Chapitre sur les polynômes Activité 2.

Parthe

Description

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Sujets

• Arithmétique
• Soustraction
• Multiplication
• Opération
• Formules mathématiques simples
• Géométrie
• Algèbre
• Nombres

Informations

• Publié par: classe-de-1ere-sti
• Publié le: 01 janvier 2006
• Nombre de lectures: 36
• Langue: Français

Extrait

èreActivité 2 Polynômes, équations, inéquations 1 GMAF
Equation. Résoudre une équation en l’inconnue x, c’est chercher les valeurs de x pour
lesquelles le membre de gauche est égal au membre de droite.
Exercice 1.
Résoudre les équations suivantes :
x – 3 = 5 2x + 4 = -7
1 5 4
5x + = - + 3x -3 ( 5 – 3x ) = x + 1
3 4 7
Exercice 2.
5
On considère le polynôme P, défini par P(t) = - t + 4.
3
1- Trouver les valeurs de t tels que :
a- P(t) = 0
b- P(t) = 1
1
c- P(t) = -
3
d- P(t) = 3 2
4
On considère de plus le polynôme Q, défini par Q(t) = t +6.
5
2- a- Les polynômes P et Q sont-ils égaux ?
b- Il y a-t-il des valeurs de t pour lesquelles P(t) = Q(t) ?
Exercice 3. Recherche des racines d’un polynôme du second degré.
2Soit F le polynôme défini par F(x) = x – 4.
1- A l’aide d’une identité remarquable factoriser F.
2- Trouver alors les racines de F, c’est à dire les valeurs de x pour lesquelles F(x) = 0.
2Soit G le polynôme défini par G(y) = 4y – 6.
3- Trouver les racines de G.
2Soit P le polynôme défini par l’expression P(x) = x – 3x – 2.
On cherche également ses racines.
3 9 1724- Vérifier que P(x) = x – 2 x + -
2 4 4
3 25- Développer l’expression A(x) = ( x - )
2
6- Exprimer alors P(x) en fonction de A(x)
7- En utilisant une identité remarquable appropriée factoriser P(x).
1
·8- Trouver alors les racines de P.
2
On considère pour terminer le polynôme Q, tel que Q(t) = t + 5.
2
9- Pour tout nombre réel t, quel est le signe de t ?
10- Combien de racines possède alors Q ?
Exercice 4. Inéquations du premier degré.
4
On considère les polynômes P et Q suivant : P(x) = 2x + 3 et Q(x) = - x + 6.
3
1- Trouver tous les nombres x tels que P(x) > 0.
2- Trouver tous les nombres x tels que P(x) < 0.
3- Trouver tous les nombres x tels que Q(x) < 5
4- Pour quelles valeurs de x a-t-on P(x) > Q(x) ?
Exercice 5. Signe d’un polynôme du second degré.
Soit le polynôme R défini par R(t) = ( t + 3) ( t – 1 ).
1- Etablir le signe de l’expression t + 3 en fonction de t.
2- Etablir le signe de l’expression t – 1 en fonction de t.
3- En utilisant la règle des signes trouver alors le signe de R en fonction de t.
Soit maintenant le polynôme S, tel que S(y) = ( y + 5) ( 2y – 3) + ( y + 5) ( y + 1).
4- Factoriser S en cherchant un facteur commun.
5- Trouver alors le signe de S en fonction de y. (On utilisera un tableau de signes)
Exercice 6. Comparaison de deux polynômes.
Soient P et Q les polynômes donnés par P(x) = ( x – 3) ( 5 – 3x) et Q(x) = ( 5x + 4) ( x – 3).
1- Chercher les valeurs de x pour lesquelles P(x) = Q(x).
2- Résoudre l’inéquation P(x) < Q(x).
2