Cours - Mécanique II - 1ère année de CPGE scientifique, voie MPSI, Dynamique du point en référentiel galiléen (suite)

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Damien Decout

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01 janvier 2010

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Cours de mécanique basé sur le programme de physique de 1re année de la voie MPSI des CPGE. Ce cours est la suite du cours "Mécanique I"; il est composé de 6 chapitres : (1) Oscillateur harmonique - Régime forcé (2) Dynamique du point matériel en référentiel galiléen (suite) (3) Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives (4) Changements de référentiel (5) Dynamique en référentiel non galiléen (6) Système formé de deux points matériels

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MPSI-M´ecaniqueII-Dynamiquedupointmat´erielenr´efe´rentielgalil´een(suite)

Dynamiquedupointmate´rielen
r´efe´rentielgalile´en(suite)

Tabledesmati`eres

5Momentcine´tique
5.1De´ﬁnitions................................
5.2The´ore`medumomentcin´etiqueenunpointﬁxe..........
5.3Th´eor`emedumomentcin´etiqueparrapport`aunaxeﬁxe.....
5.3.1Momentd’uneforceparrapport`aunaxe..........
5.3.2Momentcine´tiqueparrapport`aunaxe...........
5.3.3Th´eoremedumomentcine´tiqueparrapporta`unaxe...
`

Momentcine´tique

1
1
1
1
1
2
2

Soit,dansunr´ef´erentielRessmade,utnampnioeiMl´trem, de vecteur vitesse
vetFM.ral´esultantedesforecasppiluqe´sene
Soit O un autre point deR.

5.1

D´eﬁnition
s

La grandeur :
LO=OM∧mv
estappele´eite´nictnemomnOeequdu point M.

La grandeur :

MO=OM∧F

estappel´eemoment en Oe´ratlusledceorsteansfdeFappliquee au point M.
´

5.2

The´ore`medumomentcin´etiqueenunpointﬁxe

Soit O un pointﬁxe´fe´nereleitdnr’ul´eenilagR:

ddLtO=dOdtM∧mv+OM∧mddvt=0+OM∧ma

DamienDECOUT-dernie`remodiﬁcation:janvier2007

la 2eloi de Newton donne :

dLO=OM∧F
dt

d’ou`lethe´or`emedumomentcine´tique:

dLO=M
dtO

page 1/2

Dansunr´ef´erentielgalil´een,lad´eriv´eedumomentcin´etiqueenunpointﬁxeO
parrapportautempsest´egaleaumomentenOdelar´esultantedesforcesqui
s’appliquent au point M.

5.3The´ore`medumomentcin´etiqueparrapport`aunaxeﬁxe

Soit Δ un axe passant par O, de vecteur directeuru.

5.3.1Momentd’uneforceparrapporta`unaxe

La grandeur :

MΔ=MOu

estappel´eemomentparrapporta`Δdelar´esultantedesforcesFappliquee au
´
point M.

SiFaΔa`ele`llaraptselorsMΔ= (OM∧F)u= 0

SiFialua`erolaΔsrdncireepseptMΔ= [(OH1+H1H2+H2M)∧F]u=
(H1H2∧F)u=±H1H2F=±F d

MPSI-Me´caniqueII-Dynamiquedupointmat´erielenr´ef´erentielgalile´en(suite)

5.3.2

~
u

Momentcin´etiqueparrapport`aunaxe

La grandeur :

LΔ=LOu

~
F

estappele´emomentcine´tiqueparrapporta`ΔdupointM.

5.3.3

Th´eor`emedumomentcine´tiqueparrapporta`unaxe

Soit Δ un axeﬁxepassant par O, de vecteur directeuruejorpnE.me`eor´ethlentta
dumomentcine´tiquesuivantu:

LΔ
ddtMΔ
=

Dansunr´ef´erentielgalile´en,lade´riv´eedumomentci´tiqueparrapport`aΔ
ne
parrapportautempseste´galeaumomentparrapporta`Δdelare´sultantedes
forces qui s’appliquent au point M.

DamienDECOUT-dernie`remodiﬁcation:janvier2007

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