Correction : Géométrie, Etude d'un courbe en coordonnées polaires

Dd

Description

Courbes en coordonnées polaires. Etude métrique.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: geometrie-mpsi
• Nombre de lectures: 26
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

1.a

1.b

1.c

1.d

2.a

2.b

3.b

Correction


(θ+3π)=ρ(θ+3π)θ+3π=ρ(θ)θ=(θ) donc(θ+3π
 
(−θ)=ρ(−θ)−θ=ρ(θ)−θet(θ)=ρ(θ)θdonc
(−θ) est le symétrique de(θ () par rapport à l’axe) .

ρ=
θ֏ρ(θ) est∞et′(θ)−sinθ3osc2θ3 .
ρest décroît de 1 à 0 sur 0,3π2 .

ρs’annule en changeant de signe en 3π2 .
La tangente à la courbe en ce point à pour équation
polaireθ=3π2 . L’allure correspondante est



Déterminons(θ)=(,)[2π]
.

)=

(θ) .

θθ

Commeθ=ρ′(θ)θ+ρ(θ)θavecρ(θ)>0 on peut prendre
(θ)∈0,πavec cot(θ)=ρρ′((θθ))= −sinθθ33=cot(θ3+π2)
cos
Ainsi(θ)=θ3+π2 convient puisα(θ)=θ+(θ)=43θ+2πconvient.

λααθ .4
= = =
 θ3cos2θ3

=3πθθ=∫3πcos2(θ3)θ=3∫
0 0

π2
cos =3π2 .
0