Cours - Thermodynamique - 1ère année de CPGE scientifique, voie MPSI, Deuxième principe : bilans d'entropie

Damien Decout

Description

Cours de thermodynamique basé sur le programme de physique de 1re année de la voie MPSI des CPGE. Ce cours est composé de 5 chapitres : (1) Du gaz parfait monoatomique aux phases condensés (2) Elements de statique des fluides dans le champ de pesanteur (3) Premier principe : bilans d'énergie (4) Deuxième principe : bilans d'entropie (5) Changement d'état du corps pur

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: cours-cpge
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 87
• Licence : En savoir +
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• Langue: Français

Extrait

MPSI-Thermodynamique-Deuxi`emeprincipe:bilansd’entropie

Deuxieme principe : bilans d’entropie
`

Tabledesmatie`res

1I´versibilite´enThermodynamique1
rre
1.1Positionduproble`me..........................1
´
1.2Evolutionsr´eversiblesetirre´versibles.................1
1.3Quelquescausesd’irre´versibilit´e....................1

2

3

1

Ledeuxi`emeprincipedelathermodynamique
´
2.1Enonc´e..................................
2.2Identit´esthermodynamiques......................
2.3 Sources de chaleur (ou thermostat) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4Ine´galit´edeCarnot-clausius......................
2.5Entropiee´chang´ee.Entropiecre´e´e.Bilansd’entropie........

2
2
2
3
3
3

Entropiedequelquesfluidesmode`le3
3.1 GP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2 Gaz de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.3Phasecondens´eeincompressible....................3

Irr´eversibilit´eenThermodynamique

1.1 Position du probl` e
em

Soituneballedetennislˆach´eed’unehauteurheemtC`;syselsnore´disno
{balle+sol}cipeprinmierepree´l,siloe´teefmrrolase´’stirc

ΔE+ ΔU= 0

ou`ΔE=−mgheeectaΔniquedneelragbiaelml´itno’de´ltvaraaiesU=mgh
lavariationd’e´nergieinternedusol.

En changeant les signes, le premier principe n’exclut pas que le sol se re-
froidisseencommuniquanta`laballel’´energien´ecessairepourremonterjusqu’`a
une hauteurh!

DamienDECOUT-Dernie`remodification:mars2007

Mˆemeremarquepourlad´etentedeJouleGay-Lussac.

Acestadedelapre´sentation,lathermodynamique
premierprincipenerendpascomptedel’impossibilite´de
tempspouruneevolutionre´ellementobserv´ee.
´

page 1/3

est incomplete : le
`
renverser le cours du

´
1.2Evolutionsr´eversiblesetirr´eversibles
Unee´volutionestlbesierevr´si elle est quasi statique et qu’il est possible d’en
inverserlesensenpassantexactementparlesmeˆmese´tatsintermediairespar
´
unemodificationinfinit´esimaledescontraintesext´erieuresaucoursdel’´evolution.

Dans le cas contraire, nous dirons qu’une evolution estirr´eversible.
´
Lesevolutionsnaturelles,c’est`adireeffectivementobserve´essonttoujours
´
irre´versibles;lese´volutionsr´eversiblesconstituentunmode`ledontonnepeut
ques’approcher(exempledupiston,irre´versibleenajoutantM, reversible en
ajoutantdm).

Attention,irre´versibleneveutpasdireque2→1 impossible :
Pour la balle de tennis, il suffit de la ramasser ! Mais il faut un ramasseur de
ballequinejouaitaucunrˆoledans1→2.
Pourlad´etentedeJouleGay-Lussac,ilestpossibledecomprimeretderamener
aTIen supprimant l’isolation thermique et en utilisant un thermostat.
`
Ilestdoncpossiblederamenerlesyste`medansl’e´tat1maisenmodifiantle
chemin.

1.3

Quelquescausesd’irre´versibilite´

MPSI-Thermodynamique-Deuxie`meprincipe:bilansd’entropie

2Ledeuxie`meprincipedelathermodynamique

´
2.1Enonc´e

Pourtoutsyst`emethermodynamique(Σ),ilexisteunefonctionappel´eeentropie
etnot´eeStelle que

i)L’entropieestextensivec’est`adireadditivepourtoutepartitionde
(Σ)endeuxsous-syste`mesdisjoints(Σ1) et (Σ2)

SΣ=SΣ1+SΣ2

ii)Aucoursdel’e´volutiond’unsyst`emeferme´etcalorifuge´d’un´etatinitialIa
`
une´tatfinalF,l’entropienepeutqu’augmenter

ΔS=SF−SI≥0

iii) L’entropieStuesfoneate´a`:titcn’dnoibretherl’´equiluq,eomydanimSne
d´ependqued’unpetitnombredeparam`etresd’e´tat

Remarque:IetFnesontpasforce´mentdes´etatsd’´equilibre.Onpeutdonc
e´criredS≥noitulovqnocleuq.ue0pourune´e

PourunSyste`meferm´eetisol´e(donccalorifug´e),lepremierprincipes’e´crit

etledeuxie`meprincipe

Δ(E+U) = 0

ΔS≥0
Contrairement`al’´energieE+Uqui est une grandeur conservative, l’entropie est
unegrandeur non conservative’´ssmpteduleouecltıˆorceeleuqsro;ell´
passe
verslefuturetintroduitdoncenphysiquelafle`chedutemps.

Soitunee´volution1→efug´lorietcad’2e´mrefeme`tsysnu

S2−S1≥0
sil’e´volutionestr´eversible,onapour2→1

S1−S2≥0

DamienDECOUT-Dernie`remodification:mars2007

page 2/3

Lorsdel’´evolutiond’unsyste`meferme´etcalorifuge´,lecasΔS= 0 correspond
aucasd’un´evolutionre´versible.

L’e´tatd’´equilibred’unsyst`emeferm´eetcalorifug´eestatteintlorsquel’en-
tropienepeutplusaugmenterc’esta`direlorsqu’elleatteintunmaximum.

2.2Identit´esthermodynamiques
Sheetodrmuieqbrli-y´efinit,petat,ond`tmeee´nuoursnsyate´onefunnt’´ndioct
namique, lapression thermodynamiquepet la-nadymoerthretue´aretpm
miqueTpar
∂U
T=S∂U∂V∂VS
p=−
Onadmettral’´egalit´eentrepressionthermoetpressioncine´tiqueetentre
temp´eraturethermoettempe´raturecin´etique.

Pour exprimerdUetreapem`marisiomocrpeonchut,SetVa la
`
TetV
dU=∂∂USVdS+VU∂∂SdV

ou encore

dU=T dS−p dV

dH=dU+p dV+V dp

dH=T dS+V dp

L’unite´le´galed’entropieestlejouleparkelvinJK−1.

Consideronsune´evolutionre´versible:elleest`afortiori
´
m´ecaniquementre´versible

dU=δW+δQ=−p dV+δQ

en compara rec
ntaveccequip´e`de

δQ=T dS

δQ
dS=
T

place de

quasi-statique

et

MPSI-Thermodynamique-Deuxi`emeprincipe:bilansd’entropie

afinderappelerquecer´esultatae´t´eobtenupourune´evolutionr´eversible

δQre
dS=Tv

Nousvoyonssurcetteformulequeledeuxi`emeprincipefaitjouerunroˆlediff´erent
autravailetautransfertthermique:untransfertthermiquer´eversiblefaitva-
rierl’entropiealorsqu’untravaileffectue´r´eversiblementnemodifiepasl’entropie.

Casparticulierd’une´evolutionquebatiadiaibleevsrre´δQrev
e
dS ;= 0 on parlera d’´volutionisentropique.

2.3 Sources de chaleur (ou thermostat)

=

0

donc

Unesourcedechaleurestunsyst`emeferm´en’´echangeantaucuntravailetca-
pabled’e´changerdelachaleursansquesatemp´eratureTSvarie.

Unsyst`emer´eels’approched’autantmieuxd’unsourcedechaleurqu’ilestplus
grand.

Soitunesourcedechaleur(S)detemp´eratureTSΣ()ystse`emsant`aunfournis
un transfert thermiqueQ

puisqueTS=cte

finalement

dU(S)=TSdS(S)−p dV=TSdS(S)

ΔU(S)=TSΔS=−Q

δQ
=−
ΔS(S)=−TQSdS(S)TS

2.4Ine´galite´deCarnot-clausius

Conside´ronsune´evolutioninfinit´esimaled’unsyst`eme(Σ)aucoursdelaquelleil
rec¸oitdel’ext´erieuruntravailδWet un transfert thermiqueδQen provenance

DamienDECOUT-Derni`eremodification:mars2007

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d’uneseulesource(S)`alatemp´eratureTS.rme)othenomnoitulove´(
Lar´ionde(Σ)nonisole´etde(S)estunsyst`emeferm´eetcalorifuge´:
eun

soit

dS+dS(S)≥0

dS≥TδSQ

2.5Entropie´echang´ee.Entropiecr´ee´e.Bilansd’entropie

Aucoursd’une´evolutioninfinite´simalemonotherme,ond´efinitl’entropiee´chan-
ge´eδSeosrueca`aeevucennsyst`emparuretumptera´eTSrceie´ee´ne’lportetδSc
par
dS=δSe+δSc≥TδSavQδSece=TδQSet δSc≥0
L’entropiecr´e´eeesttoujourspositiveounullepourune´evolutionre´versible.

3

3.1

Entropiedequelquesfluidesmode`le

GP

voir TD

3.2 Gaz de Van der Waals

voir TD

3.3

Phasecondens´eeincompressible

voir TD