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The pre Lie relation rooted trees and the Magnus expansion

25 pages
The pre-Lie relation, rooted trees and the Magnus expansion Kurusch Ebrahimi-Fard? Universite de Haute Alsace Mulhouse, France Conference Algebre combinatoire et Arbres Lyon, 29 May, 2008 ?joint work with D. Manchon

  • magnus expansion

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  • conference algebre combinatoire

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The pre-Lie relation, rooted trees and the Magnus expansion
Kurusch Ebrahimi-Fard
Universite´deHauteAlsace Mulhouse, France
Confe´renceAlge`brecombinatoireetArbres Lyon, 29 May, 2008
joint work with D. Manchon
Motivation
1) initial value problem I ˙ f ( t ) = a ( t ) f ( t )
f (0) = 1
I ( f )( t ) := Z 0 t f ( s ) ds f = 1 + I ( af ) f = 1 + X I ( ( a ))   I a {   I ( aI } ) n> 0 n -times
a f := aI ( f )
f = 1 + I a + X 1 a (   {  ≺ ( a } a )    ) n>n -times ˙ ˙ f = a + a f
( a b ) c = aI ( b ) I ( c ) = aI I ( b ) c + b I ( c ) = a b c + b c