Mathématiques Interrogationdu 20/01/20111ère S Nom prénom: Ex1: ROC (4,5 points) k u.v=ku.vO ; i ;jux ; yv; y 'x 'Démontrer quepuis que dans un repère orthonormal, siet , u.v=xx 'yy ' Ex2: (4 points) Soit OAB un triangle. A' est le projeté orthogonal de A sur (OB) et B' celui de B sur (OA). Montrer que OA' x OB = OA x OB' en distinguant les cas où l'angle concerné est aigu et obtus. Ex3: (2 points) AB.AC Calculer les produits scalairespour: BAC= AB = 3; AC = 5 et 6 AB.CA= BA = 3 ; CA =2et . 4 Ex4: (3 point) ABC est un triangle isocèle en A tel que AB = 3 et BC = 4. O est le milieu de segment [BC]. 1. Calculer: BA.BC AO.BC AC.CB ; et. 2. Iest le projeté orthogonal de C sur (AB). Calculer la longueur BI. A Ex5:(1,5 point) Le triangle équilatéral ABC ci-contre est inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 3. O OB.OC AO.BC OB.AO Calculer: ;; . C B Ex6: (3 point) 1. Construirele triangle ABC tel que: AB.AC=9  AB= 3 ; AC = 6 et uvu;v=0 v2. Soientdeux vecteurset avec, où. Calculerou selonle cas: u.v=2u∥=1=rad ; et. 4 ∥ ∥= ; u∥=2v8etu.v=82 Ex7: (2 points) Soit A(-2;-3) ; B(1;1) et C(-3;-1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C et calculerABC.
T.Pautrel -Interrogation du 20/01/2011: produit scalaire- 1èreS