Cours de mathématiques - 1ère année de CPGE économique et commerciale, voie ECS, Séries numériques

Catherine Laidebeure

Description

Ce cours complet de mathématiques est composé de 21 chapitres : (0) Sommaire (1) Ensembles (2) Applications et Fonctions (3) Sommes et Produits (4) Polynômes (5) Suites numériques (6) Séries numériques (7) Limites et continuité (8) Calcul différentiel (9) Intégration (10) Développements limités (11) Fonctions de deux variables (12) Dénombrement (13) Espaces probabilisés (14) Variables aléatoires discrètes (15) Opérations sur les variables aléatoires discrètes (16) Statistique descriptive (17) Systèmes d’équations linéaires (18) Matrices (19) Espaces vectoriels (20) Applications linéaires (21) Réduction

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: cours-cpge
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 86
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

Séries numériques

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SERIES NUMERIQUES

  I – Généralités sur les séries numériques

ECS 1

1) Définition Lorsqu’une suite est définie comme somme dentermes, l’étude de chacun des termes de la somme permet d’étudier la suite. Le vocabulaire utilisé est alors un peu différent de celui des suites. Définition : Soit (u n ) nn 0 une suite numérique. On appelle série numérique de terme généralu n  la suite numérique (S n le terme général est défini pour tout) dont nn 0   n par :S n   u k . Les réelsS n sont appelés sommes partielles de rangnde la série. kn 0 La série numérique de terme généralu n  (est notéeu n ) ouu n . Exemple 1: La série de terme généralna pour sommes partiellesS n  k n   k n(n 2  . 1   ) 1 Exemruopmos  l a  1 llie :ess mert ple 2: La série de terme généra  2 n pa  1 1 1 S n  k  n 1 2 k  1   2    1 n 2 1 2 n . 0  2 Dans ces deux cas, on peut exprimerS n , mais ce n’est pas toujours le cas. Remarque 1 : On s’intéresse aux sommes dentermes et pas aux produits dentermes car (au moins dans le cas où les termes sont positifs), il suffit de prendre le logarithme n du produit pour se ramener à une somme : ln(n!)  lnk. Le produit des termes k1 d’une suite est donc une série « cachée ». n1 Remarque 2 : Si (u n ) nn 0 est une suite numérique :  (u k1 u k )u n u n 0 . kn 0 Donc toute suite numérique (u n  être étudiée soit en tant que suite comme) peut précédemment, soit en tant que somme partielle de la série(u n1 u n ) .

2) Convergence d’une série Définition : La série de terme généralu n est convergente si la suite (S n ) des sommes partielles de rangnest convergente. n La somme d’une série convergente est :Su k li  m   u k . kn 0 n kn 0  Le reste d’ordrend’une série convergente est :R n SS n   u k . kn1