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Sur la topologie et l'arithmétique des polynômes Habilitation diriger des recherches

De
69 pages
Sur la topologie et l'arithmétique des polynômes Habilitation à diriger des recherches Arnaud Bodin Lille, le 7 juillet 2008 1 / 34

  • bp ?

  • famille de courbes

  • courbe algébrique

  • arithmétique des polynômes habilitation

  • polynôme

  • fibres spéciales

  • caractériser bp

  • arithmétique


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Sur
la
topologie et l’arithmétique des polynômes
Habilitation à diriger des recherches
Arnaud Bodin
Lille, le 7 juillet 2008
1/43
dortitcu/2no
plusieurs variables
43npioynoliaomInle
de
polynômes
Les
(P(x,y)
=
0)
:
courbe
algébrique
PK[x,y]
cK:)=c)(x,y(PsebruocedellimafaticplapK:K2P:
Les
polynômes de plusieurs variables
PK[x,y]
(P(x,y) =0): courbe algébrique (P(x,y) =c)cK: famille de courbes
Introduction2/34P:K2K:palpciationpolynomiale
Les
polynômes de plusieurs variables
PK[x,y]
(P(x,y) =0): courbe algébrique
(P(x,y) =c)cK: famille de courbes P:K2−→K: application polynomiale
nIrtodcuiton2/43
sbrerletudiBPÉ=P)cel(scéaisepsioctdurontPIB,c
(BP)−→C\ BP
P1
P:C
n\
soit une fibration
Il existeBPCfinitel que
Théorème (Thom)
K=C,P:Cn−→C
Topologie et arithmétique
43/3nsiques:CionsclasesBrÉPutracaétirgérerinéerdiblac=P(/c,)Feuq=negLesquest
Topologie et arithmétique
K=C,P:Cn−→C
Théorème (Thom) Il existeBPCfinitel que
soit une fibration
P:Cn\P1(BP)−→C\ BP
Les questions classiques : CaractériserBP Étudier lafibre génériqueFgen= (P=c),c/BP Étudier lesfibres spéciales(P=c),c∈ BP
nIrtodcution3/34