affixe un nombre

 Imaginairepur.

dont les images ont pour affixe unb) L’ensemble (F) des points M de P

 Nombreréel

c)L’ensemble (G) des points M de Pdont les images appartiennent au cercle

 Decentre O et de rayon 1.

EXERCICE/4.

2 Soit le nombre complexej=  3 . 3 1)Vérifier que j est solution de l’équation: Z =1. 1 2 j === -j-1 2)Montrer que :   3)Pour a, b et c trois nombres complexes, montrer que : 22 22 2 (a-b) +(b-c) +(c-a)= 2(a+bj+cj ) (a+bj+cj)

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