Sujets Bac de Mathématiques de niveau Terminale

Kdouh

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Avec correction. Bac stg-cgrh-france-2012
Sujets Bac en Mathématiques (2012) pour Terminale STG GRH

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Extrait

BAC STG-GRH-France 2012 Exercice 1 -8 points Le tableau suivant représente le nombre de créations d’entreprises , milliers , de 2003 à 2010 Dans le secteur immobilier . ( source : INSEE, août 2011) Ce tableau est reproduit dans l’annexe à rendre avec la copie . A BC D 1 AnnéeNombre de créationsTaux annuel d’évolution ( x ! Rang de l’année i d’entreprises (en milliers )(en %) 2 2003=100*(C3-C2)/C20 10,7 3 20041 13,324,30 4 200512,032 14,9 5 20063 15,4 3,36 6 20074 17,412,99 7 2008- 1,725 17,1 8 2009- 7,606 15,8 9 20107 17,812,66 Dans la cellule D3 , le nombre 24,3 est le taux annuel d’évolution de 2003 à 2004, en % arrondi à 0,1% Les parties A et B sont indépendantes Partie A y 23 y = 0,84286 x + 12,35 22 21 D 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 x 0 12 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 1. Partie A À l’aide de la calculatrice, une équation de la droite D qui réalise un ajustement affine du nuage de points ( x;y ! y =0, 843x +12, 350  decoordonnées i i , par la méthode des moindres carrés, est x ,84 121 2. l’année2015 correspond à x 1 12 , en remplaçantpar 12, on obtient : y 12 10´ #2, 35122, 43

 Nouspouvons estimer le nombre de créations d’entreprises en 2015 à22 430 Partie B

1.Quelle formule doit-on entrer dans la cellule D3 et recopier sur la plage D3 : D9 pour calculer , en  pourcentage, le taux annuels d’évolutions du nombre de créations d’entreprises entre 2003 et 2010.  est: =100*(C3-C2)/C2 formule à entrer dans la cellule D3 et à recopier sur la plage D3 : D9 pour calculer, en %, les tauxLa  annuelsd’évolution du nombre de créations d’entreprises entre 2003 et 2010 est: =(C3/C2-1)*100  ou==100*(C3-C2)/C2 2. voir tableau ci-dessus . 3.Comment interpréter résultat obtenu dans la celluleD8 % le nombre 7, 60 est le taux annuel d’évolution de 2008 à 2009, en % arrondi à 0,1%.une baisse.  Lerésultat obtenu dans la cellule D8 signifie qu’entre 2008 et 2009, le nombre de créations  d’entreprisesa baissé de 7,6 %. 4. Déterminer le taux global d’augmentation du nombre de créations d’entreprises entre 2003 et 2010.  Onarrondira le résultat à 0,1 % près. #t1 ( #t ! ( #t ! ( #t ! ( #t !  1 g 1 1 1 2 1 2 .... 1 7 , donc 1#t1 ( 1#0, 243 ! ( 1#0,1203 ! ( 1#0, 0336 ! ( 1#0,1299 ! ( 1%0, 0172 ! ( 1%0, 0760 ! ( 1#0,1266 ! g 1# 1 ( 1, 243 ! ( 1,1203 ! ( 1, 0336 ! ( 1,1299 ! ( 0, 9828 ! ( 0, 924 ! ( 1,1266 ! t g 1#t11, 664t»1, 664%1»0, 664t»66, 4% g , soit g ou encore g 4.Calculons le taux global d’augmentation du nombre de créations d’entreprises entre 2003 et 2010. v%v f i 17,8%10, 7 T11 ´  Letaux est défini par valeur g 100´10010, 6635´100166, 35% v10, 7 i Le taux global d’augmentation entre 2003 et 2010 est d’environ 66,4%. 5.Montrons que le taux annuel moyen d’évolution du nombre de créations d’entreprises entre 2003 et 2010,  arrondià0,1% près, est 7,5%.  Entre2003 et 2010, le nombre de créations d’entreprises a subi 7 évolutions. 7 1#T  En2010, le nombre de créations de 2003 a été multiplié par g d’une part ou par ( 1#t ! d’autre m t  part, m désignant le taux moyen d’augmentation d’où 7 7 1/ 7  1#T1 ( 1#t ! Û1, 66351 ( 1#t ! Ût11, 6635%1»0, 07546 g mm m  Letaux moyen est bien de 7,5%. 6. On considère que l’évolution du nombre d’entreprises créées à partir de 2003 est modélisée par une ( u ! 0,  suitegéométrique n de premier terme u 0 11 7 et de raison 1,07. n u n désigne le nombre d’entreprises créées, en milliers , l’année 2003+. u a.Exprimons n en fonction den. n  Leterme général d’une suite géométrique de premier termeu0 et de raisonqest u1u´q donc ici, n0 n u=10, 7 × ( 1, 07 ! n b.En supposant que ce modèle reste valable jusqu’en 2015, déterminons le nombre de créations 12  d’entreprisesen 2015. Appliquons la formule pourn= 12 u110, 7´ ( 1, 07 ! »24, 09845 . 12  Àla centaine près, le nombre de créations d’entreprises en 2015 est d’environ 24 100. Exercice 2 Une entreprise fabrique des pièces mécaniques. x On notele nombre de dizaines de pièces fabriquées au cours d’une journée. x Le coût de production , en euros , dedizaines de pièces est noté f(x) . La partie de la courbe représentative de la fonction f donnée dans le repère de l’annexe à rendre avec la ;10] estsur l’intervalle [4 copie . Partie A : lecture graphique

 Onlaissera apparents , sur le graphique de l’annexe à rendre avec la copie, les traits nécessaires à la  lecturegraphique. 1. À l’aide du graphique , déterminer le coût de production de 50 pièces.  Surle graphique , le coût de production de 50 pièces est ;3 € ( ! x 2. Chaque pièce est vendue 0,3 € . on note R x dizainela recette de l’entreprise lorsqu’elle produit ( ! 1  depièces . Expliquer pourquoi R x3x e est vendue 0,3 €. On note R ( x !  Chaquepièc larecette de l’entreprise lorsqu’elle produitxdizaines  depièces. Chaque pièce étant vendue 0,3 € , la dizaine est donc vendue 3 €.  Lavente dexdiz lors R x13x €. N aines rapporte aous obtenons bienR(x) = 3x. ( ! 3.Représenter graphiquement la fonction R dans le repère de l’annexe à rendre avec la copie. Voir graphique ci-dessous. x 4. Le bénéfice réalisé par l’entreprise , en fonction du nombrede dizaines de pièces vendues, est la  différenceentre la recette et le coût de production . on note B x ce bénéfice. ( ! x  À l’aide du graphique, déterminer à quelle intervalle doit appartenirpour que l’entreprise réalise un  bénéficepositif.  Pour que l’entreprise réalise un bénéfice positif c’est-à-dire strictement supérieur ou égal à 0, il faut que  les recettes soient supérieures aux coûts. Ceci est réalisé lorsque la courbe des coûts est strictement en-dessous de la courbe des recettes ou lorsqu’elles se coupent, nous obtenons donc I14 ;9 . [ [ y Coût de production de x dizaines de pièces en € 38 36 34 32 30 28 26 24 22 C R 20 18 C 16 P 14 12 10 8 6 4 C B 2 Nombre de dizaines de pièces Intégrale = 45,8333 x 0 12 3 4 5 6 7 8 910 Partie B

2 On suppose que la fonction f est définie par : f(x)1x%8x# 18 sur l’intervalle [4;10] x ( ! 1 1. On rappelle que lorsque l’entreprise produitdizaines de pièces, sa recette est R x3x . 2  Vérifierque le bénéfice de l’entreprise est alors B ( x ! 1 %x#11x%18 . 2 22 B x1R x%f(x)13x% ( x%8x1#8 ! 13x x%8#x1%81x%11#x18 . ( !( ! ' 2. a.est la dérivée de la fonction B . Calculer B'xlorsque x appartient à l’intervalle [4 ;10] ( ! B B'x1 %2x#11. ( !  b.Déterminer, en fonction de x , le signe de % 2x # 11 ;10] .sur l’intervalle [4 % 1% Û1 %2x#1110Û2x11x5, 5 xa % 2x # 11 est une fonction affine de coefficient a 1 % 2 0 0 , donc B'x³; 5, 5]l’intervalle [40 sur ( !  et B'x£l’intervalle [5,0 sur5 ;10] . ( !  c.En déduire les variations de B [4 ;10] sur l’intervalle x 4 5,510  +0 B' ( x !  12,25 B ( x ! 12 %8  3. Déterminer alors le nombre de pièces que l’entreprise doit produire pour réaliser un bénéfice maximum.  D’aprèsle tableau de variation ci-dessus , on peut conclure que l’entreprise réalise un bénéfice  maximum égal à 12,25 € pour une production de 55 pièces. Exercice 3 L’élection du président d’une association se fait au scrutin majoritaire à deux tours . Tout au long du scrutin, seuls les votes exprimés sont comptabilisés. Trois candidats se présentent au premier tour . Le candidat A obtient 40% des voix . Le candidat B obtient 33% des voix . Le candidat C obtient 27% des voix. On procède alors à un second tour entre les candidats A et B . Tous le votants du premier tour votent au second tour. ●Parmi les adhérents de l’association qui ont voté A au premier tour, 90% votent A au second tour. ●Parmi les adhérents de l’association qui ont voté B au premier tour, 100% votent B au second tour. ●Parmi les adhérents de l’association qui ont voté C au premier tour, 20% votent A au second tour. Partie A  Àl’issue du premier tour , on interroge un adhérent de l’association choisi au hasard et on note : A 1 cet adhérant a votél’événement « A au premier tour » B 1 l’événement «cet adhérant a voté B au premier tour » C cet adhérant a votél’événement « C au premier tour » A cet adhérant a votél’événement « A au second tour » B l’événement «cet adhérant a voté B au second tour » 1. Recopier et compléter l’arbre de probabilités ci-dessous : ....... A0,9 A A1 A1 B B ........ 0,4 0,4 0,1 0 A 0 A B1 B1 0,33 0,33 B 1 B ......... 0,2 0,2 0,27 A 0,27 A C C ......... B 0,8 B

 Lesquestions 2), 3) et 4) constituent un questionnaire à choix multiples(QCM).  Pourchaque question , quatre réponses sont proposées, une seuleréponse est correcte .  Aucunejustification n’est demandée. Chaque réponse correcte rapporte 1 point . une réponse  incorrecteou une question sans réponse n’apporte ni ne retire au point . 2. Laprobabilité de l’événement CÇA est :  ●0,2 ●0,29 ●0,0540,02 ● P CÇA1P C´P A10, 27´0, 210, 054 ( !( !( ! C 3. Larobabilité de l’événement A est :  ●0,450,55 ●0,6 ●0,4 ● A1A 1 ÇAÈB 1 ÇAÈCÇA s événements son le tincompatibles deux à deux , donc ( !( !( ! P ( A ! 1P ( AÇA ! #P ( BÇA ! #P ( CÇA ! 10, 4´0, 99#0, 33´0#0, 27´0, 210, 396#0#0, 05410, 45 1 1 4. Un adhérant de l’association au hasard a voté A au second tour . La probabilité que cet adhérant  aitvoté C au premier tour est : P ( A C ! P ( C ! P ( A ! (!  ● Ç  ● A  ● C  ● P AÈC Partie B Dans cette partie toute trace de recherche , même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Un candidat est élu à l’issue du second tour de l’élection lorsqu’il obtientstrictement plus de la moitié des voix. 1. Quel est le candidat élu à l’issue du second tour de l’élection. Un candidat est élu à l’issue du second tour de l’élection lorsqu’il obtient strictement plus de la moitié  desvoix. ( !( ! % ( ! 11 %  Àl’issue du second tour on: P A1 et 0, 45P B11P A45 0,1 0,55  Puisqueles événements A et B sont contraires  Doncle candidat B est élu à l’issue du second tour. 2. Si les adhérents qui ont voté A au premier tour avaient tous voté au second tour, A aurai-t-il été élu ?  Eneffet P A ! 1P ( AÇA ! #P ( BÇA ! #P ( CÇA ! 10, 4#0, 33´0#0, 27´0, 210, 4#0#0, 05410, 454 ( 1 1  Soit 45, 4%050% , par conséquent la réponse est non . le candidat A est battu.