Fiche de Méthodes de Mathématiques de niveau Première

Cbd

Description

Calculs de pourcentages
Fiche de Méthodes en Mathématiques (2011) pour Première S

Sujets

• Ressource
• ressources pédagogiques
• École
• Lycée
• exercices
• Cours
• Devoir scolaire
• Devoir surveillé
• Annales

Informations

• Publié par: ressources-de-premiere
• Nombre de lectures: 312
• Langue: Français

Extrait

Calculs de Pourcentaes 1. Pourcentage exprimant une proportion.proportion = « rapport d’unepartieautout» ex :Sur les(le « tout »)36 élèves de ST2S1,9 étudient l’allemand (la « partie »). 925 |= 25 %= 0,25 =cela fait : 36100 |L’ensemble de référence est la classe de ST2S1. effectif de "la partie"xt CAS GENERAL:|= = effectif "du tout"y100 |L’ensemble de référence est « le tout » ième UTILISATION :. Comment ?Connaissant 2 des trois nombres x, y et t on peut calculer le 3 a. On connaît x et y, on calcule t :  221des 260 élèves de terminale d’un lycée ont eu le bac. Quel % cela fait%il ? 221 = 0,85 = 85 % 260 b. On connaît y et t, on calcule x :  85% des 260 élèves de terminale d’un lycée ont eu leur bac. Combien cela fait%il d’élèves ? x 85  == 0,85 et donc x =0,85´260 260 100 c. On connaît x et t, on calcule y :  221élèves de terminale ont eu leur bac, cela fait 85 % de réussite. Combien y%a%t%il d’élèves en term ? 221 85 221´100  =et donc y = y 100 85 ex : dans une classe de 28 élèves, 75% étudient l’espagnol. Combien d’élèves étudient l’espagnol ? 75 y75  =donc y =´28 = 21 100 28100 ex : 24 élèves, soit 60% de la classe, étudient l’espagnol. Combien y%a%t%il d’élèves dans la classe ? 60 24  =donc 60x = 2400 d’où x = 40 100 x ex : sur 30 élèves, 24 étudient l’espagnol. Quel pourcentage cela fait%il ? t 24  =donc 30t = 2400 d’où t = 80% 100 30  : on ne peut pas comparer des % qui n’ont pas le même ensemble de référence ! Addition de %: faire preuve de bon sens … On ne peut ajouter des % que si :1. ils ont le même ensemble de référence.  2.ils n’ont aucun élément en commun. % de % : ex : 85 % des élèves de terminale du lycée ont eu le bac dont 16 % avec mention. |0,85on sait qu’il y a 260 élèves :´260 = 221 ont eu le bac  0,16´221 = 35(,36) ont eu une mention |on veut seulement le % de bac avec mention :  16%de85 % = 0,16´0,85 = 0,136 = 13,6 %

2. Variation en pourcentage. a. % d’évolution. ex : Le coût d’un objet passe de 130 € à 156€. Quel est le % d’augmentation ?  l’augmentationest de 156%130 = 26 €. 26  l’augmentationest de 26 € pour 130 € soit un % de= 0,20 = 20 % 130  Parquel nombre, 130 a%t%il été multiplié ? 156/130 = 1,20 ier ex : Au 1devoir j’ai eu 8 en maths, au second j’aima note de 40 %. Quelle est cette note ?  40% de 8 = 0,4´8 = 3,2 donc la nouvelle note est 8 + 3,2 = 11,2  Parquel nombre, ma note a%t%elle été multipliée ? 11,2/8 = 1,40 ex : Je sais que le prix P d’un bidule a baissé de 25 % et qu’il vaut maintenant 36 €. Quel était son prix avant ?  leprix P a baissé de 25 % donc les 36 € sont 75 % du prix P de départ c’est à dire 36 = 0,75´P  doncP = 36/0,75 = 48 €  leprix de départ é été multiplié par 0,75. cas général : Une valeur initiale V 0 devient, après une augmentation ou une diminution, une nouvelle valeur V 1 . valeur de l'augmentationV 1 - V 0 Le % d’évolution est :t == (V 1 %V 0 est positif puisque V 1 est plus grand) valeur initialeV 0 valeur de la diminutionV 1 - V 0  t= =(V 1 %V 0 est négatif puisque V 1 est plus petit) valeur initialeV 0  variation de t % b. Coefficient multiplicateur.V 0 | |V 1 ´cefficient A chaque % de variation correspondun coefficient multiplicateur. V -V V V VV 1 01 0 11 t ==% =%on en déduit que V1 donc t + 1 = 1 = (t + 1)´V 0V VV VV 0 00 00 Il faut savoir : 1.calculer le coefficient connaissant le %  V 0 de 15 %donc V 1 = 100% de V 0 + 15 % de V 0  =(100 % + 15 %) de V 0  =115 % de V 0  = 1,15´V 0  lecoefficient est 1,15  V 0 de 24 %donc V 1 = 100% de V 0 %24 % de V 0  =(100 %%24 %) de V 0  =76 % de =0,76´V 0 coefficient est 0,76 le  Augmenterune valeur de 10 %, revient à la multiplier par 1,1(100 + 10)% = 110 % = 1,1 Augmenter une valeur de 5,7 %, revient à la multiplier par 1,057(100 + 5,7)% = 105,7 % = 1,057 Augmenter une valeur de 200 %, revient à la multiplier par 3(100 + 200)% = 300 % = 3 Diminuer une valeur de 10 %, revient à la multiplier par 0,9(100%10)% = 90 % = 0,9 Diminuer une valeur de 5,7 %, revient à la multiplier par 0,943(100%5,7)% = 94,3 % = 0,943 Diminuer une valeur de 20 %, revient à la multiplier par 0,8(100%20)% = 80 % = 0,8 2.calculer le % connaissant le coefficient:  coeff= 1,054 = 105,4 % = 100% + 5,4 %c’est unede 5,4 %  ou: 1,054%1 = 0,054 = 5,4 %  coeff= 0,83 = 83 % = 100%%c’est une17 %de 17 %  ou: 0,83%1 =%0,17 =%17 % On enlève 1 puis on multiplie par 100 ……  unevaleur qui a été multipliée par 1,21 ade 21 %  unevaleur qui a été multipliée par 0,41 ade 59 %  unevaleur qui a été multipliée par 2 ade 100 %  unevaleur qui a été multipliée par 1,055 ade 5,5 %

 unevaleur qui a été multipliée par 0,95 ade 5 %  unevaleur qui a été multipliée par 0,843 ade 15,7 % ième Connaissant 2 des trois nombres V 0 , V 1 et t comment peut%on calculer le 3.? On fait un schéma ! On connaît V 0 et V 1 , on cherche t : V 1  donne le coefficient qui donne le%. V 0 ex : Le prix d’un objet est passé de 125 € à 132 €. Quel est le pourcentage de variation ? 132/125 = 1,056et 1,056%donc1 = 0,056de 5,6 % 132 - 125 (on peut toujours faire t == 0,056) 125 ex : Le nombre de personnes satisfaites d’un produit P est passé de 220 à 176. Quel est le % de variation ? 176/220 = 0,8et 0,8%1 =%0,2 doncde 20 % On connaît V 0 et t, on cherche V 1 : On calcule le coefficient, on le multiplie avec V 0 . ex : un objet qui valait 125 € ade 5,6 %. Quel est le nouveau prix ?  0,056+ 1 = 1,056et 1,056´125 = 132 € ex : 220 personnes étaient satisfaites d’un produit P leur nombre a baissé de 20 %. Combien y%en%a%t%il , %0,20 + 1 = 0,8et 0,8´220 = 176. On connaît V 0 et t, on cherche V 1 : On calcule le coefficient, on divise V 1 par ce coefficient. ex : Après unede 5,6 % un objet vaut 132 €. Quel était l’ancien prix ?  0,056+ 1 = 1, 056 et 132 /1, 056 = 125 ex : Le nombre de personnes satisfaites d’un produit P a baissé de 20 % il en reste 176. Combien y%en%avait%il ? %0,20 + 1 = 0,80 et 176/0,8 = 220 3. Variations successives. ex : un objet qui vaut 125 € subit une augmentation de 20% puis une diminution de 20%. Retrouve%t%on le prix initial ? Sinon, quelle est la variation ?  +20%-20% | |  125150 125´1,2´0,8 = 120 ´1,2´0,8  (120/125%1)100 =%4 donc une   de 20%, suivie d’une   de 20% donne une   de 4%. ex : un magasin solde ses articles à%20%, mais votre carte de fidélité vous donne droit à une réduction supplémentaire de 10% sur le prix soldé. Quel est votre % de réduction ?  -20%-10% | |  P0,8´P 0,8´0,9´P = 0,72´P ´0,8´0,9  (0,72%1)100 =%28 donc des  successives de 20% et 10% donnent une   de 28%