Amerique-maths-ES-L-2019

Jaroddier

Informations

• Publié par: E-Orientations
• Publié le: 29 mai 2019
• Nombre de lectures: 278
• Langue: Français

Extrait

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
Session 2019



Mathématiques - série ES

Enseignement OBLIGATOIRE

Durée de l’épreuve : 3 heures – coefficient : 5


Mathématiques - série L

Enseignement de SPÉCIALITÉ

Durée de l’épreuve : 3 heures – coefficient : 4




SUJET



L’usage de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autorisé.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même
incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des
raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des
copies.

Le candidat s’assurera que le sujet est complet, qu’il correspond bien à sa série
et à son choix d’enseignement (obligatoire ou spécialité).
Le sujet est composé de quatre exercices indépendants.



Le sujet comporte 7 pages, y compris celle-ci.

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Exercice n°1 (5 points)
Commun à tous les candidats

−3Dans cet exercice, les résultats seront arrondis à 10 si nécessaire.
Partie A
On rappelle que le triathlon est une discipline qui comporte trois sports : la natation, le
cyclisme et la course à pied.
Fabien s’entraîne tous les jours pour un triathlon et organise son entraînement de la
façon suivante :
 chaque entraînement est composé d’un ou deux sports et commence toujours
par une séance de course à pied ou de vélo ;
 lorsqu’il commence par une séance de course à pied, il enchaîne avec une
séance de natation avec une probabilité de 0,4 ;
 lorsqu’il commence par une séance de vélo, il enchaîne avec une séance de
natation avec une probabilité de 0,8.

Un jour d’entraînement, la probabilité que Fabien pratique une séance de vélo est
de 0,3.
On note :
 l’événement : « Fabien commence par une séance de course à pied » ;
 l’événement : « Fabien commence par une séance de vélo » ;
 l’événement : « Fabien enchaîne par une séance de natation ».
1. Recopier et compléter l’arbre de probabilité suivant représentant la situation :

2. Quelle est la probabilité que Fabien commence par une séance de course à
pied et enchaîne par une séance de natation ?
3. Démontrer que : ( ) = 0,52.
4. Sachant que Fabien n’a pas fait de séance de natation, quelle est la probabilité
qu’il ait commencé son entrainement par une séance de vélo ?

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Partie B
L’épreuve de triathlon s’est déroulée.
Pour chaque participant on enregistre sa performance, c’est-à-dire le temps total pour
effectuer les trois épreuves du parcours.
On admet que l’ensemble des performances des participants, exprimées en heure,
peut être modélisé par une variable aléatoire qui suit la loi normale d’espérance 2,5
et d’écart-type 0,25.

1. Calculer ( ≥ 3) et interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
2. Calculer la probabilité qu’une performance prise en hasard se situe entre 2
heures et 3 heures.
3. Déterminer , à la minute près, pour que ( ≤ ) = 0, 75 puis interpréter le
résultat dans le contexte de l’exercice.
Partie C
Chaque participant au triathlon complète une fiche d’inscription comportant différents
renseignements, dont le sexe du participant.
L’organisateur affirme que le pourcentage de femmes ayant participé à ce triathlon est
de 50 %.
En raison du très grand nombre de participants au triathlon, l’organisateur décide de
vérifier cette affirmation sur la base d’un échantillon de 60 fiches tirées au hasard.
1. Calculer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la
proportion de femmes dans un échantillon aléatoire de 60 fiches.
2. L’échantillon prélevé au hasard comprend 25 fiches correspondant à des
femmes.
Ce constat remet-il en question l’affirmation de l’organisateur ? Justifier la
réponse.


Exercice n°2 (5 points)
Candidats de la série ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats de la série L
Une commune dispose de 380 voitures et propose un système de locations de ces
voitures selon les modalités suivantes :
 chaque voiture est louée pour une durée d’un mois ;
er la location commence le 1 jour du mois et se termine le dernier jour du même
mois ;
 le nombre de voitures louées est comptabilisé à la fin de chaque mois.

À la fin du mois de janvier 2019, 280 voitures ont été louées avec ce système de
location.
Le responsable de ce système souhaite étudier l’évolution du nombre de locations de
voitures.
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( )Pour cela il modélise le nombre de voitures louées chaque mois par une suite ,
où, pour tout entier naturel , représente le nombre de voitures louées le -ième
mois après le mois de janvier 2019. Ainsi = 280. 0
On admet que cette modélisation conduit à l’égalité : = 0, 9 + 42. +1

1. Combien de voitures ont-elles été louées avec ce système de location au mois
de février 2019 ?
2. Pour tout entier naturel , on pose : = − 420.
a. Montrer que la suite ( ) est géométrique. On précisera le premier terme
et la raison. 0
b. Pour tout entier naturel , exprimer en fonction de et montrer que
= −140 × 0,9 + 420.
( )3. Déterminer la limite de la suite puis interpréter le résultat dans le contexte
de l’exercice.
4. La commune, qui possède initialement 380 véhicules, envisage d’acheter des
voitures supplémentaires pour répondre à la demande. Le responsable de la
commune souhaite prévoir à partir de quelle date le nombre de voitures sera
insuffisant.
On souhaite utiliser l’algorithme ci-dessous :

← 0
← 280
Tant que ………..
← + 1
← ………..
Fin Tant que


a. Recopier et compléter l’algorithme.
b. Que contient la variable à la fin de l’exécution de l’algorithme ?
c. En déduire le mois durant lequel la commune devra augmenter le
nombre de voitures.
5. Résoudre dans l’ensemble des entiers naturels l’inéquation :
−140 × 0,9 + 420 > 380
et retrouver le résultat précédent.

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Exercice n°3 (4 points)
Commun à tous les candidats
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions
suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une bonne réponse
rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse
à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie
le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est
demandée.


1. La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres = 10 et = 0,3.
( )On peut affirmer que ≥ 1 est égale à :

A. environ 0,972 B. environ 0,999
3
C. environ 0,121 D.
10

2. La variable aléatoire suit la loi uniforme sur l’intervalle [10 ; 40].
On peut affirmer que (15 ≤ ≤ 25) est égale à :

2 1
B. A.
3 3
3 5
C. D.
8 8

2 3 103. L’arrondi au centième de la somme 1 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + ⋯ + 1,2 est :

A. 3,27 B. 25,96
C. 26,96 D. 32,15

4. On considère la fonction deux fois dérivable sur [0,1 ; 10] et définie par :
2( ) = (2 ln( ) − 5) + 2.

A. est concave sur [0,1 ; 10] B. est concave sur [e ; 10]
C. est convexe sur [0,1 ; 7] D. est convexe sur [e ; 10]


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Exercice n°4 (6 points)
Commun à tous les candidats
Dans le repère orthogonal donné ci-dessous, est la représentation graphique d’une
fonction